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Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Finite Elemente Ulrich Haberhauer, Matthias Nöbl, Daniel Reiss

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Diskretisierung Die FEM ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen DGL. Zunächst Zerlegung des Objekts (Kontinuum) in Teilbereiche mit endlich vielen Eckpunkten (Knoten). → Diskretisierung → Entstehen eines Netzes

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Elementformen In der Regel Beschränkung auf einfache Elementformen: Evtl. Einführen von Zwischenknoten: • Krummlinige Berandungen • Aufwendigere Berechnung → oft feineres Netz anstelle von Zwischenknoten bevorzugt

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Ansatzfunktionen Beschreibung des Verlaufs der physikalischen Größen durch Näherungsfunktionen, die sog. Ansatzfunktionen. Eigenschaften: • Auf dem ganzen Element definiert. • Jede Funktion ist einem Knoten des Elements zugeordnet. • An diesem Knoten ist der Wert 1, an allen anderen 0. • Die Summe der Näherungsfunktionen auf einem Element ist 1. • Die Näherungsfunktionen benachbarter Elemente haben an den Knoten jeweils gleiche Werte.

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Beispiele von Ansatzfunktionen Tacoma Bridge Millenium Bridge

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Die numerische Wettervorhersage Simulation atmosphärischer Prozesse: → Beschreibung des atmosphärischen Geschehens mittels physikalischer Gesetze (→ DGL). → Definition eines Modellgitters der Atmosphäre. In diesem werden die Ausgangsdaten dargestellt, die durch ein weltumspannendes Beobachtungsnetz gewonnen werden. → Gleichungssystem. → Näherungsweise Berechnung der Wetterentwicklung über kleine Zeitintervalle hinweg.

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Probleme • Ein feineres Modellgitter erfordert höheren Rechenaufwand. • Lokale Modelle erfassen nicht die äußeren Einflüsse. → Längerfristige Vorhersagen würden stark verfälscht. Verwendung mehrerer (lokaler) Modelle, die entsprechend immer feinmaschiger werden. • Erhebliche Lücken im Beobachtungsnetz Durch Datenassimilation wird versucht, diese Lücken zu verringern. • Kleine Eingabeänderungen können zu großen Fehlern führen.

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Sturm Lothar 24. 12. 1999 13. 00 Uhr Die erstellte Prognose des DWD sagt orkanartige Winde über Deutschland voraus. 24. 12. 1999 16. 30 Uhr Eine neue Vorhersage sagt einen Sturm über Westengland (falsch) voraus.

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Ursache Grund war ein Unterschied in den numerischen Analysen im Atlantik aufgrund zusätzlicher Beobachtungen.

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Die (späte) Entdeckung des Ozonlochs Zeitlicher Ablauf 70 er Forschung intensiviert (FCKW) 1974 Vermutung: FCKW zerstört Ozonschicht 1975 US-Kongress beauftragt NASA mit Forschungsprogramm 1978 Nimbus-7, SBUV und TOMS in Betrieb genommen 1985 Britische Forscher entdecken Ozonloch über Halley Bay in der Antartktis

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Zunahme des Ozonlochs über die Jahre 1998 Ozonkonzentration um 80% geringer als in den 70 er Jahren Heute gibt es Hinweise, dass der FCKW-Anteil in der Atmosphere Zurückgeht. (Montreal Protokoll)

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Fehlerursache Entdeckung durch brit. Forscher Þ Revision der TOMS-Datenanalysesoftware: Werte die zu weit von dem zu erwartenden Messergebnis abwichen wurden verworfen Þ Die entscheidenden Messungen wurden übersehen Fazit: Das TOMS-Team konnte das Ozonloch nicht Jahre früher entdecken, weil es weitaus schlimmer war als erwartet.

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Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Sleipner Area: - Sleipner B - Sleipner T - Sleipner A Stavanger, Norwegen Millenium Bridge

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Betonbasis: 24 Zellen 4 zu Säulen verlängerte Zellen Bohrplatform: - 57. 000 t - 40. 000 t Bohrausrüstung - 200 Personen Untergang: 700 $ Milllionen Verlust Richterskala: 3. 0 Millenium Bridge

Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Fehlerursache Fehlerhaftes Teil: sog. Trizelle (verbindet die Zellen miteinander) Konstruktion mit. FEM-Programm NASTRAN Ungenaue Berechnung: Scherkräfte um 47% unterschätzt Spätere genauere Analyse ergab: Leck in Tiefe von 62 m zu erwarten

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Finite-Elemente-Methode Sturm Lothar Ozonloch Sleipner Tacoma Bridge Millenium Bridge Analyse per Finite-Elemente-Methode Windströmung: mathematisch beschreiben z. B. mit Reynolds Averaged Navier Stokes Gleichungen:

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