Faculdades Integradas de Caratinga Cincia da Computao APLICAO

Faculdades Integradas de Caratinga Ciência da Computação APLICAÇÃO DE UM ALGORITMO GENÉTICO MODIFICADO AO PROBLEMA DE EMPACOTAMENTO UNIDIMENSIONAL Autor: Gilberto Gomes Pacheco Orientadora: Miriam de Souza Monteiro Caratinga, 2012

Conteúdo ¢ ¢ Introdução Objetivo Geral Objetivos Específicos Referencial Teórico l l l ¢ Metodologia l l l ¢ ¢ Otimização Combinatória Algoritmos Classes de Problemas O Problema de Corte e Empacotamento Algoritmos Genéticos Codificação Aperfeiçoamento dos Cromossomos Seleção Cruzamento Mutação Análise dos Resultados Conclusão Trabalhos Futuros Referências

Introdução ¢ PCE (Problema de Corte e Empacotamento); ¢ Algoritmos Genéticos; ¢ Mudanças no Algoritmo Genético clássico;

Objetivo geral ¢ Verificar a eficiência de um algoritmo genético modificado, aplicado ao problema de empacotamento unidimensional.

Objetivos específicos ¢ Contextualizar o problema de empacotamento unidimensional e sua codificação em um algoritmo genético; ¢ Revisar tópicos na literatura sobre o tema abordado; ¢ Realizar uma comparação dos resultados encontrados pelo algoritmo proposto com relação aos obtidos pelo HGGA (Hybrid Grouping Genetic Algorithm).

Referencial teórico ¢ Otimização Combinatória; Algoritmos; Classes de Problemas; O Problema do Corte e Empacotamento; ¢ Algoritmos Genéticos. ¢ ¢ ¢

Otimização Combinatória ¢ Surgimento (Pesquisa Operacional); ¢ Problemas Combinatórios;

Algoritmos ¢ Complexidade: l Algoritmos Eficientes (polinomiais): • O(n), O(n²), O(n log n). l Algoritmos Ineficientes (exponenciais): • O(n!), O(2 n).

Classes de Problemas

O Problema do Corte e Empacotamento ¢ Cortar e Empacotar; ¢ Dimensões: Unidimensional; l Bidimensional; l Tridimensional; l

O Problema do Corte e Empacotamento ¢ Complexidade; ¢ Aplicabilidade.

Algoritmos Genéticos ¢ Charles Darwin; ¢ Genética Biológica; ¢ Estrutura Clássica proposta por Holland (1975): l l l l 1: P ← População Inicial; 2: Enquanto condição de parada não satisfeita faça: 3: P ← Seleção(P); 4: P ← Cruzamentos (P); 5: P ← Mutações(P); 6: Fim enquanto; 7: Solução Melhor indivíduo(P).

Metodologia

Codificação ¢ Estrutura de dados utilizada; ¢ Tamanho do cromossomo (dobro do número de itens); ¢ Cada novo bin é indicado com o valor zero; l Exemplo: Tem-se os seguintes itens a serem empacotados: {5, 3, 7, 1, 9}, em bins de tamanho 10. l Um possível cromossomo de um indivíduo no algoritmo genético proposto teria a seguinte estrutura de dados:

Aperfeiçoamento dos Cromossomos ¢ Diminuir o tamanho do cromossomo de cada indivíduo; ¢ Realiza-se este procedimento na criação da população e nos cruzamentos; ¢ Exemplo: O seguinte empacotamento demonstra o cromossomo de um indivíduo, em que a capacidade do bin tem o valor 10:

Seleção ¢ Melhor indivíduo; l Menor número de bins usados (zeros presentes em seu cromossomo). ¢ Analogia com processos de melhoramento genético em agropecuária.

Cruzamento

Mutação ¢ A mutação tem como objetivo fazer com que o algoritmo consiga escapar de ótimos locais; ¢ Método utilizado no algoritmo genético proposto:

Análise de resultados ¢ Teste de eficiência (Comparação com os resultados obtidos pelo HGGA); ¢ Os dados de entrada utilizados no teste foram os mesmos usados pelo HGGA; ¢ O algoritmo foi implementado em linguagem C em um computador com as seguintes configurações: l l l Processador intel© CORE™ i 5 2. 4 GHz; 4 GB de memória RAM; HD 640 GB (5400 rpm); Windows® 7; IDE – Blood. Shed Dev. C++ versão 4. 9. 9. 2.

Tabela 1 – 120 itens HGGA Instância AGM Bins Tempo Perda (%) 1 48 15. 2 49 1. 0 1 2, 0 2 49 0. 0 50 0. 0 1 2, 0 3 46 5. 8 47 0. 0 1 2, 1 4 49 50. 4 50 18. 8 1 2, 0 5 50 0. 0 51 0. 0 1 1, 9 6 48 19. 4 49 1. 5 1 2, 0 7 48 19. 0 49 0. 1 1 2, 0 8 49 21. 7 50 29. 1 1 2, 0 9 51 3668. 7 51 89. 8 0 0 10 46 39. 5 47 5. 3 1 2, 1 11 52 0. 0 53 1. 4 1 1, 8 12 49 23. 7 50 0. 1 1 2, 0 13 48 25. 7 50 0. 0 2 4, 0 14 49 0. 0 50 0. 0 1 2, 0 15 50 0. 0 51 1. 1 1 1, 9 16 48 11. 1 49 1. 2 1 2, 0 17 52 0. 0 53 0. 6 1 1, 8 18 52 76. 1 53 7. 5 1 1, 8 19 49 14. 3 50 0. 1 1 2, 0 20 50 3634. 7 51 0. 0 1 1, 9 Média de Tempo (HGGA): 381 Média de Tempo (AGM): 8

Tabela 2 – 250 itens HGGA Instância AGM Bins Tempo Perda (%) 1 99 256. 7 102 4. 4 3 2, 9 2 100 47. 4 102 15. 7 2 1, 9 3 102 223. 8 104 156. 1 2 1, 9 4 100 27. 0 102 169. 4 2 1, 9 5 101 163. 5 104 4. 2 3 2, 8 6 101 477. 6 104 32. 3 3 2, 8 7 102 14. 5 104 11. 7 2 1, 9 8 104 6628. 8 106 42. 6 2 1, 8 9 105 924. 4 108 2. 5 3 2, 7 10 101 158. 3 104 0. 1 3 2, 8 11 105 95. 6 108 11. 8 3 2, 7 12 101 240. 0 104 5. 1 3 2, 8 13 106 5996. 7 108 204. 4 2 1, 8 14 103 6346. 6 105 181. 5 2 1, 9 15 100 82. 6 102 3. 0 2 1, 9 16 105 4440. 1 108 213. 9 3 2, 7 17 97 254. 5 99 103. 7 2 2, 0 18 100 38. 5 102 12. 1 2 1, 9 19 100 246. 8 103 3. 4 3 2, 9 20 102 68. 0 105 4. 1 3 2, 8 Média de Tempo (HGGA): 1337 Média de Tempo (AGM): 59

Tabela 3 – 500 itens HGGA Instância AGM Bins Tempo Perda (%) 1 198 480. 5 203 660. 6 5 2, 5 2 201 177. 7 207 131. 2 6 2, 9 3 202 347. 9 208 49. 8 6 2, 9 4 204 11121. 2 210 266. 6 6 2, 9 5 206 267. 6 212 205. 2 6 2, 8 6 206 129. 7 212 84. 3 6 2, 8 7 207 1655. 5 214 329. 9 7 3, 2 8 204 1834. 7 211 71. 9 7 3, 3 9 196 501. 5 201 277. 7 5 2, 5 10 202 92. 5 207 142. 5 5 2, 4 11 200 106. 2 206 7. 1 6 2, 9 12 200 152. 3 206 98. 2 6 2, 9 13 199 1019. 3 205 174. 8 6 2, 9 14 196 135. 5 202 36. 6 6 3, 0 15 204 951. 7 209 969. 1 5 2, 4 16 201 375. 2 206 942. 3 5 2, 4 17 202 162. 6 207 96. 5 5 2, 4 18 198 336. 8 204 14. 2 6 2, 9 19 202 143. 9 207 598. 5 5 2, 4 20 196 306. 8 202 26. 6 6 3, 0 Média de Tempo (HGGA): 1015 Média de Tempo ( AGM): 259

Tabela 4 – 1000 itens HGGA Instância AGM Bins Tempo Perda (%) 1 399 2924. 7 409 5318. 5 10 2, 4 2 406 4040. 2 418 2104. 7 12 2, 9 3 411 6262. 1 424 458. 1 13 3, 1 4 411 32714. 3 424 1097. 1 13 3, 1 5 397 11862. 0 408 5509. 9 11 2, 7 6 399 3774. 3 410 4267. 0 11 2, 7 7 395 3033. 2 406 7578. 7 11 2, 7 8 404 9878. 8 415 6686. 5 11 2, 7 9 399 5585. 2 411 1252. 7 12 2, 9 10 397 8126. 2 409 2737. 6 12 2, 9 11 400 3359. 1 412 1012. 7 12 2, 9 12 401 6782. 3 413 7199. 5 12 2, 9 13 393 2537. 4 404 2738. 8 11 2, 7 14 396 11828. 8 407 7530. 7 11 2, 7 15 394 5838. 1 406 3386. 7 12 3, 0 16 402 12610. 8 415 523. 9 13 3, 1 17 404 2740. 8 415 11070. 0 11 2, 7 18 404 2379. 4 416 2482. 0 12 2, 9 19 399 1329. 7 411 367. 0 12 2, 9 20 400 3564. 2 412 7797. 7 12 2, 9 Média de Tempo (HGGA): 7059 Média de Tempo ( AGM): 4056

Conclusão ¢ Nos testes realizados, o algoritmo proposto encontrou respostas aproximadamente 2, 48% acima das encontradas pelo HGGA; ¢ Porém ele foi consideravelmente mais rápido em sua execução; ¢ Possível causa da queda de rendimento: l Material genético muito homogêneo.

Trabalhos futuros ¢ Hibridização entre o algoritmo proposto e o HGGA; ¢ Análise detalhada das falhas do algoritmo proposto.

Principais referências ¢ BIGONHA, C. A. S, et al. Problema do Empacotamento. Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG, 17 de junho de 2008. ¢ CORMEN, Tomas H. ; LEISERSON, Charles E. ; RIVEST, RONALD L. ; STEIN, Clifford. Algoritmos Teoria e Prática. Rio de Janeiro. Editora Elsevier, 6ª Tiragem, 2002. ¢ FALKENAUER, Emanuel. A Hybrid Grouping Genetic Algorithm for Bin Packing. Journal of Heuristics. 1996. Disponível em: http: //reference. kfupm. edu. sa/content/h/y/a_hybrid_grouping_genetic_algorithm_for__61460. pdf. Acessado em: 19/10/2012. ¢ HOLLAND, John. Adaptation in Natural and Artificial Systems. MIT Press Cambrige, MA, USA. 1992. ¢ JOHNSON, David. S. The NP-Completeness column: an ongoing guide. Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey 1986. Disponível em: http: //www 2. research. att. com/~dsj/columns/col 18. pdf. Acessado em: 12/07/2012. ¢ LINDEN, Ricardo. Algoritmos Genéticos. Uma Importante Ferramenta da Inteligência Computacional. 2ª edição. Rio de Janeiro. Editora BRASPORT, 2008. ¢ MIYAZAWA, Flávio Keidi. Otimização Combinatória. Disponível em www. ic. unicamp. br/~fkm/problems/combopt. html. Acessado em 16 de maio de 2012. ¢ MORABITO, Reinaldo. Modelos de Otimização para o Problema de Corte nas Indústrias de Papelão e de Móveis. Departamento de Engenharia de Produção. Universidade Federal de São Carlos. Disponível em: http: //www. dep. ufscar. br/docentes/morabito/g&p 94. pdf. Acessado em: 29/06/2012.

Obrigado pela atenção!!