FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNOMATEMATIKI

FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU SLOBODANKA STANKOVIĆ FIZIKA LJUDSKOG ORGANIZMA ZA STUDENTE MEDICINSKE FIZIKE I MEDICINE SLOBODANKA STANKOVIĆ NOVI SAD, 2006. 1

SADRŽAJ POGLAVLJE STRANA 1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE: ORGANIZAM KAO SISTEM 11 2. BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVEKA 29 3. BIOMEHANIKA KARDIOVASKULARNOG SISTEMA 69 4. TERMODINAMIKA LJUDSKOG ORGANIZMA 101 5. TRANSPORTNI PROCESI U LJUDSKOM ORGANIZMU 135 6. BIOELEKTRIČNI PROCESI U LJUDSKOM ORGANIZMU 159 7. BIOAKUSTIKA 217 8. SVETLOST U MEDICINI – FIZIKA OKA I VIĐENJA 269 9. LITERATURA 319 2

1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE - LJUDSKI ORGANIZAM KAO SISTEM 1. 1. SISTEMI 1. 2. KIBERNETIČKI SISTEMI 1. 3. ISPITIVANJE BIOLOŠKIH SISTEMA 3

4

2. BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVEKA 2. 1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA 2. 2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA 2. 3. REALNI SISTEMI Lokomotorni sistem omogućuje čoveku da se kreće u prostoru. U kretanju učestvuju: q. Pasivni elementi – kosti i zglobovi (60% težine, 40% zapremine) q. Aktivni elementi – mišići (40% težine, 60% zapremine) 5

2. 1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA kosti, zglobovi, mišići 6

2. 1. 1. KOSTI n n n n Podela: Kratke kosti (kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi) Duge kosti Sastoje se od srednjeg dela (dijafiza i okrajaka (epifiza) koji su prokriveni hrskavicom i ulaze u sastav zglobova. Pljosnate kosti (kosti lobanje, karlične i grudne kosti) Nepravilne kosti nemaju ni jedan od parametara koji su nam poslužili u prethodnoj podeli. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi. Pneumatične kosti imaju u svojoj strukturi šupljine ispunjene vazduhom (primer: mastoidni nastavak slepoočne kosti). Sezamoidne kosti podsećaju svojim oblikom na seme susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće u predelu zglobova (primer: čašica – patela). 7

n Funkcija: n n n n održavanje organizma u određenom položaju hodanje i druge vrste kretanja organizma zaštita osetljivih delova i vitalnih organa (mozak, srce, pluća) stovarište za određene hemijske elemente koje organizam može koristiti po potrebi ishrana organizma (zubi) transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine kosti koje tokom celog života čoveka zadržavaju veličinu koju su imale pre rođenja) 8

n n Sastav i struktura kosti Kolagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% težine kostiju) obezbeđuje elastičnost kostiju. Minerali - neorganski deo (oko 40% zapremine i 60% težine) koji kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali hidroksilapatita Ca 10(PO 4)6(OH)2, oblika štapića dijametra od 2 - 7 nm i dužine od 5 - 10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka oko 4 x 105 m 2; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu. Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostaje samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i ponaša se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će sagoreti. Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržavaju oblik, ali će se na najmanji dodir raspasti u pepeo. 9

Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdevaju elementima potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Raspoređene su ravnomerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u zdravom stanju. Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina koštane ćelije celog kostura bivaju obnovljene. osteoporoza 10

Svaka kost je sastavljena od sledećih struktura: kompaktne i sunđeraste. Kompaktni deo kosti se nalazi na mestu koje je izloženo dejstvu sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji deo femura. težina tela F F F b sunđerasti deo kosti kompaktni deo kosti F a linije tenzije linije kompresije c Sunđerasta struktura kosti karakteristična je za delove koji ulaze zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da: ¨dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijala ¨zbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju dejstvo sila 11

12

2. 1. 2. ZGLOBOVI n n Zglob predstavlja skup koštano-hrskavičavih materijala pomoću kojih se kosti međusobno zglobljuju. Sinartroza je kontinuirani spoj između kostiju. Na mestu spajanja elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje može biti vezivno ili hrskavičavo. Diartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta između kostiju, do kojeg je došlo usled formiranja šupljine u dubini spoja. Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.

sinovijalna membrana glava kosti sinovijalna tečnost čašica hrskavica Elementi pokretnog zgloba. • U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi (okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen glava kosti, a drugi udubljen - čašica. • Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i odvojeni zglobnom šupljinom. • U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost - sinovija, koja je obuhvaćena sinovijalnom membranom. • U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze ligamenti. • Pri pokretima postoji trenje između okrajaka kostiju. • Površina hrskavice koja prekriva okrajak kosti je glatka. • Da bi se trenje dalje smanjilo, između okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se sinovijalna tečnost, koja "podmazuje" zglob. • Koeficijent trenja u zglobu ima vrednost manju od 0, 01.

ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA TRENJA zglob teret Određivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su 1969. godine Litl, Frimen i Svonson (Little, Freeman & Swanson)).

ROTACIJA ZGLOBOVA Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dve ili tri ose (odnosno, praktično oko beskonačno mnogo osa). n Jednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose. n Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, koji im obezbeđuje veću pokretljivost pri rotaciji oko dve uzajamno normalne ose. n Loptasti oblik glave omogućuje rotaciju oko tri međusobno ortogonalne ose (a) X' X' (b) A A Y' B X' (c) Z' A Y B Y X X Z X Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba. Y'

2. 1. 3. MIŠIĆI – OSNOVNE KARAKTERISTIKE U telu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tela). 30 od njih su facijalni mišići. Oni nam pomažu da kreiramo sve moguće izraze lica: srećno, iznenađeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno, . . . Najzaposleniji mišići u telu su oni koji okružuju oko. Pokreću se preko 100. 000 puta na dan. Najveći mišić u telu je gluteus maximus (vaš tur).

MIŠIĆI – OSNOVNA FUNKCIJA Funkcija mišića je da pomera telo. Bez mišića ne bismo mogli da pomeramo skelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko telo ni da se izgovori misao. Ne bi smo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da pumpa krv. Ne bi smo mogli da se smejemo, uriniramo, izbacujemo fekalije, ili da izduvamo svoj nos.

VRSTE MIŠIĆA Prema strukturi mišićno tkivo se deli na: glatko i poprečno prugasto. Glatki mišići: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svesnom kontrolom. Nevoljni u ovom slučaju znači da “ne morate da mislite o njima”. Mogu se naći u unutrašnjim organima – digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova, . . . Poprečno-prugasti mišići: zovu se još i voljni, jer su pod svesnom kontrolom. To možemo opisati na sledeći način: ako kažeš ruci “ruko, pomeri se” ona se pomera. Osnovna podela poprečno-prugastih mišića: skeletni mišići i srčani mišić Prema svojoj funkciji svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili srčanim mišićima.

Skeletni mišići aktivni elementi lokomotornog sistema n n Skeletni mišići predstavljaju aktivne elemente lokomotornog sistema jer se na njihovim krajevima generišu sile prilikom njihove kontrakcije. Uzrok ovih sila vezuje se za generisanje električnih impulsa koji se prostiru duž motornih nerava iz kičmene moždine i, delujući na mišićna vlakna, izazivaju njihovu kontrakciju. Ove sile su, dakle, u osnovi električnog porekla. Preko tetiva, koje povezuju mišiće sa kostima, sile deluju na kosti i omogućuju njihove pokrete. Vezivanje može biti jednostruko ili višestruko (dvostruko - bicepsi, trostruko tricepsi, . . . ).

Struktura skeletnih mišića n n Skeletni mišići se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijametra 20 - 80 nm), dužine nekoliko santimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine 0, 01 nm. Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti - miofibrila, kojih u jednom vlaknu može biti između 1000 i 2000.

Struktura miofibrila - sarkomere n n n n Miofibrile su po dužini podeljene na sarkomere. Ukupna dužina jedne sarkomere iznosi 2, 2 mm. Sarkomeru formiraju dve vrste proteinskih niti. Deblje niti, dijametra 10 nm i dužine 1500 nm, načinjene su od proteina miozina, dok su tanje niti dijametra 5 nm i dužine 1000 nm načinjene od proteina aktina. Z predstavlja granicu između sarkomera. M je protein velike elektronske gustine, koji povezuje miozinske niti i održava njihov položaj. U procesu mišićne kontrakcije stepen prekrivanja aktinskih i miozinskih niti se menja, a samim tim i dužina sarkomere. Sa promenom dužine sarkomere menja se i mišićni tonus. sarkomera M Z Z aktinske niti miozinske niti Šematski prikaz strukture sarkomere. s(%) 100 l ( m) 0 1 2 3 Zavisnost normalnog napona mišića od dužine sarkomere

Mehanizam mišićne kontrakcije Izometrička (statička) kontrakcija dužina napregnutog mišića se ne menja, tako da se, termodinamički posmatrano, utrošena hemijska energija transformiše samo u toplotu. Izotonička (dinamička) kontrakcija mišić se skraćuje, dolazi do pomeranja tela, ali napregnutost mišića ostaje nepromenjena. U procesu izotoničke kontrakcije hemijska energija se delimično troši na vršenje rada, a jedan deo se transformiše u toplotu. Realna kontrakcija mišića je kombinacija ovih dveju vrsta kontrakcije. Najveća i najmanja dužina mišića stoje u odnosu 1 : 2.

2. 2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA 2. 2. 1. Kruto telo. Uslovi ravnoteže krutog tela n Šta je kruto telo? n Kruto telo predstavlja telo kod koga se međusobni položaj pojedinih n tačaka ne menja. Takvo telo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto telo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tela u prirodi nema, mada se neka tela po svojim osobinama približavaju definiciji krutog tela (kosti, na primer). Pod dejstvom sile kruto telo se može kretati translaciono i/ili rotaciono. Uslovi ravnoteže krutog tela

POLUGE I SISTEMI POLUGA Model funkcionisanja lokomotornog sistema n n n Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao poluge. Poluge su fizički posmatrano kruta tela, tj. tela koja se ne deformišu pod dejstvom sile. Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u mišićima relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspešno modelirati polugom. B' A A O Q s 1 F B a b (a) B A' Q F (b) • (a) poluge sile – k > 1 • (b) poluge brzine – k<1

POLUGE n n n Za analizu funkcionisanja poluga u telu čoveka potrebno je znati tačan položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta. U odnosu na međusobni položaj ovih elemenata poluge se dele na: poluge I vrste poluge III vrste. O T O F F k 1 Q Q Primer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

F F O k 1 Q Q O Primer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz. F F O O k 1 QR QR Primer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

Primer 1. Dejstvo glave čoveka na prvi vratni pršljen T O FM Q 5 cm FM 3 cm Q FC Uzajamno dejstvo glave čoveka i prvog cervikalnog pršljena na kome leži glava; sila vratnog mišića održava glavu u uspravnom položaju.

Primer 2. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi FT Fibula Tibia Q FK 70 FT b a FK Q

SISTEMI POLUGA - Model ruke deltoid biceps Fd Fb O Qp 4 14 Fdsina O Q a 18 36 Qr 30 72 4 cm x Fb = 14 cm x Qp + 30 cm x Q Fb = 3, 5 x 15 N + 7, 5 x 30 N Fb = 277, 5 N 18 cm x Fd sina = 36 cm x Qr + 72 cm x Q Fd = (2 x 60 N + 4 x 30 N)/ sin 160 Fd = 870, 7 N Q

SISTEMI POLUGA - Model noge F' (a) (b) F B mišić kvadriceps femur B F s O O D q/2 C C tibia r s A A Analiza delovanja butnog mišića: delovi noge koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizički model (b). Za vrednosti ugla 0< <160� koeficijent k<1, što znači da poluga deluje kao poluga brzine pa sila F mora biti znatno veća od tezine tereta Q/2. Iznad 160 , poluga deluje kao poluga sile što znači da je sila F manja od tezine tereta.

peti lumbalni pršljen (L. 5) B y B D 120 FM A 300 28, 50 FR A C Q 2 Q 1 x Q 1 - težina trupa (320 N) Q 2 - težina ruku, glave i tereta (382 N) Q = 225 N A - tačka oslonca na L. 5 AB - poluga kojom se modelira trup AC = 1/2 AB AD = 2/3 AB FM - sila naprezanja u leđnim mišićima FR - rezultujuća sila koja deluje na L. 5 FR = 3664 N Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta. 37

2. 3. REALNI SISTEMI n n U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamenjene modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu. Kod realnih tela, kao što su kosti, mišići i tetive (elementi lokomotornog sistema) uvek dolazi do izvesnog stepena deformacije pod dejstvom spoljnih sila. Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje sile koje teže da telu vrate prvobitan oblik. To su elastične sile. Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila među molekulima od kojih je telo načinjeno.

Priroda međumolekulskih sila. Elastičnost i plastičnost q. Međumolekulske sile, čije se dejstvo oseća do rastojanja koje je deset puta veće od dijametra molekula (d ~ 10 -10 m), imaju elektrostatičku i kvantnu prirodu. q. Molekuli poseduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa među njima vladaju privlačne i odbojne sile. F Fb Fa Fa r 0 Fb Fb 0 r 0 A B F Fa q q U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje r 0. Akcija - dejstvo spoljnih sila Reakcija - elastične sile tela ili restitucione sile. Elastične deformacije - plastične deformacije r

Elastične deformacije n 1. 2. 3. n Postoji više vrsta deformacija zavisno od pravca i smera delovanja spoljnih sila, kao i od mesta napadne tačke sile: istezanje i sabijanje (i savijanje kao njihova kombinacija) smicanje uvrtanje. U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može se istovremeno javiti više deformacija. Fn S F Ft

Hukov zakon za longitudinalne deformacije – istezanje i sabijanje Fn A' A S L L E Jangov modul elstičnosti karakteriše osobine materijala od koga je telo načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tela. Materijali velikog modula elastičnosti se srazmerno malo deformišu pod uticajem sile.

Savijanje, smicanje i torzija A A' F L (a) F A A' F (b) (c) Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c). • Savijanje - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a). • Smicanje – deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna tačka na obodu poprečnog preseka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tela. • Torzija (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila deluje kao tangenta na površinu poprečnog preseka tela.

Energetika koštane frakture n Energija deformisanog tela, prema zakonu o održanju energije, biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale. Fn/S (N/mm 2) 120 Fn SS L L L/L (%) 0 0, 012 Grafik zavisnosti relativne deformacije istezanja kompaktne kosti od normalnog napona.

Materijal Kritični napon pri sabijanju (x 106 N/m 2) Kritični napon pri istezanju (x 106 N/m 2) Jangov modul elastčnosti (x 109 N/m 2) Modul smicanja (x 109 N/m 2) Čelik Aluminijum Porcelan Guma 552 - 827 200 5 2 207 70 0, 1 80 25 - Kompaktna kost Sunđerasta kost Tetiva Mišić 170 2 - 120 69 0, 55 18 0, 08 - 10 - Kritični napon i kritična sila. Impulsne sile Čovek mase m = 70 kg u automobilu koji se sudara sa nepomičnom preprekom pri brzini u 1 = 70 km/h. Pretpostavimo da se automobil posle sudara zaustavio na rastojanju od 0, 5 m u odnosu na svoj položaj u trenutku početka sudara.

Funkcionalna adaptacija kostiju podrazumeva takvu promenu strukture i oblika kosti, koja će obezbediti uniformnost naprezanja sa minimumom upotrebljenog materijala. F 1=7, 4 Q F 11=6 Q F 2=4, 8 Q (A. 1) s=96 MPa Q (C. 1) Q (C. 2) (A. 2) s=21 MPa s=96 MPa (C. 3) (A. 3) su=8, 5 MPa F 11=6 Q (B. 1) s=12, 8 MPa F 2=4, 8 Q s=63 MPa (B. 2) s=71 MPa (B. 3) su=8, 5 MPa (D) Q

Leonardo da Vinci Anatomical study of the arm, (c. 1510)

3. BIOMEHANIKA KARDIOVASKULARNOG SISTEMA 3. 1. IDEALNE TEČNOSTI 3. 2. REALNE TEČNOSTI 3. 3. KVS 3. 4. POVRŠINSKI EFEKTI 47

3. 1. IDEALNE TEČNOSTI Idealna tečnost predstavlja fizički model koji uvažava sledeće pretpostavke: n n tečnosti su nestišljive ne postoji unutrašnje trenje 3. 1. 1. Hidrostatika Tečnost se nalazi u mirovanju ako sve spoljne sile deluju normalno na njenu površinu. • Paskalov zakon (Pa = N/m 2) • Hidrostatički pritisak (1 mm. Hg = 133 Pa) 3. 1. 2. Hidrodinamika 2 A 2 1 A 1 (a) (b) Strujna linija (a) i strujna cev (b). 48

Jednačina kontinuiteta i Bernulijeva jednačina 2 JEDNAČINA KONTINUITETA. Na osnovu zakona o održanju mase (m = const. ) kroz bilo koji poprečni presek S strujne cevi mora da prođe ista količina tečnosti u jedinici vremena (protok Q) S 1 1 = S 2 2 S 1 S 2 1 p 1 BERNULIJEVA JEDNAČINA. Osnov za dobijanje Bernulijeve jednačine je zakon o održanju energije, po kome ukupna mehanička energija, odnosno zbir potencijalne i kinetičke energije određene količine tečnosti, tokom njenog kretanja kroz strujnu cev, ostaje nepromenjena. p 2 1 2 S 1 49

Primena Bernulijeve jednačine na KVS p 0 p = rg. Dh 1= 0, p 1 S p 0 p 1= p 0 + r g D h = (2 g. Dh)1/2. Primena Toričelijeve teoreme na isticanje tečnosti iz suda. 2 S 1 1 = S 2 2 1 1 p 2 2 S 1 S 2 Kretanje molekula vazduha ka mestu manjeg pritiska – formiranje vazdušnog mehura. S 1 1 S 2 2 2 = (S 1/S 2) 1 Krvni pritisak povećava aneurizam formiran u krvnom sudu. 50

3. 2. REALNE TEČNOSTI Kod realnih tečnosti u kretanju javlja se unutrašnje trenje - viskoznost, koje dovodi do slojevitog - laminarnog toka. Ako brzine nisu velike, slojevi klize jedni preko drugih. 3. 2. 1. Viskoznost homogenih tečnosti x 5 x 4 3 2 1 x 1 0=0 2 3 4 5 Karakteristike laminarnog kretanja tečnosti preko ravne podloge. p 1 R max p 2 0 max = (R 2/4 l) p 0 = 0 l Kretanje viskoznog fluida kroz uzanu cev. 51

Viskoznost disperzionih sredina (x 10 -3 Pa s) Njutnovske i nenjutnovske tečnosti Disperzioni d=1494 m d=944 m sistemi. Ako su u kontinualnoj masi neke supstancije ravnomerno raspoređeni delići druge supstancije, takva sredina predstavlja disperzni sistem. Pri malim koncentracijama delića (c < 3%), koeficijent viskoznosti disperzionog sistema se može predstaviti Ajnštajnovom jednačinom viskoznosti gde je vrednost konstante k = 2, 5. Krv je disperzna sredina visokoprocentne koncentracije, jer je hematokrit krvi, bezdimenzioni odnos zapremine svih krvnih ćelija i zapremine čitave suspenzije, oko 40%. 3 d=370 m 2 d=114 m d=11 m plazma voda 1 Hematokrit (%) 0 20 40 60 Zavisnost koeficijenta viskoznosti krvi od dijametra krvnog suda. vkrvi 0 vkrvi 0 Efekt zida pri proticanju krvi kroz uzane cevi (i krvne sudove). 52

Human red blood cells. a. Seen from the surface. b. Seen in profile and forming rouleaux. c. Rendered spherical by water. d. Rendered crenate by salt solution. 53

1 Z 0 k 4 3 2 1 0 k ka pumpi Šematski prikaz Hesovog viskozimetra. 54

Laminarno i turbulentno kretanje. Rejnoldsov broj Prelaz laminarnog u turbulentni tok. 55

Laminarno i turbulentno kretanje Q turbulentni tok laminarni tok pc (a) p Q p 1 Q 2 Q 1 p 2 (b) p 56

57

Merenje krvnog pritiska auskultacijskom metodom arterija brahijalis manžetna pumpica glava stetoskopa manometar arterija ulnaris 58

MERENJE KRVNOG PRITISKA AUSKULTACIJSKOM METODOM 59

3. 3. KARDIOVASKULARNI SISTEM (KVS) Funkcija i osnovni delovi KVS ima funkciju transportnog sistema u organizmu. Njime se doprema "gorivo" iz hrane i kiseonik iz vazduha u ćelije, gde dolazi do sagorevanja i oslobađanja energije, potrebne za funkcionisanje organizma. Istovremeno, krv odnosi produkte sagorevanja iz ćelije (CO 2 i H 2 O). Kardiovaskularni sistem čine: 1. KRV 2. KRVNI SUDOVI 3. SRCE 60

KRV Krv predstavlja suspenziju krvnih tela u plazmi. Masa krvi iznosi oko 7% ukupne mase organizma. Sastoji se od nekoliko komponenata: Plazma - prozirna tečnost zapremine oko 55% Eritrociti - bikonkavni diskovi dijametra oko 8 mm, zapremine 40 - 50% (M - oko 5, 2 x 106 eritrocita/mm 3, F - oko 4, 7 x 106 eritrocita/mm 3) Leukociti – oblika amebe dimenzija od 9 - 15 mm, zapremina ispod 1% (oko 8000 leukocita/mm 3 krvi) Krvne pločice - dijametar od 1 - 4 mm, zapremina oko 0, 13% (3 x 105 pločica/mm 3) 61

KRVNI SUDOVI Krvni sudovi: arterije, arteriole, kapilare, venule, vene. Ako bi nastavili sve krvne sudove jedne na druge, mogli bi smo okružiti Zemlju 2, 5 puta. 62

SRCE I KRVOTOK Srce je dvostruka pumpa, pump koja pumpa krv kroz dva cirkulatorna sistema: pulmonalni (mali) (~20%) i sistemski (veliki) krvotok (~80%). Vaše srce se kontrahuje (kuca) oko 70 puta u minutu i oko 30 miliona puta tokom jedne godine! Energija potrebna za istiskivanje krvi u krvotok dobija se kontrakcijom mišića atrijuma, odnosno ventrikula. Smer kretanja krvi obezbeđuju srčani zalisci (valvule), od kojih se jedan par nalazi između atrujuma i ventrikula (mitralna i triskupidna valvula), a drugi je između ventrikula i aorte, odnosno pulmonalne arterije. 63

SRCE I KRVOTOK P Proticanje krvi ima uvek isti smer. Jedan ciklus: 1. 2. 3. 16 Aorta Vena cava Levi ventrikul (LV) p oko 16 k. Pa (120 mm. Hg) 10 LA DV LV 5. Desni ventrikul (DV) p oko 3 k. Pa (20 mm. Hg) Protok krvi kroz mali krvotok Ar a 40 3 2 1 0 Aorta 80 6 0 K 100 8 2 V 120 60 4 Protok krvi kroz veliki krvotok Desni atrijum (DA) p oko 0, 8 k. Pa (6 mm. Hg) 14 12 DA Levi atrijum (LA) p oko 1 k. Pa (7, 5 mm Hg) 4. 6. p (k. Pa) p (mm. Hg) LV LA 20 0 20 10 0 b t DV AP c DA t f = 20 -200 Hz K Elementi KVS – srce, sistemski i plućni krvotok Promena pritiska u aorti, levom atrijumu i ventrikulu (a) i plućnoj arteriji, desnom atrijumu i ventrikulu (b) u toku jednog srčanog ciklusa; c je fonogram. 64

SPOLJAŠNJA I UNUTRAŠNJA STRUKTURA SRCA 65

JEDAN SRČANI CIKLUS 66

Pulsni talasi i elastičnost krvnih sudova p (k. Pa) 16 10 1 2 F v (a) F v (b) t(s) Pulsni oblik kretanja krvi. Kretanje tečnosti kroz cevi neelastičnih (a) i elastičnih zidova (b). Dužina arterijskog stabla iznosi najviše 1, 4 m pa pulsni talas stiže do kraja arterijskog stabla u vremenu t = s/u = 1, 4 m/5 ms-1 = 0, 28 s, koje odgovara trajanju sistole. Dakle, dok traje kontrakcija ventrikula pulsni talas prođe kroz celo arterijsko stablo i svi krvni sudovi su rastegnuti. Elastičnost krvnih sudova pomaže proticanju krvi kroz krvne sudove. 67

Mehanički rad srca Udarni volumen srca iznosi V = 70 - 80 ml i prolazi kroz oba krvotoka istovremeno. p(k. Pa) levi ventrikul aorta levi ventrikul 13 arteriole arterije 2 kapilare desni ventrikul pluća vene Promena pritiska krvi duž krvnog stabla. Rad i snaga srca. Srce svojim mehaničkim kontrakcijama mora da generiše energiju koja se troši na nekoliko načina: 1. Rad na prebacivanju 70 ml krvi od levog ventrikula do desnog atrijuma kroz sistemski krvotok i od desnog ventrikula do levog atrijuma kroz pulmonalni krvotok 2. Rad na prebacivanju krvi iz atrijuma u ventrikule (ta energija je mala pa se može zanemariti) 3. Kinetička energija toka krvi; ova energija je približno ista u oba krvotoka. 68

Brzina proticanja krvi kroz krvne sudove 30 cm/s 6000 cm 2 brzina 5 cm/s površina 3 cm 2 aorta 18 cm 2 1 mm/s kapilare vena cava Promena brzine krvi duž krvnog stabla Za brzinu su date srednje vrednosti. S obzirom na pulsni karakter krvotoka, brzina u aorti, na primer, varira u toku jednog srčanog ciklusa od 0 - 0, 5 ms-1. Kritična brzina krvi u aorti iznosi 0, 4 ms -1, što znači da će u toku trajanja sistole u jednom delu kretanje krvi u aorti biti turbulentno. 69

Karakteristike protoka krvi kroz kapilare Najmanji krvni sudovi su kapilare (dijametar ~ 20 m). Njihov ukupni poprečni presek je ogroman - oko 6000 cm 2 jer ih ima više miliona. Na preseku aktivnog mišića kapilara je oko 190/mm 2. pk od arterija po pk krvi po ka venama Simultano dejstvo krvnog i osmotskog pritiska duž kapilare. Osmotski pritisak po je oko 3 k. Pa (20 mm. Hg), pk vrednost menja od 3, 3 k. Pa (25 mm. Hg) na arterijskom kraju, do 1, 3 k. Pa (10 mm. Hg) na venskom kraju. U 1 kg mišićne mase ukupna dužina kapilara iznosi oko 190 km, a površina zidova, kroz koje se odvija razmena materije, oko 12 m 2. Na taj način su ćeije mišića u dobrom kontaktu sa kapilarama. U srčanom mišiću je skoro svaka ćelija u kontaktu sa kapilarom. 70

POVRŠINSKI EFEKTI Površinski napon koeficijent površinskog napona t (tenzija) Kvašenje i nekvašenje F 3 vazduh q staklo F 3 q A F 2 Tečnost kvasi podlogu F 1 staklo F 2 A F 1 Tečnost ne kvasi podlogu 71

Laplasov zakon – primena u medicini p 2 Primer 1. Pritisak krvi u levom ventrukulu p 1 F Levi ventrikul se može posmatrati kao sferna šupljina zatvorena membranom. Tenzija u membrani je utoliko veća ukoliko je dijametar šupljine veći. R Dejstvo pritiska na sfernu površinu Primer 2. Tenzija u zidovima krvnih sudova P(mm. Hg) P(k. Pa) R(cm) (N/m) 100 13 1, 3 170 Male arterije 90 12 0, 5 60 Arteriole 60 8 1, 5 x 10 -2 1, 2 Kapilare 30 4 4 x 10 -4 0, 016 Venule 20 2, 6 1 x 10 -3 0, 026 Vene 15 2 2 x 10 -2 0, 4 Vena kava 10 1, 3 1, 6 21 Krvni sud Aorta i arterije velike 72

Primer 3. Formiranje aneurizma Mada se aneurizmi mogu javiti duž čitavog vaskularnog stabla, najveći broj se javlja na cerebralnim arterijama i abdominalnoj aorti. Na cerebralnim arterijama javljaju se dva tipa: fuziformni (vretenastog oblika) i sakularni (loptastog oblika). zdrav krvni sud patogeneza aneurizma ruptura rast i remodelovanje ateroskleroza novo ispupčenje ruptura komplikacije stabilizovanje 73

Primer 4. Gasna embolija p (a) 1 R 1 p = pm R 2 pm 2 (b) 1 2 vkrvi = 0 vkrvi Oblik mehura vazduha u krvnom sudu kroz koji protiče krv (a); u uzanom krvnom sudu dolazi do začepljenja (b). 74