F Jimnez Lorenzo J C Jimnez Sez S

F. Jiménez Lorenzo J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U.

ÍNDICE SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS

SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Q P z’ z y’ O’ y O

SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO z’ z y’ O’ y O S’=MÓVIL x’

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO J. C.

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Introducimos el

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Interpretación: Por

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO z’ z

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Derivamos el

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO TEOREMA DE

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO La aceleración

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Si consideramos

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES z’ z S=FIJO O y x’ y’ O’ S’=MÓVIL x La

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES z’’ z’ z x’’ y’ S=FIJO O y S’’=MÓVIL O’ S’=MÓVIL

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES La aceleración angular de S’’ medida por S es: Velocidad angular

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES P z’ z O’ O y x x’ y’ S’=MÓVIL S=FIJO

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U.

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES Velocidad de P medida en S’ Velocidad de O’ medida en

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES velocidad absoluta (velocidad de P en el sistema “fijo” S) velocidad

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES P z’ z O’ O y x x’ y’ S’=MÓVIL S=FIJO

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U.

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES Aceleración de arrastre Aceleración absoluta (aceleración de P si estuviese unido

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES Aceleración de arrastre Aceleración del origen de S’ Aceleración transversal Aceleración

MOVIMIENTO CIRCULAR Los orígenes del sistema fijo y móvil coinciden. O=O’ P La partícula

MOVIMIENTO CIRCULAR En el tema de cinemática habíamos obtenido: J. C. Jiménez Sáez S.

MOVIMIENTO CIRCULAR O=O’ J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U.

NOTACIÓN NUMÉRICA P Vector de posición de un punto P fijo al triedro Sj

NOTACIÓN NUMÉRICA Velocidad y aceleración angulares de los ejes de un triedro Sj (que

NOTACIÓN NUMÉRICA P Velocidad y aceleración de un punto P fijo al triedro Sj

NOTACIÓN NUMÉRICA i=1 j=2 P Movimiento S 2/S 0 o 2/0 Relación de velocidades

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F. Jiménez Lorenzo J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval

ÍNDICE SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO COMPOSICIÓN DE ROTACIONES TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES MOVIMIENTO CIRCULAR NOTACIÓN NUMÉRICA F. Jiménez Lorenzo J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval

SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Q P z’ z y’ O’ y O S’=MÓVIL x’ S=FIJO x J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 3/34

SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO z’ z y’ O’ y O S’=MÓVIL x’ S=FIJO x J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 4/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 5/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Introducimos el vector velocidad angular de S’ respecto de S: J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 6/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Interpretación: Por tanto, el cambio en el vector unitario de un eje es proporcional al módulo del vector velocidad angular y al seno del ángulo que forma con el eje. La dirección y sentido la determina J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 7/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO z’ z y’ O’ y O S’=MÓVIL x’ S=FIJO x J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 8/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Derivamos el vector en el sistema S: J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 9/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO TEOREMA DE CORIOLIS: Si calculamos la derivada en S’: Es decir: J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval Lo mismo pasa para sus derivadas 11/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO La aceleración angular es: Y como: Es decir: J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 12/34

DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO Si consideramos 3 sistemas S, S’’, se demuestra: Y generalizando para n sistemas: J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 13/34

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES z’ z S=FIJO O y x’ y’ O’ S’=MÓVIL x La aceleración angular de S’ no depende del sistema (S o S’) que calcula la derivada. J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 14/34

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES z’ z S=FIJO O y x’ y’ O’ S’=MÓVIL x La aceleración y velocidad angulares de S medidas por S’ son las mismas cambiadas de signo que las que mide S’. J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 15/34

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES z’’ z’ z x’’ y’ S=FIJO O y S’’=MÓVIL O’ S’=MÓVIL x’ x y son medidas por S’ La velocidad angular de S’’ medida por el sistema S es la suma de las velocidades angulares de S’ respecto de S( ) y de S’’ respecto de S’( ) : J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 16/34

COMPOSICIÓN DE ROTACIONES La aceleración angular de S’’ medida por S es: Velocidad angular que arrastra Velocidad angular arrastrada Ojo que: J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 17/34

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES P z’ z O’ O y x x’ y’ S’=MÓVIL S=FIJO J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 18/34

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 19/34

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES Velocidad de P medida en S’ Velocidad de O’ medida en S J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 20/34

TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES velocidad absoluta (velocidad de P en el sistema “fijo” S) velocidad relativa (velocidad de P en el sistema “móvil” S’) velocidad de arrastre (velocidad de J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval P si estuviese unido a S’) 21/34

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES P z’ z O’ O y x x’ y’ S’=MÓVIL S=FIJO J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 22/34

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 23/34

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES Aceleración de arrastre Aceleración absoluta (aceleración de P si estuviese unido a S’) Aceleración relativa Aceleración Complementaria o de Coriolis J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 24/34

TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES Aceleración de arrastre Aceleración del origen de S’ Aceleración transversal Aceleración normal o centrípeta Aceleración por efecto del giro de los ejes J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 25/34

MOVIMIENTO CIRCULAR Los orígenes del sistema fijo y móvil coinciden. O=O’ P La partícula se halla fija al eje X’ del sistema móvil S’. J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 26/34

MOVIMIENTO CIRCULAR En el tema de cinemática habíamos obtenido: J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 27/34

MOVIMIENTO CIRCULAR O=O’ J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval P 28/34

NOTACIÓN NUMÉRICA P Vector de posición de un punto P fijo al triedro Sj (o de la partícula P del sólido j) en su movimiento respecto al triedro i. J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 30/34

NOTACIÓN NUMÉRICA Velocidad y aceleración angulares de los ejes de un triedro Sj (que puede considerarse fijo a un sólido j) en su movimiento respecto al triedro Si (que puede considerarse fijo a un sólido i). J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 31/34

NOTACIÓN NUMÉRICA P Velocidad y aceleración de un punto P fijo al triedro Sj (o de la partícula P del sólido Sj) en su movimiento respecto al triedro Si J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 32/34

NOTACIÓN NUMÉRICA i=1 j=2 P Movimiento S 2/S 0 o 2/0 Relación de velocidades y aceleraciones para una partícula P fija en j=2 J. C. Jiménez Sáez S. Ramírez de la Piscina Millán U. D. Física I Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval 33/34