FLUIDMEKANISKA TILLMPNINGAR AH 1010 Fysik fr den byggda

FLUIDMEKANISKA TILLÄMPNINGAR AH 1010 Fysik för den byggda miljön , 2008 -04 -24 Hans Bergh, bergh@kth. se Mark och vattenteknik

VATTEN (globalt) ¡ RESURS l l l l Dricksvatten (10 %) Industri (20 %) Bevattning (70 %) Vattenkraft Transporter Rekreation Recipient. . . 2

Size and numbers • Inland lakes comprise about 0. 02 percent of the water in the hydrosphere • Rivers comprise 0. 00008 percent • 1. 6 percent immobilized as ice • Volume: – Total of all lakes: 280 000 km 3 – Freshwater lakes: 150 000 km 3 (53. 6%) – Salt lakes: 125 000 km 3 (44. 6%) – Reservoirs: 500 km 3 (1. 8%) 3

RISKFAKTOR Höga flöden översvämningar: naturliga resp orsakade av dammras ¡ Transporterar föroreningar ¡ (Konkurrens om tillgång till vatten, orsak till konflikter) ¡ 4

JORDENS VATTENTILLGÅNGAR ¡ Ytvatten l l l ¡ ¡ ¡ sötvattensjöar vattendrag saltvattensjöar Grundvatten Markvatten Istäcke och glaciärer Atmosfären Världshaven Totalt totalvolym 0, 009* 0, 000 0, 008 0, 614* 0, 005 2, 147 0, 000 97, 217 100, 000 % av 5

VATTENANVÄNDNING I SAMHÄLLET 6

Vattenbalansekvationen 7

Vattenbalansekvationen ¡ P=R+E+S l l ¡ (L 3 L -2 T l l = L/T) P = nederbörd (mm/år) R = avrinning (mm/år) E =avdunstning + transpiration från växter (mm/år) S = förändring av den vattenmängd som magasineras i sjöar, som grundvatten eller som snö (mm/år) Exempel: Östra Svealand l -1 P = 600 mm/år E = 400 mm/år R = 200 mm/år Svenska fjällen P = 1 200 mm/år E = 200 mm/år R = 1 000 mm/år 8

HÖGA FLÖDEN ÖVERSVÄMNINGAR ¡ ¡ ¡ Vattenföringen i ett vattendrag varierar under året. De högsta vattenföringarna uppträder i större delen av Sverige i samband med snösmältningen (april juni), vårflod. Genom frekvensanalys av de årliga högsta värdena kan man beräkna Återkomsttiden = den tid det i genomsnitt tar för att en viss vattenföring ska överskridas = inverterade värdet av sannolikheten för att en viss vattenföring ska överskridas under ett år Vattenföringar med återkomsttiden 100 resp 1 000 år, dvs varje år så är sannolikheten 1 resp 0, 1 % att de ska överskridas, kallas 100 - resp 1 000årsfloden. 9

10

11

SVERIGES ELPRODUKTION Vattenkraft: ¡ Kärnkraft: ¡ Fossila bränslen: ¡ Vindkraft: ¡ 45 - 50 % 5 - 10 % 0, 5 % 12

PRINCIPER FÖR VATTENKRAFT Vattenkraft = potentiella energin hos vattnet utnyttjas genom omvandling till elektricitet då vattnet passerar en turbin som driver en generator ¡ Genererad effekt P = η ρ g Q H (k. W) ¡ 13

P = effekt (k. W) ¡ η = turbinens verkningsgrad (-) ¡ ρ = vattnets densitet (t/m 3) ¡ g = tyngdaccelerationen (m/s 2) ¡ Q = vattenföring (m 3/s) ¡ H = fallhöjd = nivåskillnad mellan övre och nedre vattenyta (m) ¡ 14

Tvärsektion genom vattenkraftstaion 15

16

VATTENKRAFT ¡ Några egenskaper Ð Lagring av energi (vatten) för användning under vinterhalvåret Ð Lättreglerbar, kompletterar kärnkraften (och vindkraften) Ð Förnybar Ð Inga emissioner & Överdämning av stora omr den ovanför dammarna, stora vattenst ndsvariationer & Torrläggning av vissa älvsträckor 17

VATTENKRAFT - Sverige ¡ ENERGIPRODUKTION (TWh/år) ¡ Teoretiskt tillgänglig vattenkraft: 200 ¡ Praktiskt och tekniskt utbyggbar vattenkraft: Ekonomiskt utbyggbar vattenkraft: 1930: 1945: 130 33 41 1960: 87 1975: 95 ¡ 2005: ca 100 ¡ Utbyggd vattenkraft (2004): ca 60 18

BAKGRUND TILL ÖVNINGSUPPGIFT BEVARANDE(KONSERVERINGS) LAGARNA FÖR FLUIDER BEVARANDE AV Massa: Kontinuitetsekvationen (Kap 15. 6) Q = V 1 A 1 = V 2 A 2 (L 3 T -1 =LT -1 L 2) Q = flöde, vattenföring (m 3/s) V = medelhastighet (m/s) A = tvärsnitssarea (m 2) 19

Energi: Bernoullis ekvation (Kap 15. 7) y = nivå i ett höjdsystem (m) p = tryck (Pa) V = medelhastighet (m/s) ρ = densitet (kg/m 3) 20

Rörelsemängd: Impulssatsen 21

TILLÄMPNINGAR Kontinuitetsekvationen ¡ ¡ ¡ Flödesutjämning, magasinering, reglering sjöar och floder för bevattning eller vattenkraft, vattenförsörjningssystem, hantering av avloppsvatten mm Tillrinning = Avrinning + Magasinering (L 3) Saltvattenutbytet i Östersjön genom Öresund Födesmätning genom mätning av salthalter (utspädningsmätning) 22

Tillförd mängd i sektion 1 = mängd som passerar sektion 2 C 0 Q 0 = C 2 (Q + Q 0) ≈ C 2 Q (Q>>Q 0 ) (M L-3 L 3 T-1 = M T-1) Q = flöde som ska mätas (m 3/s) Q 0 = tillfört flöde i sektion 1 med hög koncentration av något spårämne (salt) (m 3/s) C 0 = saltkoncentration i det tillförda flödet ( kg/m 3) C 2 = uppmätt saltkoncentration längre nedströms (kg/m 3) 23

Bernoullis ekvation ¡ Dimensionen L kan tolkas som energi per tyngdenhet vätska ¡ “Acceleration = trycksänkning”. Kan orsaka lyftkrafter (rörledning p flod- eller havsbotten, hustak mm) eller sidokrafter. I praktiken måste man i allmänhet ta hänsyn till friktionsförluster, Energiekvationen. En term tillkommer d i högra ledet och uttrycker att en viss del av den mekaniska energin omvandlats till värme som inte kan återvinnas i de processer som vi studerar i denna kurs. ¡ 24

Impulssatsen ¡ ¡ Tillämpning förutsätter inte kännedom om strömningsmönstret i detalj Snabb stängning av ventil i ledning: tryckslag, “vattenhammare 25

ΔV =hastighetsminskningen = vattnets hastighet före stängning om ventilen stängs helt (m/s) Δt =tid för stängningen (s) L =ledningens längd (m) A =ledningens/ventilens tvärsnittsarea (m 2) Δp =tryckökning på grund av vattenmassans uppbromsning (Pa) ρ =vattnets densitet (kg/m 3) 26

¡ Tryckökningen varierar under uppbromsningsförloppet. Det beräknade värdet är ett medelvärde, det maximala är 1, 5 à 2 ggr större. Detta kan inte beräknas på teoretisk väg utan måste bestämmas genom mätningar. ¡ Ovanstående ansats förutsätter att vattnet uppträder som en stel kropp. Vid “momentan” stängning (Δt → 0) måste vattnets kompressibilitet och ledningsväggens elasticitet beaktas. 27

HYDROSTATIK ¡ Stillastående vätska: ¡ Inga skjuvspänningar existerar trycket verkar vinkelrätt mot ytor och tänkta snitt genom vätskan Vattentrycket i en punkt är lika stort i alla riktningar ¡ Tryckets storlek är (hydrostatisk tryckfördelning), p = ρ g h (M L-3 L T-2 = M L-2 T-2) p = tryck (övertryck i förhållande till atmosfärstrycket = relativa trycket) (Pa) ρ =vätskans densitet (kg/m 3) g =tyngdaccelerationen (9, 8 m/s 2) h=avstånd under vattenytan (m) 28