FLT Pythagorean Theorem X 2Y 2Z 2 X
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FLT 증명 피타고라스 정리 (Pythagorean Theorem) X 2+Y 2=Z 2 의 (X, Y, Z) 를 세변으로, 직각삼각형을 구성. 피타고라스 수 (Pythagorean Triplets) X 2+Y 2=Z 2 에서, 자연수 (X, Y, Z), (3, 4, 5), (225, 272, 353), (6308330625, 6482256128, 9045146753) 등의 수. 페르마 정리 (Fermat's Last Theorem) n>2 일 때, Xn+Yn=Zn 은 정수 해가 없음.
Xn+Yn=Zn A=Z-Y, B=Z-X *--------*--------------*------ 0 R X Y Z Y+A=X+B=Z R=G(AB)1/n=X-A=Y-B=Z-A-B=X+Y-Z {R+A}n+{R+B}n={R+A+B}n n=1 일 때, G=0. n=2 일 때, G=21/2>0. n>3 일 때, G=함수(A, B)>0.
피타고라스 수 (Pythagorean Triplets) X 2+Y 2=Z 2 에서, 자연수 (X, Y, Z), (3, 4, 5), (225, 272, 353) (6308330625, 6482256128, 9045146753) 등의 수. X=(2 AB)1/2+A, Y=(2 AB)1/2+B, Z=(2 AB)1/2+A+B A=c 2, B=2 d 2 일 때, X=2 cd+c 2, Y=2 cd+2 d 2, Z=2 cd+c 2+2 d 2 c+d =r 일 때, X=r 2 -d 2, Y=2 rd, Z=r 2 +d 2
Xn+Yn=Zn (Xn/2)2+(Yn/2)2=(Zn/2)2 a=Zn/2 -Yn/2, b=Zn/2 -Xn/2=(2 ab)1/2+a, Yn/2=(2 ab)1/2+b, Zn/2=(2 ab)1/2+a+b Xn={(2 ab)1/2+a}2, Yn={(2 ab)1/2+b}2, Zn={(2 ab)1/2+a+b}2
X=2 cd+c 2, Y=2 cd+2 d 2, Z=2 cd+c 2+2 d 2 XY=2 cd(c+d)(c+2 d)=(2 efst)m c=em, d=2(m-1)f m, c+d=em+2(m-1)f m=sm, c+2 d=em+(2 f)m=tm 자연수(자연수+1)(자연수+2)=>(자연수)m 기약분수: q/p(q/p +1)(q/p +2)=>(기약분수)m
Xn+Yn=Zn X=Y 일 때, Z=21/n X, : F(X, Y)=2(n-1)/n(자연수) n n n {R+A} +{R+B} ={R+A+B} A=B 일 때, R={2(n-2)/n+…+21/n+1}21/n A, : f(A, B)
