Folyadkkristlyok szabadenergija Varga Szabolcs s Gurin Pter Absztrakt

Folyadékkristályok szabadenergiája Varga Szabolcs és Gurin Péter Absztrakt: A folyadékkristályok szabadenergiája bonyolult függvénye az orientációs és térbeli rendet magába foglaló lokális sűrűségnek. E függvény a létrejövő mezofázis bonyolultságától függően akár 6 változós is lehet. A szabadenergia minimumát adó sűrűségeloszlás meghatározásának néhány általánosan elterjedt módszerét mutatjuk be egy-, két- és háromdimenziós merevtest-rendszerekben. A számos mezofázis közül a nematikus, a szmektikus és az oszlopos mezofázisokra ismertetjük a számítási eljárásokat. A bemutatandó eljárások lefedik a numerikus iterációt, a próba-függvényes minimalizálást, a fourier-sorfejtést és a gömbfüggvényes módszereket. Szabadenergia Workshop 2011. október 21 -22 Mátrafüred

Tartalom · Folyadékkristályok áttekintése: mezofázisok tulajdonságai Egzakt eredmények: 1 D rendszerek szabadenergiája (Tonks gáz, szabadon forgó pálcikák, tányérok) · Közelítéseket alkalmazó elméletek: 2 D és 3 D rendszerek szabadenergiája (korongok, gömbök, pálcikák) · Szabadenergia minimalizálása

Kalamatikus folyadékkristályok 5 CB C N n-C 5 H 11 Modellezés: D L Diszkotikus folyadékkristályok R R R Modellezés: D/L<1 R D R R L

Hajlított törzsű folyadékkristályok Modellezés: a 0°<a<180°

Szférikus henger fázisátalakulásai: L/D=5 57% Szmektikus A izotróp 47% szilárd 42% nematikus Térkitöltés (százalékban)

Hengerek fázisátalakulásai: D/L=0, 1 ~60% oszlopos 45% szilárd izotróp 41% nematikus Térkitöltés (százalékban)

Szabadenergia és a mikroszkopikus kölcsönhatások kapcsolata Állapotösszeg: Klasszikus rendszerekre: Helmholtz szabadenergia: Gibbs szabadenergia:

Tonks gáz Nyársra húzott gömbök: D 1 D pálcikák: D xi xi, i+1 x Párpotenciál: Izobár állapotösszeg: Szabadenergia: Állapotegyenlet Tonks L (1936) The complete equation of state of one, two and three dimensional gases of hard elastic spheres. Phys Rev 50: 955– 963.

Tonks gáz Szabadon forgó pálcikák: ji ji+1_ x xi xi, i+1 xi+1 ji Párpotenciál: ji+1_ Izobár állapotösszeg: ahol Mátrixszorzás: ahol Sajátérték-egyenlet

Tonks gáz Szabadon forgó pálcikák: ji ji+1_ xi xi, i+1 xi+1 l 0> l 1 >l 2. . N→∞ Rendparaméter: Állapotegyenlet: x

Oszlopos fázis Oszlopon belüli rendeződés: Izobár állapotösszeg: Nyársra fűzött korongok rendszere: Sajátérték egyenlet: ahol

Onsager-elmélet mivel Keménytestek szabadenergiája és entrópiája: Szabadenergia: Orientációs entrópia Entrópiavezérelt fázisátalakulások Laza térkitöltés Szoros térkitöltés Pakolási entrópia

Onsager-elmélet 2 D korongok: + + + + + D 1 komponensű rendszer B 2 viriál elmélete: 2 D ahol és n komponensű elegy B 2 viriál elmélete: ahol „végtelen” komponensű elegy B 2 viriál elmélete: Polidiszperz rendszer Folyadékkristály

Onsager-elmélet 2 D és L hosszúságú pálcikák: Bevezetve az orientációs eloszlásfüggvényt: Ideális gáz Orientációs entrópia Térkitöltési entrópia L. Onsager

Onsager-elmélet Kémiai potenciál: Euler-Lagrange egyenlet Mivel Önkonzisztens egyenlet

Onsager-elmélet: megoldási módszerek 2 D rendszerek szabadenergiája: ahol: 1. módszer: Iteráció Rendparaméter:

Onsager-elmélet: megoldási módszerek 2. módszer: Iteráció+fourier sorfejtés ahol: Kizárási terület fourier sora:

Onsager-elmélet: megoldási módszerek 2 D rendszerek szabadenergiája: 3. Próbafüggvényes minimalizálás Rendparaméter:

Onsager elmélet: megoldási módszerek 2 D rendszerek szabadenergiája: 4. Fourier sorfejtés: ahol

Onsager-elmélet: 2 D vs. 3 D 2 D rendszerek szabadenergiája: ahol: 3 D rendszerek szabadenergiája: ahol:

Összefoglalás 1. 1 D és kvázi-1 D rendszerek szabadenergiája egzaktul meghatározható. Részecskék között helycsere nem léphet fel. Szabadon forgó pálcikák orientációs rendet mutatnak. 2. 2 D és 3 D rendszereket csak közelítő elméletekkel lehet vizsgálni (pl. klasszikus sűrűségfunkcionál-elmélet). Köszönöm a figyelmüket.