Finanzmathematik Andreas Mirlach Allgemeine Zinsformel Zinsen Kapital Prozent

Allgemeine Zinsformel Zinsen Kapital Prozent Zeit ? Z = K * p * t

Zinsrechnung �Beispiel: Geg: K= 750 €/ t= 10 Monate/ p= 5 % Lösung: Z=

Zinseszinsformel Laufzeit ? Kn= K 0 * q n Endkapital q= 1 + P

Zinseszinsrechnung � Jemand erbt 15. 000 € Davon legt er 10. 00 € bei

Barwert � (Zinssatz: 3, 80%) � Angebot A : 193. 000, 00 € in

Rentenrechnung � Unter Rente versteht man Ein- oder Auszahlungen, die in gleicher Höhe und

Beispiel � Ein Vater schließt für seine Tochter eine Ausbildungsversicherung ab. Er verpflichtet sich,

Ratentilgung Tilgungsrate bleibt gleich Zinsen nehmen ab Annuitäten nehmen ab Beispiel: K=10. 000, 00

Annuitätentilgung Annuitäten bleiben gleich Zinsen nehmen ab Tilgungsrate nimmt zu Beispiel: K=40. 000, 00€

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Finanzmathematik Andreas Mirlach

Allgemeine Zinsformel Zinsen Kapital Prozent Zeit ? Z = K * p * t 100 * _____ 1 Jahr/360 Tage/ 12 Monate

Zinsrechnung �Beispiel: Geg: K= 750 €/ t= 10 Monate/ p= 5 % Lösung: Z= 750 * 5 * 10 100 * 12 = 31, 25€ Ges: Z?

Zinseszinsformel Laufzeit ? Kn= K 0 * q n Endkapital q= 1 + P - 100 Anfangskapital

Zinseszinsrechnung � Jemand erbt 15. 000 € Davon legt er 10. 00 € bei der Bank zu 6, 5 % Zinseszinsen an. Wie viel Geld erhält man nach 12 Jahren? � Lösung: 12 � 10. 000 € * 1, 065 21. 290, 96€

Barwert � (Zinssatz: 3, 80%) � Angebot A : 193. 000, 00 € in bar bei Vertragsabschluss � Lösung : 193. 000, 00 € � Angebot B: 100. 000, 00 € in bar bei Vertragsabschluss und weitere 100. 000, 00 € nach Ablauf von 2 Jahren. � Lösung: 100. 000, 00 € + 100. 000, 00 1, 038² = 192. 812, 25 €

Rentenrechnung � Unter Rente versteht man Ein- oder Auszahlungen, die in gleicher Höhe und gleichen Zeitabständen entstehen nachschüssige Zahlungsweise vorschüssige Zahlungsweise -Endwert -Barwert -Kapitalminderung (+) -Kapitalmehrung (-) Anfangskapital

Beispiel � Ein Vater schließt für seine Tochter eine Ausbildungsversicherung ab. Er verpflichtet sich, 15 Jahre lang jeweils zum Jahresende 2. 000, 00 € einzuzahlen. Der Zinsfuß beträgt 3, 50 %. � Über welchen Betrag einschließlich der Zinsen kann bei Fälligkeit der Versicherung verfügt werden? � Kn = r * n q -1 q-1 � Kn = 2. 000, 00 * 15 1, 035 - 1 38. 591, 36 €

Ratentilgung Tilgungsrate bleibt gleich Zinsen nehmen ab Annuitäten nehmen ab Beispiel: K=10. 000, 00 €/ p= 8 % / n = 5 Jahre/ T= 2. 000, 00 € Jahr (n) Schuld (Kn) Zinsen (z) Tilgung (T) Annuität (A) 1. 10. 000, 00 € 800, 00 € 2. 000, 00 € 2. 800, 00 € 2. 8. 000, 00 € 640. 00 € 2. 000, 00 € 2. 640, 00 € 3. 6. 000, 00 € 480, 00 € 2. 000, 00 € 2. 480, 00 €

Annuitätentilgung Annuitäten bleiben gleich Zinsen nehmen ab Tilgungsrate nimmt zu Beispiel: K=40. 000, 00€ / p= 8 % / n= 6 Jahre / Annuität = 8653, 00 € Jahr (n) Schuld (Kn) Zinsen (z) Tilgung (g) Annuität (A) 1. 40. 000, 00€ 3. 200, 00€ 5. 453, 00€ 8. 653, 00€ 2. 34. 547, 00€ 2. 763, 76€ 5. 889, 24€ 8. 653, 00€ 3. 28. 657, 76€ 2292, 62€ 6. 360, 38€ 8. 653, 00