FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA III tema Pojam broja Medju

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - III tema – Pojam broja § Medju fundamentalnim pojmovima, pojam broja zauzima prvo mesto, istorijski i sistematski. § Ima mišljenja da Pitagorejska doktrina ostaje nepromenjeno važna kroz sve promene u filozofskoj misli. Medjutim kao i kasnije u Platonovoj teoriji ideja, i problem pitagorejske teorije brojeva jeste to, gde su oni smešteni. . . U božanskom umu ili u ljudskom? § Pitagora i pitagorejci se često dovode u vezu sa elejskom školom (Parmenid, Zenon), prema kojoj: Biće je jedno, te otud nepokretno (nema postajanja – stvaranja, nastajanja – rađanja, propadanja – umiranja, a ni kretanja – promene mesta. Zenonove aporije (bezizlasnost, ćorsokak). § Pitagora (c. 570 – c. 495 p. n. e. ), Jonjanin sa ostrva Samosa. Osnovao je intelektualno-religiozno bratstvo u Krotoni u južnoj Italiji (“Velika Grčka”).

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – § Pitagorejci su morali - Sistematski da se bave muzikom i matematikom – religiozni smisao i značenje. § Pitagori se pripisuje da je - Prvi rekao za sebe da nema nikakvu praktičnu veštinu, te da je filozof (ljubitelj mudrosti). - Prvi izveo dokaz teoreme koja nosi njegovo ime. (Tolstoj. . . ) § Ono što se donekle zna jeste da je pitagorejstvo počelo istraživanjem brojnih odnosa, koji odredjuju ono što su Grci nazivali simfonija, tj. slaganje pojedinih sukcesivnih intervala muzičke skale. Visina tona na liri zavisi od broja treptaja žice, medjutim ono što je u stvarnosti odredjeno je odnos izmedju visine tona i dužine žice.

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – �Skok na Dedekinda - definisanje broja (brojanje ima putpuno suprotne zahteve od teorije ideja)1 - Ideja konja ili. . . zahteva pronalažanje što više zajedničkih atributa, brojanje zahteva apstrahovanje od tih atributa. . . �Klase ekvivalencije, in mathematics, when a set has an equivalence relation defined on its elements, there is a natural grouping of elements that are related to one another, forming what are called equivalence classes. Notationally, given a set X and an equivalence relation ~ on X, the equivalence class of an element a in X is the subset of all elements in X which are equivalent to a. It follows from the definition of the equivalence relations that the equivalence classes form a partition of X. The set of equivalence classes is sometimes called the quotient set or the quotient space of X by ~ and is denoted by X / ~. � When X has some structure, and the equivalence relation is defined with some connection to this structure, the quotient set often inherits some related structure. Examples include quotient spaces in linear algebra, quotient spaces in topology, quotient groups, homogeneous spaces, quotient rings, quotient monoids, and quotient categories.

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – § Pojam prostora i Geometrije § Pojam i forma 1) § Čulna višestrukost jeste podeljena i uredjena odredjenim prostornim formama Analitika kauzaliteta - Uvođenje apsolutnih opštosti, koje nemaju nikakvih određenja - atributa (kvaliteta, predikata) koje su kao takve nešto je izvan razlike, nešto kao suprotno razlici mora biti bez-različno (bez-granično), tj. mora biti kontinualno - S druge strane, neprekidno uvođenje (otkrivanje) novih lokalnih kvaliteta, kako bi se razlika između objekata održala, a koje u narednom procesu istraživanja treba uopštiti. Ontološki postulat the world of different objects, which researcher examines, exists and is given in itself i GO – postulat, objects and their relations are not accidental, but in them and between them there are regulated relations or causal connections - Kako samo istraživanje mora zahvatiti oba momenta, jer objekti zahvaljujući individualnosti stupaju u interakciju, ali se pri tome osnov njihove individualne egzistencije ukida, to ono nužno mora zahvatiti u sebe i samu tu protivrečnost.

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – q Prvi kauzalni problem (IE – postulat) � i) Da li interakcija (odnos) nastaje kao produkt različitih egzistencija, tj. da li je individualna egzistencija (objekat, dasein 1) sa svojim kvalitetima a priori, a interakcija a posteriori? � ii) ili se pak egzistencije (individualni objekti) pojavljuju kroz, odnosno zbog interakcije (odnosa), pa je interakcija a priori, a individualna egzistencija a posteriori. � GM – da na i); Moderna misao – da na ii). v Odnosno, postavlja se pitanje da li je objekat izvor svojih atributa (određenja), ili je nosilac (cilj) atributa (tj. određenja)? i) Dakle : Zašto i kako neka forma (akcidencija koja može postati objekat) stiče pravo na postojanje, tj. postaje egzistentna, a neka druga ne? (čovek, konj, Minotaur). Brzina kao atribut. Zenon.

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – � Izbor u IE postulatu dovodi do dve formulacije principa kauzalnosti � GM – Svaki objekat ima svoj uzrok � MM – Svaka promena stanja objekta ima svoj uzrok � Primer : Nastajanje vodene pare � GM – Voda (zagrevana) nestaje, a vodena para nastaje � MM – Voda (zagrevana, pod odredjenim pritiskom) prelazi u vodenu paru �Dakle, ne polazi se od pitanja šta je uzrok nečega, već se razmatra kako se neki proces odvijao. 1) �Što se manifestuje u modernom uvodjenju dinamičke ravnoteže kao cilja istraživanja 2), za razliku od Grka koji su zastali kod geometrije, koja je statična i simultana (ne uključuje vreme).

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – �Ali to je bilo tako dok početkom XX veka Grčki pogledi nisu obnovljeni prilikom osnivanja kvantne mehanike. Foto efekat i Borovi postulati Plankov kvant dejstva Već Aristotelu je za pobijanje Zenonovih aporija bio potreban „kvant“ vremena, ali, pošto ni nula nije bila pronadjena, nije mogao da razreši protivurečnosti koje iz toga proizlaze. Moderna misao se susrela sa sličnim problemom prilikom uvodjenja Plankovog kvanta dejstva, koji je sadržao u sebi „infinitezimalno ponašanje“, to jest, u procesu deljenja dejstva koristio je nešto nije nula, ali je zastalo kod nečega nedefinisanog, veoma blizu nule - kvanta. Ajnštajn je uvodeći fotone, gurnuo taj problem pod tepih, ali se pojam kasnije narogušio, te su Borovi postulati morali da budu uvedeni da bi konstrukcija (atom) mogla da funkcioniše.

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – �Borovi postulati (1913) - 1) Elektroni u atomu postoje (egzistiraju) u stacionarnim stanjima; - 2) Prelazak izmedju stacionarnih stanja proizvodi odnosno apsorbuje em zračenje - 3) Ugaoni moment stacionarnog elektrona jeste kvantovan. - Sa tačke gledišta IE postulata: - 1) Bor tvrdi da elektroni ne interaguju kad su u nstacionarnim stanjima, te, dakle, oni moraju da imaju egzistenciju pre nego što interaguju.

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – 2) Elektroni se ponašaju kao grčki objekti, tj. nestaju i nastaju, bez osvrtanja na vreme i prostor u kome bi morali da se nalaze prema Galilej. Njutnovskom pristupu, izmedju ta dva dogadjaja. Hajzenberg… 3) „Kvantovan“ je ovde nešto ad hoc (deus ex machina), nešto reguliše promenu ugaonog momenta, tj. kretanja objekata – elektrona, i što je izgubilo vezu sa Plankovom „infinitezimalnom“ akcijom. Kvantna mehanika je preko svog formalizma inkorporirala u sebe Borove postulate. Kvantnomehanički operatori predstavljaju fizičke veličine, svojstvene vrednosti operatora predstavljaju orbite elektrona (Borova stacionarna stanja). Pri tom se orbite menjaju nestajanjem i nastajanjem elektrona. Operatori kreacije i anihilacije, diskretnost koja potiče iz Grčke!

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – Teme za seminarski Opšte: q Brojevi i simfonija q Pitagora -prvi filozof q Identitet kao bez-različnost, tj. ništa (odnosno, kontinuitet je suprotnost individualnosti) Specijalne: q Gde su brojevi smešteni – u božanskom ili ljudskom umu? q Pitagorejci i elejci q Brojanje zahteva apstrahovanje od svih atributa (Babe i žabe) q Kvantnomehanički brojevi q Big Beng q Dokazna snaga eksperimenata i misaonih eksperimenata

FILOZOFIJA PRIRODNIH NAUKA - Pojam broja – � Borovi postulati � Kvantna mehanika � Big Beng � Praksa (eksperiment) kao kriterijum istinitosti