Fldrajzi sszefggsek elemzse dr Jeney Lszl egyetemi adjunktus

Földrajzi összefüggések elemzése dr. Jeney László egyetemi adjunktus jeney@caesar. elte. hu Regionális és környezeti elemzési módszerek I. BME Regionális és környezeti gazdaságtan mesterszak (MSc) 2013/2014, II. félév BCE Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Tanszék

Korreláció 2

Társadalmi jelenségek együttmozgása n Tagoltság vizsgálata: szinte sohasem szűkül le egy-egy jelenség (mutatószám) térbeli eloszlásának elemzésére – Már a fajlagos adatok egyenlőtlenségeinek mérésekor is 2 jelenséget kapcsolunk össze n n Térbeli együttmozgások elemzése: kifejezetten területi kölcsönhatások (néha ok-okozati kapcsolatok) is megjelennek Összefüggések mérése: korreláció- és regressziószámítás – Erősség: milyen erős az összefüggés – Irány: egyenes (+) vagy fordított (–) arányosság 3

Szignifikancia n n n Megbízható (szignifikáns) összefüggés: ha viszonylag nagy elemszámú mintából, hosszú adatsorból számítjuk Erős szignifikancia: megfigyelési egységek körét véletlenszerűen újabbakkal bővítve, nagy valószínűséggel nem változik az összefüggés iránya és szorossága Meghatározza: – Elemszámtól (1000 vagy 10 területi egységre mérünk) – Kapcsolat szorossági szintje (korreláció absz. 0, 9 vagy 0) n Szignifikancia-tesztek: pl. SPSS 4

Korreláció n Jelzőszámok közötti kapcsolat szorosságának meghatározására szolgáló eljárás (egyfajta sajátos egyenlőtlenségi mutató – Egy mutatószámmal (r): korrelációs együttható n Korreláció típusai területi elemzésekben – Lineáris korreláció azonos megfigyelési egységekre vonatkozó két adatsor között – Autokorreláció – Keresztkorreláció n n Ugyanígy lehet autoregresszió és keresztregresszió is Értékkészlete: – 1 ≤ r ≤ 1 Mértékegysége nincs 5 Súlyozás problémája a korrelációszámításban

Lineáris korreláció n Lineáris korreláció azonos megfigyelési egységekre vonatkozó két adatsor között – r = corr (xi yi) n n Legismertebb: Pearson-féle korrelációs együttható Egyfajta sajátos egyenlőtlenségi mutató 6

A korrelációs-együtthatók értékeinek értelmezése r értéke kapcsolat jellege r=1 Lineáris függvénykapcsolat, egyenes arányosság van a két jellemző között 0, 7 ≤ r < 1 Szoros kapcsolat, egyirányú együttmozgás 0, 3 ≤ r < 0, 7 Közepes erősségű kapcsolat, egyirányú együttmozgás 0 < r < 0, 3 Gyenge kapcsolat, egyirányú együttmozgás r=0 Nincs lineáris kapcsolat, a két jellemző korrelálatlan – 0, 3 < r < 0 Gyenge kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás – 0, 7 < r ≤ – 0, 3 Közepes erősségű kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás – 1 < r ≤ – 0, 7 Szoros kapcsolat, ellentétes irányú együttmozgás r = – 1 Lineáris függvénykapcsolat, fordított arányosság 7 van a két jellemző között

Lineáris korrelációs együtthatók n Pearson-féle lineáris korreláció együttható – Excel fx= KORREL() – Angol nyelvű Excel fx= CORREL() n Spearman-féle rangkorreláció – Ordinális (sorrendi) adatskála esetén – di: összetartozó rangszámok különbségei 8

Korrelációs mátrix n n n f(x) függvényvarázsló segítségével számítható a mátrixban szereplő adatsorok egymás mellé rendezése úgy, hogy üres oszlop és egyéb adat ne legyen benne! mátrix keretének elkészítése a fejléc átmásolása vízszintesen és függőlegesen, a bal fölső cella üres) minden sorból egy korrelációs együttható kiszámítása, a sorban állandó jelzőszám tömbjének betűjeli lerögzítendők! (további egyszerűsítés is végezhető, de teljesen automatikusan nem lehet kitölteni minden cellát!) ellenőrzés: átlóban 1 -esek szerepelnek, a mátrix az átlóra szimmetrikus 9

Autokorreláció n n Egyazon adatsor különböző (időben eltolt vagy térben szomszédos) megfigyelési egységekre vonatkozó értékei közötti kapcsolat Időbeni autokorreláció: minden i-edik időponthoz tartozó xi értékhez ugyanezen x változónak egy k évvel eltolt (k évvel korábbi) adatát rendelve számítjuk adatsor hossza k évvel csökken – r = corr (xi xi–k) n Területi autokorreláció: i-edik megfigyelési területegység xi adatához a vele szomszédos területegységek értékeit (átlagát) számítjuk – r = corr (xi xs(i)) 10

Keresztkorreláció n n Két adatsor különböző (időben eltolt vagy térben szomszédos) megfigyelési egységekre vonatkozó értékei közötti kapcsolat Időbeli keresztkorreláció – r = corr (xi yi–k) n Területi keresztkorreláció – r = corr (xi ys(i)) 11

Regresszió-elemzés

Regressziószámítás a regionális elemzésekben n n Változókapcsolatokat valószínűségi (sztochasztikus) függvénykapcsolatként értelmezi Függő és független (vagy magyarázó) változók – Független: x tengely, fajlagos mutató nevezője, bal oszlop – Függő: y tengely, fajlagos mutató számlálója, jobb oszlop n Típusai: – – n Lineáris vagy nem lineáris Két- vagy többváltozós Alkalmas becslésre, előrejelzésre 13

Kétváltozós lineáris regresszió n y = a + bx – x: magyarázó (független) változó – b: regressziós együttható (regressziós koefficiens): az egyenes meredekségét vagy dőlését jelöli (az x értékének egységnyi növekedése y értékének mekkora mértékű és milyen irányú változását vonja maga után – a: regressziós állandó (konstans): értéke megegyezik az egyenes y tengelyen tapasztalt metszéspontjával (a értéke egyenlő y értékével x=0 helyen) – y: a függő változó regressziós egyenlet alapján becsült értéke n Determinációs együttható (R 2) itt a Pearson-féle lineáris korrelációs együttható négyzete 14

Kétváltozós lineáris regresszó számítása Excelben 1. 2. 3. 4. 5. 6. a két adatsor egymás mellé rendezése úgy, hogy a bal oldalon az x tengelyre kerülő változó legyen. szórásdiagram készítése (pontdiagram) formázási műveletek jobb klikk valamely pontra: trendvonal felvétele egyenlet és r négyzet látszik számítás 15

Kétváltozós lineáris regressziós összefüggések 16

Nem lineáris összefüggések n Nem lineáris regressziós egyenletek alaptípusai – – – n Logaritmikus: y = a + (b*lnx) Polinomiális: y = a + (b 1*x) + (b 2*x 2) + … + (bn*xn) Exponenciális y = a*bx Hiperbolikus y =a +b/x Hatványkitevős y = a*xb Determináció együttható (R 2)dönti el, melyik írja le legjobban az adott összefüggést – Azt a trendvonaltípust érdemes választani, amelynél magasabb az R 2 értéke n n Elemzésük és értelmezésük nehézkesebb, mint a lineáris egyenleteké Idősorok elemzésénél, trendszámításban gyakrabban használják mint a területi adatok keresztmetszeti 17 vizsgálatában

Nem lineáris összefüggések n Nem lineáris regressziós egyenletek alaptípusai – – – n n n Logaritmikus: y = a + (b*lnx) Polinomiális: y = a + (b 1*x) + (b 2*x 2) + … + (bn*xn) Exponenciális y = a*bx Hiperbolikus y =a +b/x Hatványkitevős y = a*xb Determináció együttható dönti el, melyik írja le legjobban az adott öszefüggést Elemzésük és értelmezésük nehézkesebb, mint a lineáris egyenleteké Idősorok elemzésénél, trendszámításban gyakrabban használják mint a területi adatok keresztmetszeti vizsgálatában 18