FL 1 732 G 70 Statistik A Variabler

FL 1 732 G 70 Statistik A

Variabler § Kvalitativa: variabler som ej mäts i sifferform § Kvantitativa: variabler som direkt mäts i sifferform § Diskreta kvantitativa variabler: kvantitativa variabler som endast antar heltalsvärden § Kontinuerliga kvantitativa variabler: kvantitativa variabler som kan mätas med många decimalers noggrannhet § En variabel betecknas (oftast) med X (stort X), och de värden som observeras för variabeln betecknas x 1, x 2, … (små x) 2

Nominalskala Hos kvalitativa variabler. När variabelns värden bara kan betraktas som grupper utan inbördes ordning Exempel: Bedömer du att generalindex kommer att stiga under april månad? ( )Ja ( )Nej Variabelns möjliga värden 3

Ordinalskala Hos kvalitativa eller kvantitativa variabler. När variabelns värden kan betraktas som grupper som kan rangordnas. Exempel kvalitativ variabel på ordinalskala: Hur bedömer du din närmaste chefs ledaregenskaper? ( ) Mycket goda ( ) Ganska goda ( ) Godkända ( ) Ganska dåliga ( ) Mycket dåliga Exempel kvantitativ variabel på ordinalskala: Hur många anställda har ert företag? ( )0 -5 ( )6 -15 ( )16 -50 ( )51 - 4

Intervallskala/kvotskala Hos kvantitativa variabler. När variabeln direkt mäts i sifferform. Intervallskalan har till skillnad från kvotskalan ingen väldefinierad nollpunkt. Exempel intervallskala: För en variabel på intervallskala kan man ange skillnad mellan mätvärden, exempelvis att 20 grader Celsius är 10 grader varmare än 10 grader Celsius och att 30 grader är ytterligare 10 grader varmare. Däremot är det inte riktigt att påstå att det en dag är dubbelt så varmt som föregående dag eftersom nollpunkten är godtycklig och det finns negativa temperaturvärden. Exempel kvotskala: Temperaturer i Kelvin är uppbyggda kring den absoluta nollpunkten och då kan vi säga att det en viss dag är dubbelt så varmt som en annan. Intervallskala och kvotskala kallas ibland med ett samlingsnamn för metrisk skala. 5

Att åskådliggöra fördelningen för variabler En variabels fördelning är en sammanställning över vilka värden variabeln kan anta och hur ofta respektive värde antas. Fördelningar beskrivs oftast i diagramform. Olika angreppssätt används för att beskriva fördelningar för § Kvalitativa variabler § Kvantitativa diskreta variabler § Kvantitativa kontinuerliga variabler 6

Exempel En opinionsundersökning genomförs bland 1985 slumpmässigt utvalda röstberättigade i Sverige. Parti (x) Vänsterpartiet (V) Miljöpartiet (Mp) Socialdemokraterna (S) Centern (C) Folkpartiet (Fp) Kristdemokraterna (Kd) Moderaterna (M) Övriga (Övr) Totalt Antal (f) 142 72 695 148 238 111 423 156 1985 7

Att åskådliggöra fördelningen för en kvalitativ variabel - stapeldiagram 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% V Mp S C Fp Kd M Övr 8

Alternativ metodik för att åskådliggöra fördelningen för en kvalitativ variabel – cirkeldiagram V Mp S C 7. 86% Fp 7. 15%Kd M 3. 63% Övr 21. 31% 35. 01% 5. 59% 11. 99% 7. 46% 9

Exempel En vårdcentral kartlägger antalet besök varje patient gjort de senaste 12 månaderna. Antal besök 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Totalt Antal (f) 351 452 212 121 64 24 8 1 1 1234 Andel (%) 28. 44 36. 63 17. 18 9. 81 5. 19 1. 94 0. 65 0. 08 100% 10

Att åskådliggöra fördelningen för en diskret kvantitativ variabel - stolpdiagram 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0 1 2 3 4 5 6 Antal besök senaste 12 månaderna 7 8 11

Exempel Ett företag har 20 anställda, och vi önskar studera lönefördelningen på företaget. Följande resultat erhålles (lönerna uttryckta i tusentals kronor). 15 19 21 23 25 28 31 32 34 37 38 39 41 43 47 49 51 55 58 62 12

Att åskådliggöra fördelningen för en kvantitativ variabel - histogram 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% -20 21 -30 31 -40 41 -50 Månadslön (tkr) 51 -60 61 -70 13

Exempel Borde SVT reklamfinansieras? Män Kvinnor Negativa 15 105 Positiva 35 45 14

Korstabeller 80% Negativa Positiva 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Män Kvinnor 15 1

Beskrivande mått på variabler § Medelvärde § Standardavvikelse (varians) § Median § Kvartiler Exempel: Vi har noterat längden på fem personer 165 188 159 170 198 16 1

Vägda medeltal och standardvägning Exempel: Ett företag vill undersöka om det finns några skillnader i genomsnittlig sjukfrånvaro mellan kvinnliga och manliga anställda. För att svara på denna fråga går man igenom ett års statistik över sjukfrånvaro och får fram följande resultat: Antal personer Medelantal sjukfrånvarodagar Unga kvinnor 5 12 Medelålders kvinnor 4 15 Gamla kvinnor 40 22 Unga män 47 15 Medelålders män 5 17 Gamla män 2 23 17 1