Fisica 2 Elettrostatica 7 a lezione Programma della

Fisica 2 Elettrostatica 7 a lezione

Programma della lezione • • Capacità elettrica Condensatore piano Condensatore cilindrico Costante dielettrica Cariche indotte nel dielettrico Energia elettrostatica Composizione di capacità

Capacità elettrica • E’ il rapporto tra la carica presente su un conduttore e la sua differenza di potenziale • Ha le dimensioni di carica diviso ddp • La sua unità è il coulomb diviso volt, cioè il farad

Condensatore piano • Data una carica Q, per trovare C si determina preventivamente il campo E e da questo si trova il potenziale V • Per il condensatore piano si usa anche il principio di sovrapposizione per i campi generati dalla carica +Q sul primo piatto e –Q sul secondo • Poiché le densità di carica sui due piatti sono uguali in modulo, otteniamo infine

Condensatore piano • Cioè il campo E è costante tra le due piastre • La ddp tra i due piatti è • E la capacità è

Condensatore cilindrico • Applichiamo la legge di Gauss ad una superficie cilindrica di raggio r e lunghezza L, coassiale al conduttore interno • Da cui ricaviamo il campo

Condensatore cilindrico • La ddp è • E la capacità è

Campo elettrico nella materia • Se i conduttori non sono nel vuoto, ma immersi in un dielettrico, l’unico cambiamento macroscopico nel campo è una diminuzione di intensità per una costante er (maggiore di 1) che dipende dalla natura del dielettrico • Ne segue che anche la ddp diminuisce dello stesso fattore • Mentre la capacità aumenta dello stesso fattore

Campo elettrico nella materia • La carica libera sulle piastre del condensatore polarizza il dielettrico, che si carica superficialmente con cariche legate • La carica libera produce il campo • La carica legata produce il campo • Il campo del dielettrico diminuisce il campo delle piastre del condensatore • Si ottiene così il campo risultante

Campo elettrico nella materia • Poiché sappiamo che il campo totale vale • Possiamo trovare il campo dovuto alla carica legata • Dato che campo e densità superficiali sono proporzionali, otteniamo anche

Costante dielettrica • er prende il nome di costante dielettrica relativa, è adimensionale • Il prodotto e =e 0 er prende il nome di costante dielettrica del materiale

Energia elettrostatica • Data una distribuzione di carica q che genera un potenziale V, un aumento di carica dq comporta un aumento di energia potenziale elettrica d. U pari a • L’energia totale accumulata partendo da carica iniziale nulla a carica finale Q è

Energia elettrostatica • Nel processo di carica di un condensatore, viene generato un campo E tra le armature • Il lavoro speso per caricare il condensatore può considerarsi come il lavoro necessario per generare il campo E • Condensatore piano di area A, distanza d e con dielettrico • Sostituendo nell’espressione dell’energia elettrica

Energia elettrostatica • La quantità Ad è il volume compreso tra le piastre • Definiamo la densità di energia elettrostatica dividendo l’energia per il volume • Relazione di validità generale

Composizione di capacità • Composizione in parallelo. 1 e 2 hanno la stessa caduta di potenziale ai loro capi. Su 1 c’è la carica Q 1 e su 2 la carica Q 2 • Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che a parità di ddp V accumuli la stessa carica totale Q=Q 1+Q 2 • La capacità del condensatore equivalente è quindi la somma delle capacità dei condensatori 1 e 2

Composizione di capacità • Composizione in serie. La ddp ai capi di 1 è V 1 e ai capi di 2 è V 2. Su 1 si accumula la carica Q 1 e su 2 la carica Q 2 • Poiché tra i due condensatori la carica inizialmente è nulla, per la conservazione della carica avremo che Q 1 è uguale a Q 2 • Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che su una ddp pari alla somma delle cadute su 1 e 2, accumuli la stessa carica Q • L’inverso della capacità del condensatore equivalente è quindi la somma degli inversi delle capacità dei condensatori 1 e 2