Faktorisasi Suku Aljabar Tujuan Pembelajaran Siswa Dapat 1

Faktorisasi Suku Aljabar Tujuan Pembelajaran : Siswa Dapat : 1. Menjelaskan pengertian kooefesien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, sukutiga 2. Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, dan pangkat dari suku satu dan suku dua. 3. Menyelesaikan pembagian dengan suku sejenis atau tidak sejenis 4. Memfaktorkan suku bentuk aljabar 5. Menyederhanakan pembagian suku 6. Menyelesaikan perpangkatan konstanta dn suku 7. Menyelesaikan operasi pecahan aljabar 8. Menyederhanakan bentuk pecahan aljabar. Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Before learning this chapter, solve the following problems. 1. Simplify the following algebraic form a. 6 x + 3 y + 3 x – 8 y b. 2 p X 6 c. 3 x(2 x – 4 y) d. (2 x + 3) (3 x – 4) 2. Find result of following operation : a. b. Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Definition of Monomial, Binomial, and Trinomial of Algebraic Form (Definisi Suku Satu, Suku Dua, dan Suku Tiga Bentuk Aljabar) Ingat Kembali ! • 2 x + 3 y - 4 – 5 x + 6 y + 7 Ø 2 pada 2 x, 3 pada 3 y, -5 pada -5 x, dan 6 pada 6 y disebut koefesien Ø x pada 2 x dan -5 x, y pada 3 y dan 6 y disebut : variabel Ø -4 dan 7 pada bentuk di atas disebut : konstanta Ø Sederhanakan bentuk di atas ! Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Ø Ø Ø 2 x, -x, 3, 4 y, 5 p 2, -6 q masing-masing disebut suku satu (Monomial). 2 x + 5, 3 – 4 y, 3 x + 2 y, 7 a + 2 b masing-masing disebut suku dua (binomial). 2 x + 2 y -1 , 5 a – 2 b + 3, 2 – 4 x + y masing-masing disebut suku tiga (trinomial) Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Operation of Algebraic Form (Operasi pada Bentuk Aljabar) 1. Penjumlahan Contoh : Jumlahkan bentuk aljabar berikut : Ø 2 x + 2 y - 4 dan 3 x – 6 y + 3 Jawab : = = = (2 x + 2 y – 4) + (3 x – 6 y + 3) 2 x + 2 y – 4 + 3 x – 6 y + 3 2 x + 3 x + 2 y – 6 y – 4 + 3 5 x – 4 y - 1 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

2. Pengurangan Contoh : Kurangkan bentuk aljabar berikut : Ø 2 x + 2 y - 4 dari 3 x – 6 y + 3 Jawab : = = = (3 x – 6 y + 3) - (2 x + 2 y – 4) 3 x – 6 y + 3 – 2 x – 2 y + 4 3 x – 2 x – 6 y – 2 y + 3 + 4 x – 8 y + 7 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Soal : 1. Jumlahkan bentuk aljabar berikut : a. 3 x – 4 y + 7 dan -4 x – 6 y – 8 b. X - 3 y + 2 dan 5 x + 2 y – 1 c. 2(3 x – 5 y) + 4 dan 3(4 x + 2) – 6 y 2. Kurangkan bentuk aljabar berikut : a. 3 x – 4 y + 7 dari -4 x – 6 y – 8 b. X - 3 y + 2 dari 5 x + 2 y – 1 c. 2(3 x – 5 y) + 4 dari 3(4 x + 2) – 6 y Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

3. Perkalian Bentuk Aljabar a. Perkalian Suku satu dengan suku dua a. b. c. d. a(b + c) a(b – c) -a(b + c) -a(b – c) = ab + ac = ab – ac = -ab + ac Contoh : 1. 2(3 x – 4 y) = 6 x - 8 y 2. -2 x(3 x – 5 y) = -6 x 2 + 10 xy Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

b. Perkalian Suku dua dengan suku dua ac + ad + bc + bd a. (a + b) (c + d) = Ø (x + 2)(3 x + 5) = 3 x 2 + 5 x + 6 x + 10 = 3 x 2 + 11 x + 10 Atau Ø (x + 2)(3 x + 5) = x (3 x + 5) + 2 (3 x + 5) = 3 x 2 + 5 x + 6 x + 10 = 3 x 2 + 11 x + 10 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Soal : Determine products for following problems (Tentukan hasil dari perkalian berikut) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 x (3 x + 2) -3 x (2 x – 5 y) (x + 2)(x – 4) (2 x – 4)(3 x + 5) (3 x – 2 y)(2 x – 4 y) (x + 2) (x – 3) (x + 5)(x – 5) Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Ingat kembali : Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari 12 dan 18 Ø Faktor dari 12 = {1, 2, 3. 4, 6 , 12} Ø Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6 , 9, 18} Dari uraian di atas terlihat bahwa : Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari : 12 dan 18 = 6 Atau dengan cara lain yaitu dengan faktorisasi prima : Ø Faktor dari 12 = 2. 2. 3 = 22. 3 Ø Faktor dari 18 = 2. 3. 3 = 2. 32 Faktor persekutuan terbesar diambil angka faktor yang sama pangkat terkecil, yaitu : 2 dan 22 diambil 2 sedang 3 dan 32 diambil 3. sehingga FPB dari 12 dan 18 = 2. 3 = 6 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Sedang mencari FPB dari bentuk aljabar adalah sama, yaitu : mencari variabel yang sama dan pangkat terkecil. Contoh : Tentukan faktor dari 8 x 2 y 3 dan 12 x 4 y z 2 Solution : Ø FPB dari 8 dan 12 = 4 Ø FPB dari x 2 dan x 4 = x 2 Ø FPB dari y 3 dan y = y Ø FPB dari z = tidak ada Sehingga FPB dari 8 x 2 y 3 dan 12 x 4 y z 2 = 4 x 2 y Soal : Tentukan FPB dari : 1. 6 x 3 y 4 z 2 dan 8 x 2 y 3 z 3. 12 p 4 q 2 r 3 dan 32 p 2 r 4 2. 16 a 2 b 4 c 3 dan 28 a 3 bc 4. 21 x 3 y dan 18 x 2 y 3 z 2 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Pemfaktoran Bentuk ax ay a(x + y) = ax + ay è Faktor dari ax + ay = a (x + y) Example : Pemfaktoran : 1. 6 x + 8 y = 2(3 x + 4 y) 2. 8 x 2 - 12 x = 4 x(2 x – 3) 3. 12 xy 2 – 18 x 2 y = 6 xy(2 y – 3 x) Soal : Faktorkan : 1. 3 x + 6 y 2. 12 x 2 – 18 xy 3. 6 x 2 y – 8 xy 2 4. p 2 + pq - q 2 5. 12 a 2 b 2 c – 28 a 3 b 6. x 2 + 2 xy + y 2 7. 28 x 3 y 4 + 48 x 2 y 3 z Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Pemfaktoran Bentuk ax by + c Ingat kembali : (x + 3)(x + 4) = x(x + 4) + 3(x + 4) = x 2 + 4 x + 3 x + 12 = x 2 + 7 x + 12 Ø (x + 3)(x + 4) disebut bentuk perkalian Ø x 2 + 7 x + 12 disebut bentuk penjumlahan. Ø x 2 + 7 x + 12 merupakan uraian dari (x + 3)(x + 4) Ø (x + 3)(x + 4) merupakan faktor dari x 2 + 7 x + 12 Artinya memfaktorkan bentuk x 2 + 7 x + 12 adalah bagaimana merubah bentuk x 2 + 7 x + 12 menjadi (x + 3)(x + 4) Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Cara memfaktorkan bentuk x 2 + bx + c dengan c = positif, adalah sebagai berikut : Cari dua bilangan misalkan p dan q, dengan syarat : Ø p + q = b, dan p. q = c Ø Bila b = positif, maka p dan q keduanya positif, sehingga bentunya x 2 +(p+q)x + pq Ø Bila b = negatif, maka p dan q keduanya negatif, sehingga bentuknya : x 2 + (-p-q)x + (-p). (-q) Contoh : Faktorkan : x 2 + 7 x + 12 Dari soal, b = 7 dan c = 12. Cara : Ø Cari dua bilangan p dan q bila dijumlah = 7 dan bila dikali = 12, maka p = 3 dan q = 4 3+4 = 7, dan 3. 4=12 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

x 2 + 7 x + 12 = x 2 + 3 x + 4 x + 12 = x (x + 3) + 4 (x + 3) = (x + 4) (x + 3) 2. x 2 - 8 x + 12 = x 2 – 6 x – 2 x + 12 b = -8, c = 12 = x(x – 6) – 2(x - 6) p = -6, q = -2 = (x – 2)(x – 6) Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Pemfaktoran selisih dua kuadrat : a 2 – b 2 (a + b) (a - b) = = a 2 - ab + ab - b 2 a 2 – b 2 2 2 Jadi faktor dari : a – b = (a + b) (a - b) Example : Faktorkan : 1. x 2 - 9 2. x 2 – y 2 3. 4 a 2 – 1 4. 862 - 142 Solution : 1. x 2 - 9 2. x 2 – y 2 3. 4 a 2 – 1 4. 862 - 142 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd. = x 2 - 3 2 = (x + 3)(x – 3) = (x + y)(x – y) = 2 2 a 2 - 1 2 = (2 a) 2 - 12 = (2 a + 1)(2 a – 1)

Soal : Faktorkan : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. x 2 + 8 x + 7 x 2 – 3 x – 28 x 2 + x – 56 x 2 – 16 9 x 2 – 4 y 2 4 x 2 – 1 6 x 4 – 1 8 x 2 – 50 Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.

Designed and writen by : Amir Mahmud, S. Pd.