Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger Christoph Otto
Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer
Optionen n Option: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen Eine Option ist ein Recht, keine Pflicht: Optionskäufer muss nicht ausüben Optionen bringen Vorteile man muss dafür bezahlen
Call-Option Payoff = ST - K Ausübungspreis K Payoff = 0 • S 0 Kurswert • K Ausübungspreis • T Laufzeit
Up-And-Out-Barrier-Option Barriere B Ausübungspreis K Payoff = 0 Payoff = ST - K Payoff = 0
Optionstypen n n Call: Recht, eine Aktie zu kaufen Put: Recht, eine Aktie zu verkaufen Up-and-out Barriere: Aktienkurs darf die Barriere nicht überschreiten Digitale Option …
Glücksspiel n n Würfel: Auszahlung = Augenzahl Preis? Erwartete Auszahlung:
Ein lehrreiches Beispiel Call-Option mit K=1 S 0 =1 p=2/3 Su=2 Payoff: 1 1 -p=1/3 Sd=1/2 Payoff: 0 Preisfestlegung wie beim Würfelbeispiel Preis der Option: 0, 67
Ein lehrreiches Beispiel S 0 =1 p=2/3 Su=2 Payoff: 1 1 -p=1/3 Sd=1/2 Payoff: 0 Strategie: 1. Verkaufen Option um 0, 6 2. Kaufen Aktien um 0, 6 3. Fall up: 1, 2 Call kostet 1, Aktien bringen Gewinn 0, 2 4. Fall down: Call kostet 0, Aktien bringen Gewinn 0, 3
No - Arbitrage - Prinzip n n Risikoloser, sicherer Gewinn ist nicht möglich Der faire Preis einer Option lässt sich durch dieses Prinzip bestimmen
No - Arbitrage - Prinzip n n Fairer Preis einer Option: abgezinster, zu erwartender Gewinn bzgl. der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Q Put- und Call-Preis lassen sich durch einander ausdrücken
Friktionsloser Markt n n n Keine Spesen Fixer Zinssatz Können Aktien jederzeit kaufen/verkaufen Einzelhändler beeinflussen Kurs nicht Short-Selling unbegrenzt möglich (=Kredit in Aktien)
Aktienkurs-Parameter n n n Rendite: prozentuelle Entwicklung des Aktienkurses Trend oder Drift: Durchschnittliche Entwicklung einer Aktie Volatilität: Maß für Kursschwankung
Binomialbaum up q S 0 1 -q down Kurs #Wege payoff S 0 u 3 1 fuuu S 0 u 2 d 3 fuud S 0 u d 2 3 fudd S 0 d 3 1 fddd
Geometrisch normalverteilte Irrfahrt n n Anhand des historischen Kurses wird ein möglicher neuer Kurse simuliert Im Gegensatz zum Modell des Binomischen Baumes sind alle Endkurse möglich
Geometrisch normalverteilte Irrfahrt
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