Fldrajzi sszefggsek elemzse sztochasztikus mdszerek dr Jeney Lszl

Földrajzi összefüggések elemzése: sztochasztikus módszerek dr. Jeney László egyetemi adjunktus jeney@elte. hu Gazdaságföldrajz Pesti karok I. alapszakjai (BSc/BA) 2016/2017, II. félév BCE Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Központ

Társadalmi jelenségek együttmozgása n n Földrajzi összefüggések elemzése: sztochasztikus módszerek Tagoltság vizsgálata: szinte sohasem szűkül le egy-egy jelenség (mutatószám) térbeli eloszlásának elemzésére – Már a fajlagos adatok egyenlőtlenségeinek mérésekor is 2 jelenséget kapcsolunk össze n n Térbeli együttmozgások elemzése: kifejezetten területi kölcsönhatások (néha ok-okozati kapcsolatok) is megjelennek Összefüggések mérése: korreláció- és regressziószámítás – Erősség: milyen erős az összefüggés – Irány: egyenes (+) vagy fordított (–) arányosság

Szignifikancia n n n Megbízható (szignifikáns) összefüggés: ha viszonylag nagy elemszámú mintából, hosszú adatsorból számítjuk Erős szignifikancia: megfigyelési egységek körét véletlenszerűen újabbakkal bővítve, nagy valószínűséggel nem változik az összefüggés iránya és szorossága Meghatározza: – Elemszám (1000 vagy 10 területi egységre mérünk) – Kapcsolat szorossági szintje (korreláció absz. 0, 9 vagy 0) n Szignifikancia-tesztek: pl. SPSS

Korreláció 4

Korreláció n n n Jelzőszámok közötti kapcsolat szorosságának meghatározására szolgáló eljárás (egyfajta sajátos egyenlőtlenségi mutató Egy mutatószámmal (r): korrelációs együttható Korreláció típusai területi elemzésekben – Lineáris korreláció azonos megfigyelési egységekre vonatkozó két adatsor között – Autokorreláció – Keresztkorreláció n n Ugyanígy lehet autoregresszió és keresztregresszió is Értékkészlete: – 1 ≤ r ≤ 1 Mértékegysége nincs Súlyozás problémája a korrelációszámításban

A korrelációs-együtthatók értékeinek értelmezése r értéke kapcsolat jellege r=1 Lineáris függvénykapcsolat, egyenes arányosság van a két jellemző között 0, 7 ≤ r < 1 Szoros kapcsolat, egyirányú együttmozgás 0, 3 ≤ r < 0, 7 Közepes erősségű kapcsolat, egyirányú együttmozgás 0 < r < 0, 3 Gyenge kapcsolat, egyirányú együttmozgás r=0 Nincs lineáris kapcsolat, a két jellemző korrelálatlan – 0, 3 < r < 0 Gyenge kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás – 0, 7 < r ≤ – 0, 3 Közepes erősségű kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás – 1 < r ≤ – 0, 7 Szoros kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás r = – 1 Lineáris függvénykapcsolat, fordított arányosság van a két jellemző között

Lineáris korreláció n Lineáris korreláció azonos megfigyelési egységekre vonatkozó két adatsor között – r = corr (xi; yi) n n Egyfajta sajátos egyenlőtlenségi mutató Legismertebb: Pearson-féle lineáris korrelációs együttható – Excel fx= KORREL() – Angol nyelvű Excel fx= CORREL() n Spearman-féle rangkorreláció – Ordinális (sorrendi) adatskála esetén – di: összetartozó rangszámok különbségei

Korrelációs mátrix hagyományos útja n n n f(x) függvényvarázsló segítségével számítható A mátrixban szereplő adatsorok egymás mellé rendezése úgy, hogy üres oszlop és egyéb adat ne legyen benne Mátrix keretének elkészítése: a fejléc átmásolása vízszintesen és függőlegesen, a bal fölső cella üres) Minden sorból egy korrelációs együttható kiszámítása, a sorban állandó jelzőszám tömbjének betűjeli lerögzítendők ($) (További egyszerűsítés is végezhető, de teljesen automatikusan nem lehet kitölteni minden cellát!) Ellenőrzés: átlóban 1 -esek szerepelnek, a mátrix az átlóra szimmetrikus

Korrelációs mátrix automatikus útja n n n File menüpont / Beállítások / Bővítmények / Analysis Tool. Pack kiválasztása (előtte legyen pipa) / OK Adatok menüpont / Adatelemzés / Korrelációanalízis / OK Korrelációanalízis ablak Bemeneti tartomány: oszlopok kijelölése (kivéve régiónevek) / Feliratok az első sorban kiválasztása (előtte legyen pipa) / Kimeneti beállítások: Új munkalapra kiválasztása (előtte legyen kijelölve)

Regresszió-elemzés 10

Regressziószámítás a regionális elemzésekben n n Változókapcsolatokat valószínűségi (sztochasztikus) függvénykapcsolatként értelmezi Függő és független (vagy magyarázó) változók – Független: x tengely, fajlagos mutató nevezője, bal oszlop – Függő: y tengely, fajlagos mutató számlálója, jobb oszlop n Típusai: – Lineáris vagy nem lineáris – Két- vagy többváltozós n Alkalmas becslésre, előrejelzésre

Kétváltozós lineáris regresszió n y = a + bx – x: magyarázó (független) változó – b: regressziós együttható (regressziós koefficiens): az egyenes meredekségét vagy dőlését jelöli (az x értékének egységnyi növekedése y értékének mekkora mértékű és milyen irányú változását vonja maga után – a: regressziós állandó (konstans): értéke megegyezik az egyenes y tengelyen tapasztalt metszéspontjával (a értéke egyenlő y értékével x = 0 helyen) – y: a függő változó regressziós egyenlet alapján becsült értéke n Determinációs együttható (R 2) itt a Pearson-féle lineáris korrelációs együttható négyzete

Kétváltozós lineáris regresszó számítása Excelben 1. 2. 3. 4. 5. 6. A két adatsor egymás mellé rendezése úgy, hogy a bal oldalon az x tengelyre kerülő változó legyen. Szórásdiagram készítése (pontdiagram) Formázási műveletek Jobb klikk valamely pontra: trendvonal felvétele Egyenlet és r négyzet látszik Számítás

Kétváltozós lineáris regressziós összefüggések

Nem lineáris összefüggések n Nem lineáris regressziós egyenletek alaptípusai – – – n Logaritmikus: y = a + (b * lnx) Polinomiális: y = a + (b 1 * x) + (b 2 * x 2) + … + (bn * xn) Exponenciális y = a * bx Hiperbolikus y = a + b / x Hatványkitevős y = a * xb Determináció együttható (R 2)dönti el, melyik írja le legjobban az adott összefüggést – Azt a trendvonaltípust érdemes választani, amelynél magasabb az R 2 értéke n n Elemzésük és értelmezésük nehézkesebb, mint a lineáris egyenleteké Idősorok elemzésénél, trendszámításban gyakrabban használják mint a területi adatok keresztmetszeti vizsgálatában