Farkl Varyans VaruiXi Varui Eui 2 s 2

Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui 2) = s 2 Eşit Varyans Y X

Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui 2) = si 2 Farklı Varyans Hata Zaman

Farklı Varyans ile Karşılan Durumlar • Kesit Verilerinde, • Kar dağıtım modellerinde, • Sektör modellerinde, • Ücret modellerinde, • Deneme - Yanılma modellerinde.

Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar • Tahminci Özelliklerine etkisi, Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar, ancak etkin değildirler. • Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden, bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. • Öngörümleme üzerine etkisi. Önceden değerleri sapmalı olacaktır.

Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi • Grafik Yöntemle, • Sıra Korelasyonu testi ile, • Goldfeld-Quandt testi ile, • White testi ile, • Lagrange çarpanları testi ile

Grafik Yöntem

Grafik Yöntem

Grafik Yöntem

Sıra Korelasyonu Testi 1. Aşama 2. Aşama H 0: r = 0 H 1: r 0 a=? s. d. =? ttab =? 3. Aşama 4. Aşama thes > ttab H 0 hipotezi reddedilebilir

Sıra Korelasyonu Testi Y X 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 e 7. 0545 4. 7091 -3. 6364 11. 0182 -14. 327 -17. 673 4. 9818 -3. 3636 -7. 7091 18. 9455 Xs es 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 3 2 7 8 9 4 1 6 10 di -4 -1 1 -3 -3 -3 3 7 3 0 di 2 16 1 1 9 9 49 9 0 Sdi 2=112

Sıra Korelasyonu Testi = 0. 3212 1. Aşama 2. Aşama H 0: r = 0 H 1: r 0 a = 0. 05 s. d. = 8 3. Aşama 4. Aşama ttab = 2. 306 = 0. 9593 thes < ttab H 0 hipotezi reddedilemez.

Goldfeld-Quandt Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3+. . . + bk Xk + u Y X 2 s X 3. . . Xk I. Alt Örnek n 1 YI = b 11 + b 21 X 2 + b 31 X 3+. . . + bk 1 Xk + u Se 2=? Çıkarılan Gözlemler II. Alt Örnek n 2 n(1/6) < c < n(1/3) YII = b 12 + b 22 X 2 + b 32 X 3+. . . + bk 2 Xk + u Se 2=?

Goldfeld-Quandt Testi 1. Aşama 2. Aşama H 0: Eşit Varyans H 1: Farklı Varyans a=? 3. Aşama 4. Aşama Fhes > Ftab H 0 hipotezi reddedilebilir Ftab =?

Goldfeld-Quandt Test lnmaas = b 1 + b 2 Yıl + b 3 Yıl 2 Dependent Variable: lnmaas Included observations: 222 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3. 809365 0. 041338 92. 15104 0. 0000 Yıl 0. 043853 0. 004829 9. 081645 0. 0000 Yıl 2 -0. 000627 0. 000121 -5. 190657 0. 0000 R-squared 0. 536179 Mean dependent var 4. 325410 Adjusted R-squared 0. 531943 S. D. dependent var 0. 302511 S. E. of regression 0. 206962 Akaike info criterion -0. 299140 Sum squared resid 9. 380504 Schwarz criterion -0. 253158 Log likelihood 36. 20452 F-statistic 126. 5823 Durbin-Watson stat 1. 618981 Prob(F-statistic) 0. 000000

Goldfeld-Quandt Test 1. alt örnek sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 1 75 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. C 3. 954106 0. 059538 66. 41324 0. 0000 Yıl -0. 021930 0. 021019 -1. 043349 0. 3003 Yıl 2 0. 004375 0. 001600 2. 733929 0. 0079 R-squared 0. 465625 Mean dependent var 4. 031098 Adjusted R-squared 0. 450781 S. D. dependent var 0. 167536 S. E. of regression 0. 124160 Akaike info criterion -1. 295318 Sum squared resid 1. 109926 Schwarz criterion -1. 202619 Log likelihood 51. 57443 F-statistic 31. 36845 Durbin-Watson stat 1. 807774 Prob(F-statistic) 0. 000000

Goldfeld-Quandt Test 2. Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 148 222 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4. 007507 0. 976346 4. 104598 0. 0001 Yıl 0. 019928 0. 060603 0. 328823 0. 7432 Yıl 2 -0. 000102 0. 000920 -0. 110443 0. 9124 R-squared 0. 078625 Mean dependent var 4. 513929 Adjusted R-squared 0. 053031 S. D. dependent var 0. 231175 S. E. of regression 0. 224962 Akaike info criterion -0. 106594 Sum squared resid 3. 643762 Schwarz criterion -0. 013895 Log likelihood 6. 997288 F-statistic 3. 072027 Durbin-Watson stat 1. 684803 Prob(F-statistic) 0. 052446

Goldfeld-Quandt Testi 1. Aşama H 0: Eşit Varyans H 1: Farklı Varyans 2. Aşama a = 0. 05 1. 43<Ftab<1. 53 = 3. 2830 3. Aşama 4. Aşama Fhes > Ftab H 0 hipotezi reddedilebilir

White Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3+ u White Testi için yardımcı regresyon: u 2 = a 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3+ a 4 X 22 + a 5 X 32 + a 6 X 2 X 3 + v R y 2 = ? White Testi Aşamaları: 1. Aşama H 0: a 2 = a 3 = a 4 = a 5 = a 6=0 H 1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2. Aşama s. d. = k-1 a=? 3. Aşama W= n. Ry 2 = ? 4. Aşama W > c 2 tab=? H 0 hipotezi reddedilebilir

White Testi lnmaaş = 3. 8094 + 0. 0439 yıl - 0. 0006 yıl 2 White Testi için yardımcı regresyon: e 2= -0. 0018 + 0. 0002 Yıl + 0. 0007 Yıl 2 - 0. 00003 Yıl 3 + 0. 0000004 Yıl 4 Ry 2 = 0. 0901 1. Aşama H 0: a 2 = a 3 = a 4 = a 5=0 ; H 1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2. Aşama a = 0. 05 s. d. =5 -1=4 c 2 tab=9. 4877 3. Aşama W= n. Ry 2 = 222(0. 0901)= 20. 0022 4. Aşama W > c 2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

Lagrange Çarpanları(LM) Testi Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3+ u LM testi için yardımcı regresyon: R y 2 = ? LM Testi Aşamaları: 1. Aşama H 0: b = 0 H 1 : b 0 2. Aşama s. d. = k-1 a=? 3. Aşama LM= n. Ry 2 = ? 4. Aşama LM > c 2 tab=? H 0 hipotezi reddedilebilir

Lagrange Çarpanları(LM) Testi lnmaaş = 3. 8094 + 0. 0439 yıl - 0. 0006 yıl 2 LM Testi için yardımcı regresyon: e 2 = -0. 2736 + 0. 0730 lnmaas-tah Ry 2 = 0. 0537 1. Aşama H 0: b = 0 H 1 : b 0 2. Aşama a = 0. 05 s. d. =2 -1=1 c 2 tab=3. 84146 3. Aşama LM= n. Ry 2 = 222(0. 0537)= 11. 9214 4. Aşama LM > c 2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY) Yi = b 1 + b 2 Xi + ui

bilinmemesi durumu Yi = b 1 + b 2 Xi + ui

UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile Sayısı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Y 2. 2 3 4. 1 3. 5 4. 2 6. 3 4. 6 8. 8 7. 3 4. 4 6. 7 3. 5 6. 8 7. 2 3. 1 2. 4 X 2. 8 3. 5 13. 5 8. 2 5. 9 15. 3 9. 7 26. 4 18. 2 6. 7 11. 3 4. 7 26. 3 22. 3 6. 1 3. 2 u Aile Sayısı -0. 75464 17 -0. 1301 18 -1. 53666 19 -0. 80818 20 0. 46833 21 0. 21216 22 -0. 08417 23 -0. 07012 24 0. 48526 25 0. 4678 26 1. 61478 27 0. 06911 28 -2. 04505 29 -0. 64243 30 -0. 68181 31 -0. 6549 32 Y 1. 5 5. 8 8. 2 4. 3 9. 4 5. 1 2. 4 8. 1 4. 9 3 4. 6 1. 9 2. 6 3. 9 7 11. 2 X 2 7. 2 18. 1 6. 2 16. 1 25. 2 8. 2 13. 4 5. 6 4. 2 8. 8 3. 5 12. 4 4. 3 12. 9 26. 5 u -1. 25412 1. 74247 1. 41032 0. 49313 3. 11164 -3. 46933 -1. 90818 2. 48841 1. 24352 -0. 30556 0. 14142 -1. 2301 -2. 76094 0. 56938 1. 51373 2. 30482 24

1. HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER 1. Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0 2. Aşama 3. Aşama 4. Aşama a = 0. 05 s. d. =2 -1=1 c 2 tab=3. 84146 LM= n. Ry 2 = 32(0. 0178) = 0. 5696 LM < c 2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

2. HAL: 1. Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0 2. Aşama 3. Aşama 4. Aşama a = 0. 05 s. d. =2 -1=1 c 2 tab=3. 84146 LM= n. Ry 2 = 32(0. 0509) = 1. 6288 LM < c 2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.

3. HAL: 1. Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0 2. Aşama 3. Aşama 4. Aşama a = 0. 05 s. d. =2 -1=1 c 2 tab=3. 84146 LM= n. Ry 2 = 32(0. 2365) = 7. 568 LM > c 2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir.

5. HAL: 1. Aşama H 0 : b = 0 H 1 : b 0 2. Aşama 3. Aşama 4. Aşama a = 0. 05 s. d. =2 -1=1 c 2 tab=3. 84146 LM= n. Ry 2 = 32(0. 0290) = 0. 928 LM < c 2 tab H 0 hipotezi reddedilemez.