FIMAAS UTP Fsica Curso Fisica General Sesin N

FIMAAS UTP Física Curso: Fisica General Sesión Nº 2 : Magnitudes escalares y vectoriales, suma y resta de vectores Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Física General Física y Medición 1. - Magnitudes Físicas. Vimos en 2. - Sistemas de Unidades. Sesión Nº 1 3. - Ecuaciones Dimensionales. 4. - Cantidades Escalares y Vectoriales. 5. - Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. 6. - Método de coordenadas para la adición y sustracción de vectores. 7. - Ejercicios. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Clasificación de la magnitudes físicas • Para nuestro estudio clasificaremos a las magnitudes de la siguiente manera: A. - Por su origen 1. - Magnitudes fundamentales. 2. - Magnitudes derivadas. B. - Por su naturaleza. 1. - Magnitudes escalares. 2. - Magnitudes vectoriales. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

1. - Magnitudes Escalares. • Son aquellas magnitudes físicas que para estar bien definidas solo necesitan de un número y una unidad física; o sea basta conocer su valor o módulo y su unidad. • Ejemplo: masa, densidad, tiempo, trabajo, volumen, etc. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

(Magnitudes Escalares). . • Si hablamos de masa: 5 Kg donde: 5; es el valor o módulo. Kg; es la unidad física. Características: 1. Su valor no depende del sistema de referencia en el cual se ha medido. 2. Se pueden sumar o restar en forma aritmética. Así: 5 Kg + 6 Kg – 2 Kg = 9 Kg. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

2. - Magnitudes vectoriales. • Son aquellas magnitudes físicas que además de tener un valor, necesitan de una dirección y un sentido para quedar definidos. • Ejemplo: La velocidad, la aceleración, la fuerza, la intensidad de campo eléctrico, etc. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

(Magnitudes Vectoriales). . . • Si hablamos de Velocidad: Para indicar la velocidad de un cuerpo no basta conocer su valor sino además se requiere una dirección y un sentido. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

(Magnitudes Vectoriales). . . Características 1. - Depende del sistema de referencia respecto del cual se ha medido. 2. - En general no se suman ni se restan aritméticamente. Así: 6 m/s + 3 m/s = 9 m/s Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha. • Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella, o con letras negritas. • El vector de la figura sería. La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

5. - Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. • Análisis Vectorial. • Es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las reglas y propiedades que permiten el uso de los vectores y principalmente sus aplicaciones en la descripción de los fenómenos físicos. • Vector. Designamos con este nombre al elemento matemático indicado por un segmento orientado que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

• Elementos de un vector • 1. - Punto de aplicación u origen. - Es el origen del vector (punto A). • 2. - Dirección. - Esta dada por la línea de acción del vector (recta AB definida por el ángulo θ) • 3. - Módulo. - Valor de la magnitud vectorial representada en la escala por “l”. • 4. - Sentido. - es la orientación del vector Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Si definiremos como el vector nulo. • Igualdad de vectores: Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud y dirección. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Vector opuesto: Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que. Se designa por. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Producto de un vector por un escalar El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud con yla misma dirección que la de Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Reglas al multiplicar o dividir un vector por un escalar Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Vector unitario Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno. Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo: Vector unitario Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de A. O sea: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. Definición: Suma de vectores consiste en encontrar un único vector resultante capaz de reemplazar a los vectores considerados en el sistema Vector Resultante es un vector único capaz de producir el mismo efecto que el sistema de vectores FR F 1 a F 2 Ley de los Cosenos Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Suma de vectores • Sean dos vectores. Se forma un tercer vector construyendo un triángulo con formando dos lados del triángulo, a continuación de. El vector que va desde el origen de hasta el extremo de es definido como el vector suma. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Diferencia de vectores Dados vectores Ay. B Se pide hallar el vector C=AB Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla B A

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Suma de vectores por el método de las componentes rectangulares Componentes de un vector • Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito. • A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Componentes rectangulares de un vector • Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito. • Nos interesa para facilitar nuestro trabajo, buscar solo dos componentes de cada vector Y A Ay β Ax X Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

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Suma de vectores en dos dimensiones (2 D) Encontrar la resultante de: 30 N a 40° y 40 N a 150° Lo primero que haremos será dibujar el sistema para facilitar el problema. 40 N 150° 30 N 40° Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Ahora, dibujaremos una tabla que será indispensable para obtener la resultante pedida: Vx Vy 30 N a 40° V cosq 22. 98 V senq 19. 28 40 N a 150° -34. 64 20 -11. 66 39. 28 Estas serán las coordenadas de nuestros vectores originarios Estas serán necesarias para conocer la magnitud del vector resultante Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Con nuestros datos anteriores (Vx=-11. 66 y Vy=39. 28) encontrares la magnitud del vector apoyándonos con la fórmula de Pitágoras: Sustituyendo tenemos: Esta es la magnitud de nuestro vector resultante Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Para hallar la dirección del vector resultante Como ya hemos hallado los valores de las componentes Rx y Ry así como el valor de la resultante R; ahora solo nos falta hallar el valor del ángulo β para que el vector resultante quede perfectamente definido Como: Y Ry R tan β = Ry/Rx Entonces β = arcotan Ry/Rx β Luego reemplazando datos β= arcotan 39. 28 / - 11. 66= X Rx β= arcotan -3. 37= β=106. 53° Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

FIN