FLUIDE PARFAIT COMPRESSIBLE ECOULEMENT PERMANENT Grandeurs variables supplmentaires

FLUIDE PARFAIT COMPRESSIBLE (ECOULEMENT PERMANENT) Grandeurs variables supplémentaires (par rapport aux fluides incompressibles): (masse volumique) Variation de masse volumique variation de température T EQUATIONS DE BASE : Lois de conservation Loi d’état + loi d’évolution thermodynamique

Lois de conservation : Masse: Quantité de mouvement + lois de comportement ‘’fluide parfait’’: Energie e : énergie interne spécifique

loi d’état + loi d’évolution thermodynamique : les gaz parfaits : ( loi d’état ) Loi d’évolution adiabatique (réversible) : Coefficients thermodynamiques : cp : chaleur spécifique à pression constante ; cv : chaleur spécifique à volume constant ; r : constante des gaz parfaits ( # 287 en S. I) ;

APPLICATIONS AUX ECOULEMENTS UNIDIMENSIONNELS Champ des vitesses : ( les autres composantes négligeables). Les autres grandeurs physiques sont fonction de x. S(x) : section de la conduite ou A(x); V(x) : vitesse (en eulérien) ; T(x) : température ; (x) : masse volumique. . . ;

Autres variables : Vitesse du son : vitesse de propagation d’une perturbation; dépend de l’état thermodynamique du gaz Nombre de Mach : M<1 : régime subsonique. M=1 : régime sonique (ou critique). M>1 : régime supersonique.

EXPRESSION DES LOIS DE CONSERVATION (en écoulement unidimensionnel)

DEFINITIONS : État critique : (M=1 ; V=a ; P=Pc ; T=Tc ; = c ). Etat générateur (exemple : état du gaz dans un réservoir d’alimentation de la conduite) : (V= 0 ; P=Pi ; T=Ti ; = i ).

tables d’écoulement isentropiques

IMPLICATION DE LOI DE CONSERVATION DE LA MASSE : Si M< 1 d. S et d. V de signes opposés Si M > 1 d. S et d. V mêmes signes EVOLUTION DE LA PRESSION : d. V et d. P sont de signes opposés : V P ; V P : S V ; S V : S V ; S V

RECAPITULATIF M<1 : M>1 : S S V V P P

Fonctionnement isentropique d’une tuyère convergente- divergente Col (section mini) Entrée: M<1 Divergent (Dv) Si Mcol < 1 S ↑ V (M ) , P ↑ Convergent (Cv) S V ↑ (M ↑) , P Divergent (Dv) Si Mcol = 1 Divergent (Dv) Si Maprès-col < 1 S ↑ V (M ) , P ↑ Divergent (Dv) Si Maprès-col >1 M=1 n’est possible qu’au col S ↑ V ↑ (M ↑) , P

Convergent (Cv) S V ↑ (M ↑) , P Divergent (Dv) Si Mcol < 1 S ↑ V (M ) , P ↑ Divergent (Dv) Si Mcol = 1 Divergent (Dv) Si Maprès-col < 1 S ↑ V (M ) , P ↑ Divergent (Dv) Si Maprès-col >1 S ↑ V ↑ (M ↑) , P Fonctionnement isentropique

Expression du débit massique tables d’écoulement isentropique S/Sc ou A/Ac

POSITION DU CONVERGENTE PROBLEME DE LA TUYERE DIVERGENTE :

Pour une tuyère donnée + conditions génératrices données : Ss : section de sortie; Sc : section du col ; Pi : pression génératrice Mf et Mp : « Mach » en sortie donnée par les lois d’écoulements isentropiques. Pf et Pp : Pressions en sortie données par les lois d’écoulements isentropiques

Si Pext = Pp : *La pression « isentropique » en sortie se raccorde sans discontinuité avec la pression extérieure. *On obtient le fonctionnement 2 (cv M<1; col M=1; dv M<1) Si Pext = Pf : *La pression « isentropique » en sortie se raccorde sans discontinuité avec la pression extérieure. *On obtient le fonctionnement 6 (cv M<1; col M=1; dv M>1) Si Pi>Pext >Pp : * On obtient le fonctionnement 1 ( tuyère complètement subsonique) Ces trois cas sont particuliers : Pext peut prendre une valeur quelquonque.

Si Pext = Pp : (cv M<1; col M=1; dv M<1) Si Pext = Pf : (cv M<1; col M=1; dv M>1) Si Pi>Pext>Pp : ( tuyère complètement subsonique).

Pb : autres valeurs de Pext. Il faut que la pression « isentropique » s’adapte d’une certaine manière avec Pext

Raccordement : sous forme d’onde de choc, ou sous forme d’onde de détente suivant la position de Pext par rapport aux pressions particulières Pf et Pp.

ONDE DE CHOC = surface de discontinuité à travers laquelle les différentes variables subissent une variation brutale. O. D. C = IRREVERSIBLE.

Notations table : M P/Pi / i T/Ti A/Ac V (Ti=288) (Pi)2/(Pi)1 P 2/P 1 2/ 1 P 1 : Pression juste en amont de l’O. D. C. P 2 : Pression juste en aval de l’O. D. C. 1 : masse volumique juste en amont de l’O. D. C. 2 : masse volumique juste en aval de l’O. D. C. (Pi)1 : Pression génératrice de l’écoulement avant l’O. D. C. (Pi)2 : Pression génératrice de l’écoulement après l’O. D. C. ( Les deux écoulements sont isentropiques avec des conditions génératrices différentes du fait de l’irréversibilité). M (ou M 1) : Mach juste en amont de l’O. D. C. M 2 : Mach juste en aval de l’O. D. C. ( M 1>1 ; M 2<1 )

FONCTIONNEMENT 4 : QUE 1 , 2 et 6. AUTRES FONCTIONNEMENTS Tuyère amorcée. (O. D. C. A LA SORTIE). Pext = PN C 0 NVERGENT : M<1 COL : M=1 DIVERGENT : M>1 O. D. C A LA SECTION DE SORTIE