Folkeuniversitetet Andromedansk morgenmad Hvad laver de lige nu

Folkeuniversitetet

Andromedansk morgenmad Hvad laver ’de’ lige nu, lige der?

Er du født på Månen?

Relativitetsteori

Galilæisk relativitet Bruges stadig (og er eksakt) ”Luk dig selv inde i den største kahyt under dæk på et stort skib, og medbring nogle fluer, sommerfugle og andre små flyvende dyr. … Med skibet liggende stille, observér omhyggeligt hvordan de små dyr flyver med ens fart mod alle sider af kahytten…. Når du har observeret alle disse ting omhyggeligt (om end der ingen tvivl er om at når skibet ligger stille må alting foregå på denne måde), få skibet fremad med en hvilken som helst fart, bare så længe bevægelsen er jævn og ikke fluktuerer den ene og anden vej. Du vil ikke opdage den mindste forandring i alle de nævnte effekter, ej heller ville du udlede fra nogen som helst af dem om skibet bevægede sig eller lå stille. ”

Galilæisk relativitet Bruges stadig (men er ikke eksakt) Person: 5 km/t ifht. Rullefortov: 5 km/t ifht. Gulvet ↓ Person: 10 km/t ifht. gulvet 5 km/t+5 km/t = 10 km/t

Lysets ’tøven’ • Ole Rømer, Paris 1676 Jupiter Io

Lysets ’tøven’ Måle-præcision: 32 sekunder!

Maxwell 1860’erne Lys: elektromagnetiske bølger Lysets fart, c, er givet ved to naturkonstanter MEN: Maxwell’s love for lys ser ikke ens ud for alle (iflg. Galilæisk relativitet)

Relativitetsteoriens ene søjle: i vakuum Lysets hastighed er c = 3. 108 m/s For alle !

Hvad ville man forvente?

Hvad sker der faktisk?

Er lysets hastighed konstant? Antag Hvor og er den målte hastighed fra en kilde der bevæger sig med er en konstant der skal bestemmes eksperimentelt

Er lysets hastighed konstant? YES!

Relativitetsteori…

Lys udsendes fra et punkt Lysets hastighed er en absolut konstant c og er uafhængig af udsenderens hastighed

Lys udsendes fra et punkt Vi ser kun på én kvadrant, og indlægger et koordinatsystem

Til en fast tid efter udsendelsen

Lysur L L t= c

Hvilket ur går langsomst?

Det, der ikke når så langt!

Til en fast tid

Til en fast tid Lyset har flyttet sig 1. 0 Uret har flyttet sig 0. 5

Til en fast tid Lyset er ikke nået til det øverste spejl… Lysuret går langsomt!

Til en fast tid tf

Det ’kosmiske speedometer’

Lysur

Lysur i jævn bevægelse v

Et ur i bevægelse går langsomt v good

Kan man rejse til Andromeda-galaksen? • Et typisk svar (også fra ’professionelle’): Nej, lysets hastighed er ’kun’ 300. 000 km/s og er en øvre grænse. Det tager altså 2. 5 millioner år. Udelukket. Egentiden (den tid den rejsende måler) tenderer mod NUL når bevægelsen bliver hastig nok (lysets hastighed)!

Rum Rumtid Tid

Samtidighed B F Enighed: De er samtidige!

I bevægelse: Set fra perronen: v B F Uenighed: De er IKKE samtidige for B!

I bevægelse: Set fra toget: B F

The Persistence of Memory Salvador Dalí, 1931

’Einsteins kasse’ Massemidtpunktet af kassen alene flytter sig uden ydre kræfter – umuligt! Derfor svarer fotonens energi til en masse : E=mc 2

Rum Rumtid Tid Samtidighed Masse - energi

Et ur i bevægelse går langsomt v

Rum Rumtid Tid Men hvordan? Samtidighed Masse - energi

Almindelig rotation • En almindelig rotation ændrer koordinaterne, men ikke virkeligheden Alle er enige om ”Pythagoras med x og y”: d 2=x 2+y 2

Almindelig rotation y y’ x’ x

Relativistisk rotation • En almindelig rotation ændrer koordinaterne, men her er det rum og tid x, y Alle er enige om ”Pythagoras med x og y”: d 2=x 2+y 2 x, t Alle er enige om ”Pythagoras med x og t”: s 2=x 2 -c 2 t 2 ?

Niels Bohr, 1958 • ”Forskellige iagttageres rumtidskoordination indebærer aldrig en omvending af, hvad man kunne kalde den kausale rækkefølge af begivenheder… “ Årsag Virkning Aldrig observeret

Relativistisk rotation? Dér og senere før? Kausalitet t -x’ -t’ En om’er x Her og nu

Lommeregneren rotationer Pseudorotationer sinh, cosh, tanh

Relativistisk rotation! Dér og senere Kausalitet OK t t’ x’ ≈ v/c x Her og nu Teknisk jargon: ’Lorentz transformation’

Er du født på Månen?

Du er født på Månen…. Armstrong Mare Tranquilitatis 21. 07. 1969 t x=x’ x Skanderborg 30. 04. 1968

Andromeda…… (? )

Andromedansk morgenmad (II) Almindelig gang

Andromedansk morgenmad t Andromeda, hans nu x Andromeda, dit nu Her og nu

Andromedansk morgenmad Andromeda, hans nu 5 dage! Andromeda, dit nu Her og nu

Rum Rumtid Tid Samtidighed Andromedansk morgenmad ’Nu’ er ikke altid veldefineret – er tiden en illusion?

Tidsrejser Hvad? Hvor (hurtigt)? Hvor meget? Fly 920 km/t i 8 t 10 ns U-båd -300 m, 6 mdr. 500 ns Kosmisk neutron 1018 e. V 15 min -> 30. 000 år Neutron stjerne Rødforskydn. 20% =0. 2 langsommere • Ind i fremtiden: Rejs med høj fart – din tid går langsommere end min = du ’rejser’ ind i min fremtid.

Einstein 1905

Om bevægede legemers elektrodynamik Af A. Einstein Modtaget 30. Juni 1905 ”Fra [et ur i bevægelse går langsomt] opstår der følgende ejendommelige konsekvens…” ”Hvis der i A befinder sig to synkrone ure og man bevæger det ene på en lukket kurve med konstant hastighed, indtil det igen er tilbage ved A, hvilket kan tage t sekunder, så går sidstnævnte ur ved ankomsten til A i forhold til det ubevægede tilbageværende bagefter med ½ t (v/c)2 sekunder. ” A

Tvillinge-’paradokset’: A B ”Et ur i bevægelse går langsomt” B

Hafele and Keating, 1972 Total time dilation Τ = Δτv + Δτg + Δτs Velocity Gravitation Sagnac effect Atom-ure med fly: Tvillinge-paradokset…. Relativitetsteori: 275 ns Måling: 273 ± 7 ns Kan man ikke gøre det bedre i dag?

Jo, det kan man… og man gør det hele tiden! GPS

Lysets hastighed er c = 3. 108 m/s For alle ! GPS R-ri=c(t-ti) Satellit i: ri, ti 4 ligninger 4 ubekendte

GPS ’Et ur i bevægelse går langsomt’: t/t=v 2/2 c 2 v≈4000 m/s t/t≈-10 -10 ’Et ur ved lav tyngdekraft går hurtigt’: t/t= Φ/c 2 Φ=-GM/r ri ≈ 2. 5 104 km R ≈ 104 km t/t≈5 10 -10 1 lysdag = 86400 s 3 108 m/s = 2. 6 1013 m s ≈ 10 km For at satellit-urene skal gå med en frekvens på 10. 23 MHz for en observatør på jordoverfladen, er atomurene på satellitterne justeret ned i frekvens til [1 -4. 4647· 10 -10] · 10. 23 MHz = 10. 22999999543 MHz Denne justering foretages på Jorden inden satellitten med uret sendes i kredsløb.

• Når taxaen finder hjem, kan du tage det som bevis for at tvillinge-’paradokset’ er forstået korrekt: Et ur i bevægelse går langsomt.