Factorizacin MATEMTICA 4 MEDIO Objetivo de la clase

Factorización MATEMÁTICA 4° MEDIO

Objetivo de la clase • Recordar y aplicar métodos de factorización para la simplificación de fracciones algebraicas. • Recordar operatoria en expresiones algebraicas fraccionarias.

Factorización de polinomios • Factorizar un polinomio es el proceso mediante el cual el polinomio se transforma en un producto de polinomios primos, (factores primos). FACTORIZACIÓN x 2 + x - 6 = (x + 3) (x - 2) MULTIPLICACIÓN

1. - Factor Común • Monomio • Ejemplo: • Desafío: 3 a 2 b 2 – 6 a 2 b = 3 a 2 b (b – 2) 2 4 5 ab c – 2 10 a bc - 3 2 15 a b =

1. - Factor Común • Polinomio • Ejemplo: (3 x-y)(x–y-1)+(x+y)(x–y-1)–(2 z-3 y)(x–y-1) = (x–y-1) (4 x+3 y-2 z) • Desafío: 2 x(x – 1) + y(1 - x) + 2(x - 1) =

1. - Factor Común • Agrupación de términos (Factorización compuesta) • Ejemplo: x 3 + x 2 + x + 1 = (x 3 + x 2 )+(x + 1 ) = x 2(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x 2 + 1) 3 – x +2 x 2 – 2 = x • Desafío:

2. - Productos Notables • x 2 - y 2 = (x + y)(x - y) • x 2 + 2 xy + y 2 = (x + y)2 • x 2 + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b) • x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 -xy+y 2) (x - y)(x 2 + xy + y 2) • x 3 – y 3 = • x 3 + 3 x 2 y+3 xy 2 + y 3= (x + y)3

Guía de trabajo

Adición y sustracción de fracciones algebraicas • Mínimo común múltiplo • Adición de fracciones algebraicas • Sustracción de fracciones algebraicas

Reducir fracciones a un denominador común es encontrar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan el mismo denominador

Multiplicación de fracciones algebraicas • Para multiplicar fracciones algebraicas…. 1. - Factorizar 2. - Simplificar 3. - Multiplicar

División de fracciones algebraicas • Para dividir fracciones algebraicas…. 1. - Factorizar 2. - Multiplicar por el recíproco 3. - Simplificar 4. - Multiplicar

Sistemas de Ecuaciones Lineales MATEMÁTICA 4° MEDIO

Objetivo de la clase • Recordar y aplicar métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y situaciones que requieran su planteamiento

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas que han de verificarse a la vez Se escribe Se llaman coeficientes Se llaman términos independientes

Una SOLUCIÓN del sistema es cualquier pareja de valores (x, y) que verifique las dos ecuaciones Ejemplo El par (1, 5) es una solución de este sistema porque: 2. 1 - 5 = -3 4. 1 - 5 = -1

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS • Si SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Infinitas soluciones • Si SISTEMA INCOMPATIBLE No tiene solución SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Tiene una única solución

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES -Se despeja una incógnita en una ecuación MÉTODO DE SUSTITUCIÓN -Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra ecuación -Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta. -El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde estaba despejada la otra incógnita. Ejemplo

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE IGUALACIÓN -Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones -Se igualan esas dos expresiones -Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta. -El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos expresiones, para calcular el valor de la otra. Ejemplo

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita) -Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de manera que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos -Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las incógnitas -Se resuelve la ecuación resultante. -Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para calcular el valor de la otra incógnita. Ejemplo

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES b MÉTODO DE DOBLE REDUCCIÓN -Consiste en aplicar el método de reducción a ambas incógnitas Ejemplo

FUNCIONES MATEMÁTICA 4° MEDIO

Objetivo de la clase • Recordar conceptos básicos de relaciones y funciones en los Reales

1. 2 Relación • Conceptos: • Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se denota Dom f. • Rango o Recorrido : es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (Y), y se denota Rec f.

2. Funciones 2. 1 Definición: • Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B. Se expresa como: f: A x B f(x) = y Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es la pre-imagen de f(x) = y

• 3. Determinar Dom, Codom y Rec de f: A a b c d e f B 1 2 3 4 5 6 7 • Dominio de f = Dom f = A = {a, b, c, d, e} • Codominio = B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} • Rango o Recorrido de f = Rec f = {1, 2, 3, 4, 7} Los elementos {5, 6} no son imagen de ninguna preimagen en A, luego no pertenecen al rango de f.

4. Calcule Dom y Rec de la siguiente función:

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES MATEMÁTICA 4° MEDIO

Objetivo de la clase • Recordar la composición de funciones y el procedimiento para realizarla.

EN EFECTO:

FUNCIONES QUE REPRESENTAN UN COMPORTAMIENTO LINEAL MATEMÁTICA 4° MEDIO

Objetivo de la clase • Aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta y funciones que representan una línea recta.

DEMRE, modelo 2017

ANÁLISIS DE LA PENDIENTE Y Y m>0 n n m<0 n>0 X Y m>0 n<0 m<0 n<0 X n

ANÁLISIS DE LA PENDIENTE

CÓMO DETERMINAR LA FUNCIÓN ASOCIADA A UNA LÍNEA RECTA Ejemplo: Determine la función asociada a la línea recta que pasa por los puntos (-2 , 1) y (1 , 7)

CÓMO DETERMINAR LA FUNCIÓN ASOCIADA A UNA LÍNEA RECTA Ejemplo: Determine la función asociada a la línea recta que pasa por el punto (1 , 3) y tiene pendiente igual a -3.

• Propiedades: • El dominio de la función lineal son todos los números IR. • Las rectas que tienen la misma m serán paralelas. • Las rectas que al multiplicar sus pendientes el producto es -1 serán perpendiculares.

DEMRE, modelo 2017