Fizyolojik Sistemlerin Modellenmesi ve Kontrol Neslihan Serap engr

Fizyolojik Sistemlerin Modellenmesi ve Kontrolü Neslihan Serap Şengör İ. T. Ü. Elektronik ve Haberleşme Bölümü, oda no: 1107 tel no: 0212 285 3610 sengorn@itu. edu. tr

Ders notlarına nasıl ulaşabilirim

Ders Hakkında • 1 Yarıyıl içi sınavı • 3 Kısa sınav % 22 20 Mart 2015 17 Nisan 2015 29 Mayıs 2014 % 21 • 1 Ödev %7 • Yarıyıl Sonu Sınavı % 50

Kaynaklar: C. Cobelli, E. Carson, “Biomedical Engineering: Introduction to Modelling in Physiology and Medicine”, Academic Press, 2007. D. Kaplan, L. Glass, “Understanding Nonlinear Dynamics”, Springer-Verlag, 1995. L. Edelstein-Kesnet, “Mathematical Models in Biology”, Siam, 2005.

Bir kontrol sistemi olarak insan vücudu F. R. Janes, E. R. Carson, ´Modelling Biological Systems´, Electronics and Power, 1971

Ders aslında neden gerekli? Yuri Lazebnik

Neye “Karmaşık“ denir? F. E. Yates’e göre: Sistemdeki elemanların sayısı, Bağlantı, Doğrusal olmama, Asimetri, Holonomik olmayan koşullar. Bu beş özellikten biri veya daha fazlası varsa sistem karmaşıktır. Neye “Model“ denir? http: //www. resimyagmuru. com/data/media/102/ucak 011893743402 buyukkv 6. jpg http: //www. malatyamodelucak. com/? page_id=133 http: //www. bodrumisitme. com/images/ucak/2_ucak_yapimi. bmp

http: //camelot. mssm. edu/~ygyu/Visual_pathway. jpg http: //www. neuronresearch. net/vision/pix/visplan. gif http: //www. pc. rhul. ac. uk/staff/J. Zanker/PS 1061/L 2/brain_circuit. gif

Biz “Model“’i nasıl ifade edeceğiz? Cebrik denklem takımları ile Örnek: direnç devreleri Diferansiyel denklem takımları ile Örnek: RLC devreleri Fark denklemleri ile Cebrik Denklem Takımı Örnek: Faiz hesabı

Kimyasal Denklemler Fotosentez sırasında bitkiler günışığından aldıkları enerjiyi kullanarak karbondioksit (CO 2) ve suyu (H 2 O)’yu glikoz (C 6 H 12 O 6) ve oksijen (O 2)’e çevirir. Bu reaksiyona ilişkin kimyasal denklem Bu denklemin geçerli olması için ne olmalı? oksijen için: karbon için: hidrojen için: çözüm:

Diferansiyel denklem takımı Bu denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerin cebrik denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerden farkı nedir?

Özel bir durum: Lineer zamanla değişmeyen dinamik sistemler Metabolizmaya bir kimyasalın etkisi Bu denklem ne söylüyor? Reaksiyonun hızı A kimyasalının yoğunluğu Çözümü nasıl bulacağız?

1. Mertebeden Diferansiyel Denklem Çözümü varsayım:

varsayım: 0 öz çözüm zorlanmış çözüm

Bir örnek: http: //tutorial. math. lamar. edu/Classes/DE/Linear. aspx çözümü nasıl etkiliyor?

2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Çözüm, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerine benzer şekilde Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözüm erin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem