FINANN MATEMATIKA PENIAZE ROK Peniaze s univerzlne platidlo

FINANČNÁ MATEMATIKA

PENIAZE, ÚROK � Peniaze sú univerzálne platidlo a slúžia ako všeobecný ekvivalent tovaru. � Z ekonomického hľadiska majú peniaze časovú hodnotu s klesajúcim trendom , t. j. peniaze sa časom znehodnocujú. � Súčasná dispozícia peňažných zdrojov sa vždy cenila viac, ako dostupnosť tých istých zdrojov v budúcnosti, preto je prirodzené požadovať poplatok (úrok) za dočasné poskytovanie voľných finančných prostriedkov.

HISTÓRIA PEŇAZÍ A FINANČNÝCH TRHOV Peniaze: � Prvýkrát v podobe kovových mincí v polovici 7. storočia p. n. l. v Malej Ázii. � V Európe začali raziť mince v 6. storočí p. n. l. Gréci. � Papierové peniaze až v 11. storočí n. l. v Číne. � V súčasnosti – počítačové peniaze, ktoré existujú len ako elektronické údaje. Úrok: � 3000 rokov p. n. l. požičiavali starovekí Sumeri obilie na 33% úrok, striebro na 20% úrok. � panovník starovekého Babylonu Chamurabi vydal v roku 1800 p. n. l. zákonník, ktorý reguloval aj finančné transakcie v Babylone.

HISTÓRIA PEŇAZÍ A FINANČNÝCH TRHOV Prvé obchodné banky vznikli v 6. storočí p. n. l. a poskytovali úvery pri úrokovej miere 10 až 20%. � V oblasti stredozemného mora námorné pôžičky, zaistené loďou alebo lodným nákladom. Úroková miera 30%, v prípade vojnového konfliktu alebo rozšírenia pirátstva vystúpila na 60 až 100%. � V 4. storočí p. n. l. boli rozšírené v Grécku dobre zaistené pôžičky na nízke 6%-né úroky. � V 3. st. p. n. l. bola stanovená rímskymi zákonmi maximálna hranica úrokov na 8 1/3%. Neskôr sa zvýšila na 12% a ostala rovnaká počas niekoľkých storočí. � Začiatkom nášho letopočtu Doktrína nemorálnosti úrokovania pôžičky, označovaná ako úžerníctvo, ovplyvnila vývoj finančníctva na ďalších 1000 rokov. �

HISTÓRIA PEŇAZÍ A FINANČNÝCH TRHOV Obchodné aktivity začali narastať až v 12. storočí n. l. a prispeli k rozvoju bankovníctva. Doktrína úžerníctva sa nahradila doktrínou kompenzácie veriteľa za poskytované finančné prostriedky, ale maximálna hranica úrokovej mieri bola len 5%. � V priebehu 12. a 13. storočia sa rozšírili dva druhy dlhodobých cenných papierov: � Census – predchodca hypotéky � Benátske štátne obligácie � � V Západnej Európe začína v 12. storočí n. l. , obchodovanie s krátkodobými cennými papiermi, z dlhodobých cenných papierov - vládne obligácie a hypotéky na nehnuteľnosti. príklad rodina Medici vo Florencii

HISTÓRIA PEŇAZÍ A FINANČNÝCH TRHOV prvá banka založená vládou v roku 1654 anglická národná banka „The Bank of England“ � idea vlastniť akcie pochádza zo 17. storočia. � vznik Akciovej burzy v Londýne v roku 1773 „Stock of Exchange“ � V 18. storočí sa centrom finančníctva stal Amsterdam. � Zlatou érou financií bolo 19. storočie - Priemyselná revolúcia � Londýn nahradil Amsterdam v úlohe hlavného svetového finančného centra. � Vznikali ďalšie tipy finančných inštitúcií napr. sporiteľne, stavebné a úverové spoločnosti. �

HISTÓRIA PEŇAZÍ A FINANČNÝCH TRHOV � � � 20. storočie - rozptýlenie finančnej moci, dôraz na personálne financie a vznik nových finančných nástrojov. Centrum svetového finančníctva do USA - úrokové miery na začiatku storočia boli nízke, min. 3%, na relatívne nízkej úrovni až do roku 1965. v 70. rokoch – obdobie dramatických zmien: internacionalizácia trhov a troma svetovými krízami dlžníkov. vznik nových pravidiel a finančných derivátov (opcie, futurity, swapy), ochrana pred nepriaznivým vývojom trhu obmedzovaním a riadením finančných rizík. trend vývoja úrokových mier. Po náhlom náraste (až na 16%) začiatkom 80. rokov nastal začiatkom 90. rokov ich

HISTÓRIA PEŇAZÍ A FINANČNÝCH TRHOV Súčastnosť: � finančné trhy sú medzinárodné. � poznačené americkou hypotekárnou krízou značná nestabilitu. � výhoda organizovaného medzinárodného finančného trhu je jednoduchosť a rýchlosť komunikácie s prístup k finančným informačným zdrojom. � Najväčšie finančné centrá na svete New York, London, Hong Kong, Singapure, Zurich, a Tokio

ZÁKLADNÉ POJMY FINANČNEJ MATEMATIKY � KAPITÁL (ISTINA) � Úrok � Riziko � Úroková • • obdobie/perióda: ročná – per annum p. a. polročná – per semestrem p. s. mesačná – per mensem p. m. týždenná – per septimanam p. sept. � Úrokovanie • • Dekurzívnom (polehotnom) úrokovaní Anticipatívnom (predlehotnom) úrokovaní

ÚROKOVÉ SADZBY 6 % úroková miera = úroková sadzba 0, 06 DISKONTNÁ SADZBA MEDZINÁRODNÁ ÚROKOVÁ SADZBA � LIBOR - Lodnon Interbank Offer Rate � PRIBOR - Praha � BRIBOR - Bratislava � LIBID - London Interbank Bid Rate

JEDNODUCHÉ ÚROKOVANIE u = K 0 * i * n u = K 0 * (p / 100) * n � K 0 – súčasná hodnota kapitálu � Kn – budúca hodnota kapitálu � i = p/100 – ročná úroková sadzba � p – úroková miera � n – doba splatnosti v rokoch � t – doba splatnosti v dňoch

ŠTANDARDY PRE STANOVENIE DOBY SPLATNOSTI � ordinarna bankova metoda n = t/365 � presna, exaktna metoda n = t/360 � ACT � 30 E � 30 A � štandard ACT/365 (anglická metóda) � štandard ACT/360 (francúzska či medzinárodná metóda) � štandard 30 E/360 (nemecká či obchodná metóda)

ÚROKOVÉ ČÍSLO resp.

DISKONTOVANIE Matematický diskont: = = Obchodný (bankový) diskont Dm Dob

SKONTO � Sk - absolútna výška skonta � rsk - skonto vyjadrené v percentách � PC - predajná cena

ZLOŽENÉ ÚROKOVANIE � začiatok 1. úrokovej periódy K 0 � koniec 1. K 1= K 0+ i* K 0 = K 0(1+i) � koniec 2. K 2= K 1+ i* K 1 = K 1(1+i)^2. . � koniec n-tej Kn = K 0 (1+i)^n

KONVERZIA m - počet období za rok za ktoré sa pripisujú úroky Konverzia Polročná Štvrťročná Mesačná Denná m 2 4 12 365 (360)

VZŤAH MEDZI JEDNODUCHÝM A ZLOŽENÝM ÚROKOVANÍM n=1 � 0 <n<1 K 0 (1 + i*n) > K 0 (1 + i)^n �n = 1 K 0 (1 + i*n) = K 0 (1 + i)^n = K 0 (1 + i) �n > 1 K 0 (1 + i*n) < K 0 (1 + i)^n

ZMIEŠANÉ ÚROČENIE

PRINCÍP FINANČNEJ EKVIVALENCIE � ie - efektivna urokova sadzba; � i - ročna urokova sadzba; � m - počet urokovych obdobi, tzn. m-krat za rok su pripisovane uroky,

REÁLNA ÚROKOVÁ MIERA

SPOJITÉ ÚROKOVANIE = δ - úroková intenzita (úroková sadzba spojitého úrokovania)

ZLOŽENÉ DISKONTOVANIE Matematický diskont: Dm = K n - K 0 = Obchodný diskont: =