factorizacin AYO M E D 2 2 L

factorización AYO M E D 2 2 L A 8 1 L E D A N SEMA

DEFINICIÓN La Factorización es una expresión algebraica que se descompone en dos o más factores, es un proceso inverso a la multiplicación (producto) y le da relevancia a la equivalencia entre dos expresiones. PRODUCTO NOTABLE FACTORIZACIÓN s el e o t c e f r e p o Un cuadrad licación ip lt u m a l e resultado d ismo. m í s r o p o r e un núm a · a = a²

FACTORIZACIÓN POR CUADRADO PERFECTO Para reconocer la factorización es un cuadrado perfecto, hay que fijarse que la expresión sea un trinomio y que dos de sus términos seas cuadrados perfectos. En la siguiente tabla están los cuadrados de dichos números. Dichos resultados son los llamados CUADRADOS PERFECTOS.

EJEMPLO

FACTORIZACIÓN POR DIFERENCIA DE CUADRADOS • En otro caso, cuando quieres reconocer que la factorización a utilizar es una diferencia de cuadrados, hay que fijarse en que la expresión sea un binomio con una resta entre sus términos, y que estos deben ser cuadrados perfectos.

ejemplo

FACTORIZAR TRINOMIO COMO MULTIPLICACIÓN DE DOS BINOMIOS Resolvamos las siguientes multiplicaciones: • (x+1) (x+3) = x(x+3) +1(x+3) = x²+3 x+x+3 = x²+4 x+3 • (x-1) (x+3) = x(x+3)-1(x+3) = x²+3 x-x-3 = x²+2 x-3 • (x-1) (x-3) = x(x-3)-1(x-3) = x²-3 x-x-3 = x²-4 x-3 Si te fijas, hay diferencias que se generan al utilizar diferentes signos. Veamos otro! (x+5) (x+2) =x² +7 x+10 ¿Qué relación existe entre el 7 que se encuentra en el resultado con el 5 y el 2 de los paréntesis? Y ¿Qué relación existe entre el 10 que se encuentra en el resultado con el 5 y el 2 de los paréntesis? - La x está al cuadrado. - El valor que acompaña a la x es el resultado de la suma de los valores que acompañan a la x. - El valor numérico es el resultado de la multiplicación de los valores que acompañan a la x.

Utilizando la regla resolvamos los siguientes ejercicios: • x² + 7 x + 10 = (x ) PRIMERO UBICAMOS LAS “X” EN LOS PARÉNTESIS Y LUEGO DEBEMOS ENCONTRAR DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS ME DEN 10 Y SUMADOS ME DEN 7. ESTOS SERÍAN 5 Y 2, AMBOS CON SIGNO POSITIVO. DE ESTA FORMA: (x+10) (x+7) REPETIMOS LO MISMO CON LOS SIGUIENTES EJERCICIOS • a² + 6 a - 7 = (a ) PRIMERO UBICAMOS LAS “a” EN LOS PARÉNTESIS Y LUEGO DEBEMOS ENCONTRAR DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS ME DEN -7 Y SUMADOS ME DEN 6. ESTOS SERÍAN 7 y -1. DE ESTA FORMA:

Fin…