FISIOLOGIA E BIOMEC NICA DA ATIVIDADE MOTORA AVALIAO

FISIOLOGIA E BIOMEC NICA DA ATIVIDADE MOTORA – AVALIAÇÃO E REABILITAÇÃO Modelos Matemáticos de Avaliação Dr. Luciano Luporini Menegaldo E-mail lmeneg@ipt. br Agrupamento de Sistemas de Controle Divisão de Mecânica e Eletricidade Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo - IPT 1

Tópicos a serem abordados: 1) O que é um modelo 2) Tipos de modelos matemáticos em sistemas biomecânicos 3) Pesquisa em modelagem e simulação de sistemas músculo-esqueléticos: um exemplo 2

1) Modelos matemáticos O que é um modelo? ‣ Uma representação intelectual de um sistema real · · Exemplos de modelos: Representação dos átomos na química Leis de Newton Lei dos gases perfeitos Fisiopatologia 3

Um bom modelo: Funciona? Até que funciona, na maior parte dos casos. É um conhecimento verdadeiro? É. Não é mentira. É um conhecimento sempre aperfeiçoável? Sem dúvida. 4

Modelo Matemático É um tipo de modelo em que: 1) Propõe-se um sistema físico equivalente ao sistema real 2) Do sistema físico equivalente se estabelecem equações capazes de descrever o comportamento desse sistema 5

Exemplos: 1) Modelos da mecânica respiratória 2) Modelos da contração muscular 3) Modelos de carregamento de ossos 6

Multiplicidade de modelos: Sistemas reais admitem múltiplos modelos Modelos são bons ou ruins para fins específicos Exemplo: modelos de corpos rígidos para controle de movimento e para análise de tensões em ossos. 7

O que se pode fazer com um modelo? Por que fazer modelos? – quantificar relações e comportamentos – projetar intervenções cirúrgicas – projetar tratamentos fisioterápicos (transferência de calor, exercícios etc. ) 8

– projetar tratamentos farmacológicos (quimioterapia, tratamentos de distúrbios neurológicos etc. ) – projetar dispositivos tecnológicos (respiradores artificiais, próteses anatômicas e neurais, órgãos artificiais, trajes etc. ) 9

Tipos de modelos em sistemas biomecânicos • Modelos estáticos – Modelos de distribuição de forças – Modelos de elementos finitos • Modelos cinemáticos – Modelos para laboratório de marcha (cálculo de ângulos articulares em função das coordenadas dos marcadores – Modelos geométricos da anatomia 10

• Modelos dinâmicos – Dinâmica direta e dinâmica inversa – Cálculo de momentos articulares • Modelos lineares e não-lineares • Modelos da mecânica muscular 11

Modelos estáticos • Modelos de distribuição de forças 12

Modelos de elementos finitos Geração da malha 13

Carregamento seção transversal da tíbia 14

Análise de tensões 15

Modelos cinemáticos Modelos para laboratório de marcha (cálculo de ângulos articulares em função das coordenadas dos marcadores 16

Modelos geométricos e antropométricos 17

Modelos dinâmicos • Dinâmica direta e dinâmica inversa • Cálculo de momentos articulares • Modelos lineares e não-lineares • Modelos da mecânica muscular 18

2 a. Parte: Pesquisa em modelagem de sistemas biomecânicos Biomecânica e controle da postura humana Objetivo: • Calcular sinais de excitação neuromuscular • capazes de levantar o corpo humano desde uma posição semi-agachada até a postura ereta • minimizando uma função de custo 19

Com que utilidade? • Pesquisas básicas em teoria de controle motor • Estimar o efeito biomecânico e motor de procedimentos cirúrgicos • Determinar as estratégias ótimas de controle motor que deveriam ser empregadas pelo SNC depois de uma cirurgia, e sugerir procedimentos de fisioterapia • Determinar padrões ótimos de ativação para Estimulação Elétrica Funcional (FES) 20

Modelo biomecânico a) Sistema de múltiplos corpos rígidos 21

b) Modelo geométrico do membro inferior Modelo de domínio público desenvolvido por Scott Delp (Univ. Stanford), utilizado no SIMM (Musculographics Inc. ), com 40 músculos e 5 22 articulações

23

Referenciais posicionados e dimensionados segundo acidentes anatômicos Transformações cinemáticas: p / referencial inercial no quadril, as coordenadas origens e inserções musculares são expressas através de uma seqüência de transformações (3 rots. , 3 desloc. p/ cada articulação) 24

Funções cinemáticas Exemplo: deslocamento dx da tíbia em função do ângulo de flexão do joelho 25

–Parâmetros antropométricos e coordenadas de origens e inserções determinados a partir de vários cadáveres • Calculo dos torques musculares 26

– Relação entre as forças musculares e os torques articulares – Comprimento do atuador músculo-tendíneo calculado como distância entre origem e inserção considerando os pontos de contorno 27

Ajuste de curvas de regressão múltipla para os braços de momento e comprimento dos atuadores - músculos agrupados segundo sua dependência das mesmas coordenadas generalizadas 28

– Geração automática em Matlab dos arquivos de entrada para o SIMM: 20 pontos para cada amplitude de movimento por coordenada generalizada (para 3 coordenadas, 8000 pontos) – Ajuste de curvas por mínimos quadrados 29

Equações de regressão propostas: 30

Seleção das equações com mínimo erro 31

Comprimento do rectus femoris. Real (branco); ajustada (cinza) 32

Braço de momento do rectus femoris (em relação ao quadri) 33

c) Modelo da mecânica muscular 34

Cálculo da rigidez no tendão 35

Rigidez normalizada do tendão: 36

Cálculo de • relações f - l e v - l 37

Hipérbole de Hill: lembrando que 38

Isolando as forças nos elemento contrátil ( ), de rigidez em paralelo e de amortecimento e substituindo em (*), calcula-se através da solução de uma eq. algébrica de 2 o. grau é imposto pelo movimento 39

2 a. equação: dinâmica da ativação onde Tact=1/(k 1+k 2) e Tdeac=1/k 2. 40

Equações dinâmicas 41

2) Problema de controle ótimo - Malha aberta / malha fechada - Controle ótimo 42

Controle da postura em malha aberta utilizando controle ótimo Objetivo: levar o modelo proposto de uma condição inicial do agachamento até a postura ereta, minimizando uma função de custo Os controles obtidos correspondem às excitações de cada músculo ao longo do tempo de simulação Principal vantagem do controle ótimo: solução do problema da redundância de atuadores 43

44

Solução do Problema de controle ótimo Utilização de Algoritmos de controle ótimo baseados na Teoria das aproximações consistentes (RIOTS) Diversos problemas numéricos precisaram ser resolvidos 45

6. Alguns resultados Modelo com 10 atuadores musculares não-lineares Hipóteses simplificadoras: 1. Contração isométrica 2. Relação força x comprimento constante 3. Seleção de 10 grupos musculares, agrupando os músculos de função e morfologia semelhantes, eliminando músculos com r muito pequeno 46

47

48

49

50

51

52

53

Resultados com tf = 1. 0 s e gravidade variável Gravidade: 2 m/s 2 4 m/s 2 6 m/s 2 8 m/s 2 9. 81 m/s 2 Tempo total de 1 s de simulação: + 30 dias de CPU e 490 MB RAM Pentium 600 MHz 54

55

56

57

58

59

Padrões de excitação semelhantes ao caso anterior Níveis de u(t), a(t) e F(t) mais baixos Velocidades máximas inferiores Queda no início do movimento mais pronunciada Oscilação maior do tronco 60

Trabalhos futuros 1. Novas funções de custo como, por exemplo, a maximização da altura do centro de massa. 2. Realizar estudos do movimento de levantar de uma cadeira e da marcha 61

3. Introduzir no modelo biomecânico expressões de momento passivo gerado por ligamentos do joelho 4. Formulação de protocolos para levantamento de parâmetros antropométricos individuais 62

3) Projetos em andamento 1. Comprovação experimental dos resultados através de laboratório de marcha e análise de padrões EMG (Temático FAPESP / IOT) 2. Nova versão do RIOTS: CAOS (Consistent Approximations Optimal control Solver) 63