Flexo em vigas Tenses internas Tenso mdia em

Flexão em vigas

Tensões internas Tensão média em : Tensão no ponto P: : S x z y

S x z y Decomposição segundo o referencial: As tensões passam a ser conhecidas pelos valores algébricos: tensão normal, tração (+) compressão (-) tensões tangenciais ou de cisalhamento (de corte) Quando não houver confusão os índices podem ser abandonados.

Unidades de tensão: Tensão é força por unidade de área (FL-2) No sistema técnico: (mkfs): kgf/cm 2 No SI: 1 Pa=1 N/m 2 1 k. Pa=103 Pa 1 MPa=106 Pa 1 GPa =109 Pa 1 kgf/cm 2=0, 0981 MPa e 1 MPa = 10, 2 kgf/cm 2

A área seção transversal L F F L + DL

Ensaio de tração Lei de Hooke

Flexão em vigas P P A B C D b a a P P P + P 0, 0 // P _ - (Q) P (M) P a

Flexão em vigas • Mecanismo de deformação L M Comprimento < L M Comprimento > L

Flexão em vigas Comprimento < L M M Comprimento > L smax (compressão) h b sx ex smax (tração) Os traços longitudinais dão uma idéia da deformação das fibras longitudinais e do eixo. Como eles assumem um aspecto curvo, o mesmo acontece com as fibras longitudinais e com o eixo.

Flexão em vigas M Comprimento < L M Comprimento > L Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao eixo de solicitação

h b Superficie neutra A tensão normal sx e a deformação específica ex variam ao longo da altura h da seção, sendo máximas nos bordos. Ao longo da dimensão b, sx e ex são constantes. Observa-se que existe uma camada de fibras que mantêm o comprimento L. Não são alongadas nem comprimidas, pois sx e ex são nulos. No estado neutro estas fibras estão em um mesmo plano horizontal conhecido como superfície neutra. A interseção da superfície com uma seção é a linha neutra (LN).

Eixo de solicitação (ES): é a interseção do plano das cargas com a seção transversal M ES h b Superficie neutra

Flexão em vigas M Comprimento < L M Comprimento > L Hipóteses básicas: • Pequenas deformações • É válida a Lei de Hooke – comportamento elástico linear (deformações proporcionais às tensões) s=Ee • Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao plano de solicitação.

Posição dos eixos x h z b y

Exercícios 1 - Calcular as tensões máximas de tração e compressão da viga, cuja seção transversal está representada ao lado. Dado P=700 kgf. P P z x 4 cm 2 cm A B 50 cm C 50 cm D y 50 cm 3 cm

Exercícios 2 - Dimensionar a viga abaixo Dados: 4 tf A 10 tf B 200 10 tf C 4 tf D 400 200 E 200 a F 3, 6 a 9 a (cm) 0, 8 a

Exercícios 3

Exercícios 4

Exercícios 5

Várias formas de seção transversal • Maior eficiência • Maior economia

• Caso 1 forma assimétrica da distribuição das tensões em relação a LN mais próxima a fibra de menor Exemplo

• Caso 2 forma simétrica da distribuição das tensões em relação a LN ds=di=h/2

Seções simétricas a LN seções I

h b D Seções retangulares de mesma área maior eficiência = maior h L

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