Fenomeni di Trasporto II Trasporto di materia velocit

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – velocità media di massa e molare Vogliamo ricavare la equazione di continuità per le specie presenti in una miscela. Consideriamo una miscela binaria In caso di trasporto di materia avremo dei gradienti di frazione molare Le proprietà cui facciamo riferimento sono quindi proprietà locali ossia che variano (o che possono variare) punto per punto nella miscela 1

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – velocità media di massa e molare Si definisce velocità di massa media (o velocità media ponderale) della miscela v vi = velocità di una specie rispetto ad un sistema di coordinate fisso = la somma delle velocità delle molecole dello stessa specie divisa per il numero di molecole ωi è la frazione di massa della specie i Si può definire anche una velocità media molare rispetto ad un sistema di coordinate fisso nello spazio 2

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – velocità relative e flussi è la velocità di diffusione di i rispetto a v* Rappresentano il moto di i rispetto al moto locale della corrente fluida Flusso di massa Flussi riferiti a coordinate fisse Flusso molare Flusso di massa Flussi riferiti alla v media ponderale Flusso molare Flusso di massa Flussi riferiti alla v media molare Flusso molare con le minuscole si indicano i flussi di massa con le MAIUSCOLE i flussi molari 3

Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Equazione di continuità per componente A in mix binaria L’equazione di continuità per A in unità di massa è : Dove Per una sostanza pura Flusso di materia analogamente Essendo Sommando le due equazioni Equazione di continuità per la miscela 4

Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Equazione di continuità per componente A in mix binaria In unità molari dove sommando in genere è Per un fluido a densità molare costante l’equazione diventa 5

Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Equazione di continuità per componente A in mix binaria E’ necessario introdurre i gradienti di concentrazione Essendo Legge di Fick L’equazione Analogamente si ottiene Queste due equazioni ci permettono di calcolare i profili di concentrazione per un sistema binario. Nella pratica è possibile introdurre delle semplificazioni che ci semplificano le equazioni 6

Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Forme semplificate Ipotesi di ρ e DAB costanti Dividendo per il peso molecolare si ottiene Che si può scrivere come Viene in genere utilizzata per la diffusione in soluzioni liquide diluite a temperatura e pressione costante 7

Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Forme semplificate Ipotesi di C e DAB costanti L’equazione rispetto alla C molare Per un fluido a densità molare costante L’equazione quindi diventa Di solito utilizzata per gas a bassa densità a T e P costanti 8

Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Forme semplificate Ipotesi di velocità nulla e di reazioni nulle La equazione diventa Che prende il nome di seconda legge di Fick della diffusione. E’ utilizzata per la diffusione nei solidi e nei liquidi stagnanti e per la controdiffusione equimolare nei gas. E’ simile alla equazione della conduzione termica. Anche per questa esistono numerose soluzioni in funzione delle diverse B. C. (Crank The Mathematics of Diffusion) 9

Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Coordinate cilindriche e sferiche Per le equazioni di continuità in coordinate cilindriche e sferiche vedi Bird par 18. 2 10