FIZIKA 2 PROGRAM KOLEGIJA Valovi matematiki opis valnog

FIZIKA 2

PROGRAM KOLEGIJA Valovi: matematički opis valnog gibanja, transverzalni i longitudinalni val, brzina valova. Energija valova, Zvuk: jakost, glasnoća. Dopplerov efekt. Elektromagnetski valovi: LC i RLC titrajni krug, jednadžba vala. Refleksija i lom elektromagnetskih valova, Dopplerov efekt za elektromagnetske valove. Geometrijska optika: Fermatov princip, zakoni geometrijske optika, potpuno odbijanje svjetlosti Fizikalna optika: interferencija valova svjetlosti, ogib na pukotini. Optička rešetka, polarizacija. Kvantna priroda: zračenje crnoga tijela, Planckov zakon zračenja. Fotoni, valovi čestica, princip neodređenosti. Građa atoma: Bohrov model vodikovog atoma. Kvantni brojevi. Apsorpcija, emisija, X-zrake, stimulirana emisija, laser. Sustav više atoma: molekule, kristali, energijske vrpce u kristalima. Interakcija zračenja i tvari: slabljenje snopa, fotoefekt. Comptonov efekt, tvorba parova.

VALOVI

Dodirnemo prstom površinu vode. . Pomaknimo klip u spremniku plina. . Udarimo rukom po napetoj žici. . . VAL = širenje poremećaja sredstvom Brzina širenja vala ovisna o sredstvu Vrsta vala je ovisna o sredstvu. Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 OPAŽANJA

Uz prenošenje tvari iz A u B Bez prenošenja tvari iz A u B Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Kako prenijeti energiju iz točke A u točku B?

način prenošenja energije prostorom titranjem Širenje poremećaja Prenošenje energije Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 VAL

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 TRANSVERZALNI I LONGITUDINALNI VAL

PROGRESIVNI - giba se, prenosi energiju STOJNI - čestice sredstva titraju, ne giba se, ne prenosi energiju Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 PROGRESIVNI I STOJNI VAL

VALNA FRONTA - ploha koja sadrži sve susjedne točke sredstva za koje je pomak od ravnotežnog položaja u nekom smjeru najveći PRAVAC ŠIRENJA VALA – VALNA ZRAKA - okomite na valnu frontu Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ŠIRENJE ILI PROPAGIRANJE VALOVA

RAVNI VAL Smjer propagacije Valne zrake l Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Valne fronte

Valne fronte Smjer propagacije Valne zrake Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 KUGLASTI VAL

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 HUYGENSOVO NAČELO

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 HUYGENSOVO NAČELO

Put vala među bilo kojim dvjema točkama je uvijek onaj put za koji valu treba najkraće vrijeme. Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Fermatovo načelo

BRZINA VALA • Kojom se brzinom val širi sredstvom? v n - frekvencija vala = frekvencija titranja izvora – ovisna o izvoru l - valna duljina – ovisna o izvoru i o sredstvu (elastična i inercijska svojstva) v – brzina širenja vala – ovisna o sredstvu Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Fizičke veličine kojima opisujemo val

A Tlačna sila p B u S u dt v r – gustoća sredstva X – stlačivost sredstva Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 BRZINA LONGITUDINALNOG VALA

Napetost žice F T u v udt a v dt na napetoj žici: v Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 BRZINA TRANSVERZALNOG VALA napetosti žice linijska masa žice (duljinska gustoća)

u plinovima: v g – adijabatska konstanta p - tlak plina r - gustoća plina Doc. dr. sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007 Brzina širenja transverzalnog vala u sredstvu u tekućinama: v B -modul volumne elastičnosti r - gustoća tekućine u krutinama: v E - Youngov modul elastičnosti r - gustoća krutine v T - sila napetosti žice rl - linijska masa=duljinska gustoća žice na napetoj žici: Brzina širenja vala određena je elastičnim i inercijskim SVOJSTVIMA SREDSTVA

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 MATEMATIČKI OPIS VALA - JEDNADŽBA VALA

Uzrok valnog gibanja? Titranje. . Val je širenje titranja sredstvom. IZVOR VALA – frekvencija titranja TITRANJE – periodno gibanje oko ravnotežnog položaja Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 TITRANJE - UZROK VALA

elongacija - udaljenost od ravnotežnog položaja jednadžba gibanja/titranja perioda T - putanja, x = x(t) - vrijeme trajanja 1 titraja učestalost ili frekvencija titranja n = 1/T amplituda A - maksimalna elongacija Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 OPIS TITRANJA

y x x=0, t =0 Izvor poremećaja/titranja Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 MATEMATIČKI OPIS VALA - JEDNADŽBA VALA

y Širenje poremećaja/vala brzinom v u smjeru osi x x x=0, t =0 Izvor poremećaja/titranja Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA

y brzina širenja v x x=0, t =0 x, t Izvor poremećaja/titranja Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA

Vremenski dio jednadžbe vala Titra u t. . . onako kako je izvor titrao u trenutku v v Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA

v v =k valni broj fazni kut ili faza vala v - fazna brzina vala Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA

elongacija amplituda kutna frekvencija valni broj Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA

kutna frekvencija linearna frekvencija perioda Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA

valni broj l oblik vala valna duljina brijeg i dol vala l l l Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA

l x x+l x+2 l Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA, VALNI BROJ

y T y l x t za položaj x Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA VALA, VALNI BROJ za trenutak t

t w T x t k l t x Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 VALNI BROJ, FREKVENCIJA x

v v Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 BRZINA VALA IZRAŽENA KUTNOM FREKVENCIJOM I VALNIM BROJEM

Putanja gibanja čestice ima T i L komponentu Smjer širenja u plićoj vodi - eliptičan u dubljoj vodi Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Jesu li valovi na vodi, morski valovi, transverzalni ili longitudinalni?

Ima li longitudinalni val brijegove i dolove? Mjesta nulte elongacije = najmanjih elongacija čestica sredstva od ravnotežnih položaja Doc. dr. sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007 LONGITUDINALNI VAL

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 SUPERPOZICIJA VALOVA

– čestica sredstva će titrati po zakonu vektorskog zbroja pojedinih titranja SUPERPOZICIJA (ZBRAJANJE) VALOVA INTERFERENCIJA VALOVA Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Dva vala u istoj točki

Relacije za transformaciju zbroja sinus funkcija u produkt Rezultirajući val Amplituda (ovisi o razlici faza) Ista frekvencija i brzina Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 SUPERPOZICIJA VALOVA

Amplituda (ovisi o razlici faza) Maksimalna amplituda rezultirajućeg vala Minimalna amplituda rezultirajućeg vala (tj. nula) KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 SUPERPOZICIJA VALOVA

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Kakva je interferencija u označenim točkama?

- nastaje interferencijom valova iz koherentnih izvora Koherentni izvori . . . stvaraju koherentne valove Koherentni valovi - frekvencije valova jednake - razlika faza valova stalna Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 INTERFERENCIJSKI UZORAK

S 1 P r 1 Elongacije u P: v r 2 d v Razlika faza: S 2 Geometrijska razlika puteva Elongacija rezultantnog titranja u P: v Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 SUPERPOZICIJA VALOVA NA VODENOJ POVRŠINI

Ako je A 1 = A 2 = A v v Amplituda Budući da vrijedi v v Relacije za transformaciju zbroja sinus funkcija u produkt Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 SUPERPOZICIJA VALOVA NA VODENOJ POVRŠINI Amplituda

Konačno, elongacija rezultantnog titranja u P: AMPLITUDA Maksimalna amplituda rezultirajućeg vala KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA KAD JE ISPUNJEN UVJET Minimalna amplituda rezultirajućeg vala (tj. nula) DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA KAD JE ISPUNJEN UVJET Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 SUPERPOZICIJA VALOVA NA VODENOJ POVRŠINI

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ODBIJANJE ILI REFLEKSIJA VALOVA

Rezultat refleksije ovisi o rubnim uvjetima Brzina širenja vala ovisi o sredstvu (obrunto razmjerna gustoći sredstva) REFLEKSIJA VALA NA ČVRSTOM KRAJU REFLEKSIJA VALA NA SLOBODNOM KRAJU Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA ČVRSTOM KRAJU Serway R. A. , Jewett J. W. Physics for scientists and engineers

upadni val prepreka (zid) F odbijeni val F PRI ODBIJANJU NA ČVRSTOM KRAJU VAL TRPI POMAK U FAZI ZA l/2 (BRIJEG POSTAJE DOL) (AMPLITUDA NEPROMIJENJENA) Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA ČVRSTOM KRAJU

upadni val F odbijeni val F PRI ODBIJANJU NA SLOBODNOM KRAJU VAL NEMA POMAKA U FAZI (BRIJEG SE ODBIJA U BRIJEG) (AMPLITUDA NEPROMIJENJENA) Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA SLOBODNOM KRAJU

prepreka (zid) upadni val TANJA ŽICA F odbijeni val transmitirani val F PRI ODBIJANJU NA SREDSTVU (TANJA ŽICA) DRUGAČIJE GUSTOĆE VAL NEMA POMAKA U FAZI (BRIJEG SE ODBIJA U BRIJEG) (AMPLITUDA JE SMANJENA – DIO ENERGIJE SE PREDAJE TANJOJ ŽICI) Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA

UPADNI v 1 TRANSMITIRANI v 2 REFLEKTIRANI v 1 Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBE VALA

1. Za zbroj elongacija mora vrijediti: 2. Nagibi obiju žica u graničnoj točki moraju biti jednaki: y yu yr yt Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 RUBNI UVJETI ZA ODBIJANJE/TRANSMISIJU NA TANJOJ ŽICI

1. Za zbroj elongacija mora vrijediti: v 1 U točki (0, 0) v 1 v 2 Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 PRVI UVJET

2. Nagibi obiju žica u graničnoj točki moraju biti jednaki: Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 DRUGI UVJET

v 1 TRANSMITIRANI REFLEKTIRANI v 1 v 2 v 2 v 1 v 1 Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 UPADNI

v 1 v 1 v 1 v 2 Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 U točki (0, 0) v 2

v 1 v 2 Transverzalni val koji prelazi iz rjeđeg u gušće sredstvo v 1 v 2 Transverzalni val koji prelazi Iz gušće u rjeđe sredstvo Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 v 2

v 1 Transverzalni val koji prelazi iz rjeđeg u gušće sredstvo v 2 Transverzalni val koji prelazi Iz gušćeg u rjeđe sredstvo (duljinske gustoće) Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 v 1>v 2 v 1<v 2 Reflektirani val suprotne amplitude i s pomakom u fazi Transmitirani val bez pomaka u fazi Reflektirani val ne mijenja fazu samo amplitudu Transmitirani val bez pomaka u fazi

v 1 Refleksija na čvrstom kraju v 2 Refleksija na slobodnom kraju (duljinske gustoće) v 2 Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 v 2 Neodređen izraz Reflektirani val jendake suprotne amplitude, s pomakom u fazi Transmitiranog vala nema Reflektirani val ne mijenja fazu ni amplitudu Transmitirani val nema fizikalnog smisla

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 STOJNI VALOVI

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 STOJNI VALOVI

STOJNI VALOVI - NASTANAK

STOJNI VALOVI - NASTANAK čvorovi stojnog vala – mjesta koja miruju (NE TITRAJU) trbusi stojnog vala – titraju maksimalnom amplitudom

Jednadžba ulaznog vala Jednadžba vala reflektiranog na čvrstom kraju JEDNADŽBA STOJNOG VALA nema argumenta koji povezuje vrijeme i prostor + Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 STOJNI VALOVI - MATEMATIČKI OPIS

Minimalna amplituda titranja stojnog vala Maksimalna amplituda titranja stojnog vala ČVOROVI TRBUSI Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 JEDNADŽBA STOJNOG VALA

TRBUSI ČVOROVI Jer je Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 UVJETI NASTANKA ČVOROVA I TRBUHA

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 TRANSVERZALNI STOJNI VAL U 1 D - VAL NA NAPETOJ ŽICI Serway R. A. , Jewett J. W. Physics for scientists and engineers

Jednadžba vala u suprotnom smjeru + Rezultantni val Pretpostavimo: j = 0 žica je učvršćena na oba kraja (rubni uvjeti): za x=0 y=0 za x=L y=0 Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Jednadžba vala na razapetoj žici duljine L

x=0 y=0 za x=L y=0 Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 za Amplituda na oba kraja je 0 kada vrijedi Jer je Žica može titrati samo tako da vrijedi ova relacija

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Serway R. A. , Jewett J. W. Physics for scientists and engineers

Iz relacije v v v Brzina širenja vala žicom . . ovise o duljini i duljinskoj gustoći žice te o sili T kojom je žica napeta Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 Frekvencije titranja žice

Familije hiperboloida istih žarišta Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 STOJNI VAL U 3 D – KUGLASTI VALOVI U PROSTORU

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ENERGIJA VALOVA Ukupna energija harmonijskog titranja jedne čestice (harmonijski oscilator) U vrijeme val prijeđe put v i ustitra čestice u obujmu v S v v Energija titranja svih čestica u obujmu:

Gustoća energije v Snaga prenesena kroz površinu Intenzitet vala v v Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012 ENERGIJA VALOVA