F 4110 Kvantov fyzika atomrnch soustav letn semestr

F 4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2007 - 2008 VIII. Vibrace víceatomových molekul KOTLÁŘSKÁ 16. DUBNA 2008

Úvodem • capsule o maticích a jejich diagonalisaci • definice "vibračních módů" čili normálních kmitů v harmonické aproximaci • hledání normálních kmitů jako zobecněná úloha na vlastní čísla v konfiguračním prostoru • eliminace globálních posunutí a pootočení • explicitní výpočet pro malé lineární molekuly • předběžný exkurs do prostorové symetrie vibrací 22. 2. 2006 OFy 025 I. : Měřítka kvantového světa 2

Rovnovážná struktura molekul 1 -atomová A 2 -atomová A 2 H 2, Cl 2, . . . A AB HCl, CO, . . . A Ne, Ar, . . . Upraveno podle FIV topologie triviální A a B lineární 3 -atomová A 3 AB 2 CO 2 A 2 B N 2 O N ABC 26. 4. 2006 A HCN A O H struktura A C O N X. Vibrace víceatomových molekul planární O O 3 O O N C B elektronegativnější H 2 O a O O H a H 3

Dynamika atomů (jader) v molekule Molekula 3 n stupňů volnosti 26. 4. 2006 globální pohyby molekuly vnitřní pohyby molekuly jako tuhého celku kolem rovnovážných poloh X. Vibrace víceatomových molekul 4

Dynamika atomů (jader) v molekule Molekula 3 n stupňů volnosti 26. 4. 2006 globální pohyby molekuly vnitřní pohyby molekuly jako tuhého celku kolem rovnovážných poloh translace (malé) kmity rotace čili vibrace X. Vibrace víceatomových molekul 5

Dynamika atomů (jader) v molekule Molekula 3 n stupňů volnosti globální pohyby molekuly vnitřní pohyby molekuly jako tuhého celku kolem rovnovážných poloh translace 3 stupně volnosti rotace 26. 4. 2006 3 stupně volnosti 2 u lineárních molekul X. Vibrace víceatomových molekul (malé) kmity čili vibrace 6

Dynamika atomů (jader) v molekule Molekula 3 n stupňů volnosti globální pohyby molekuly vnitřní pohyby molekuly jako tuhého celku kolem rovnovážných poloh translace 3 stupně volnosti rotace 3 stupně volnosti 2 u lineárních molekul (malé) kmity čili vibrace i u planárních (rovinných) molekul mají tři nenulové hlavní momenty setrvačnosti 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 7

Dynamika atomů (jader) v molekule Molekula 3 n stupňů volnosti globální pohyby molekuly vnitřní pohyby molekuly jako tuhého celku kolem rovnovážných poloh translace 3 stupně volnosti rotace (malé) kmity čili vibrace 3 stupně volnosti 2 u lineárních molekul na vibrace zbývá 26. 4. 2006 3 n - 6 stupňů volnosti 3 n - 5 stupňů volnosti u lineárních molekul X. Vibrace víceatomových molekul 8

nejjednodušší příklady nejmenší molekula: n = 2 atomy má 3 n – 5 = 1 vibrační mód, ve směru vazby první netriviální molekula: n = 3 atomy má 3 n – 5 = 4 vibrační módy, ve směru vazby i napříč náš dnešní cíl č. 1 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 9

středně složitá molekula Al 2 Cl 6 (6+18) – 6 = 18 vibračních módů 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 10

25 cm-1 64 cm-1 149 cm-1 289 cm-1 641 cm 26. 4. 2006 -1 161 cm-1 372 cm-1 116 cm-1 186 cm-1 118 cm-1 203 cm-1 426 cm-1 -1 747 X. cm cm-1 Vibrace víceatomových 759 molekul 509 cm-1 131 cm-1 274 cm-1 586 cm-1 11

komentář 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 12

komentář 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 13

komentář 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 14

komentář 292 K 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 15

folie 4 komentář 1. 26. 4. 2006 Již u celkem malé molekuly intuice selhává KROKY K POCHOPENÍ definice "vibračních módů" v harmonické aproximaci X. Vibrace víceatomových molekul 16

folie 4 komentář 1. 2. 26. 4. 2006 Již u celkem malé molekuly intuice selhává KROKY K POCHOPENÍ definice "vibračních módů" v harmonické aproximaci systematický formalismus pro jejich vyhledání X. Vibrace víceatomových molekul 17

folie 4 komentář 1. 2. 3. 26. 4. 2006 Již u celkem malé molekuly intuice selhává KROKY K POCHOPENÍ definice "vibračních módů" v harmonické aproximaci systematický formalismus pro jejich vyhledání explicitní výpočet pro malé molekuly X. Vibrace víceatomových molekul 18

folie 4 komentář 1. 2. 3. 26. 4. 2006 Již u celkem malé molekuly intuice selhává KROKY K POCHOPENÍ definice "vibračních módů" v harmonické aproximaci systematický formalismus pro jejich vyhledání klasická mech. explicitní výpočet pro malé molekuly X. Vibrace víceatomových molekul 19

folie 4 komentář 1. 2. 3. 4. 26. 4. 2006 Již u celkem malé molekuly intuice selhává KROKY K POCHOPENÍ definice "vibračních módů" v harmonické aproximaci systematický formalismus pro jejich vyhledání klasická mech. explicitní výpočet pro malé molekuly odpověď na otázku: Kde je QM? … příště X. Vibrace víceatomových molekul 20

Něco o maticích 22. 2. 2006 OFy 025 I. : Měřítka kvantového světa 21

Něco o maticích I. Jen připomenutí důležitých definic a vlastností. Budeme pracovat jen s reálnými maticemi. To je rozdíl proti QM. Čtvercová matice řádu N Transponovaná matice Pro srovnání – hermitovsky sdružená komplex. matice Symetrická matice Ortogonální matice Normální (reálná) matice 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 22

Něco o maticích II. Vlastní vektory a vlastní čísla symetrických reálných matic Sloupcový vektor Řádkový vektor Je celkem N reálných vlastních čísel, z nichž některá se mohou opakovat (degenerace) Sekulární rovnice (podmínka řešitelnosti) Ortogonalita vlastních vektorů (lze je vždy vybrat reálné) 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 23

Něco o maticích III. Diagonalisace symetrických reálných matic Definice Ortogonalita Diagonalisace Porovnání s diagonalisací v QM 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 24

Normální kmity v harmonické aproximaci 22. 2. 2006 OFy 025 I. : Měřítka kvantového světa 25

Adiabatický Hamiltonián víceatomové molekuly Adiabatická aproximace: Explicitní dynamika jader jako hmotných bodů. Elektrony jako nehmotný tmel stabilizující molekulu svým příspěvkem do potenciální energie U. Molekula může volně letět prostorem a rotovat jako celek. Kromě toho koná vnitřní pohyby – vibrace. DVĚ CESTY Globální pohyby jsou zabudovány od začátku tím, že potenciální energie je vyjádřena jako funkce relativních vzdáleností atomů Tento postup v případě dvou-atomové molekuly … cvičení. 26. 4. 2006 Globální pohyby jsou pominuty, molekula je umístěna v prostoru. Minimum potenciální energie určuje rovnovážné polohy atomů, kolem nichž dochází k malým vibracím. Dodatečně je využito toho, že potenciální energie se nemění při infinitesimálních translacích a rotacích molekuly jako tuhého celku. Tak budeme nyní postupovat. X. Vibrace víceatomových molekul 26

Harmonická aproximace Rovnovážné polohy atomů Výchylky Harmonická aproximace … Taylorův rozvoj potenciální energie do 2. řádu Pohybové rovnice Soustava vázaných diferenciálních rovnic. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 27

Harmonická aproximace Rovnovážné polohy atomů Výchylky Harmonická aproximace … Taylorův rozvoj potenciální energie do 2. řádu Pohybové rovnice Soustava vázaných diferenciálních rovnic. V harmonické aproximaci lineárních. Přepíšeme maticově. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 28

Harmonická aproximace Rovnovážné polohy atomů Výchylky Harmonická aproximace … Taylorův rozvoj potenciální energie do 2. řádu Pohybové rovnice Soustava vázaných diferenciálních rovnic. V harmonické aproximaci lineárních. Přepíšeme maticově. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 29

Konfigurační prostor Zavedeme konfigurační prostor dimense 3 n Pohybové rovnice v maticovém tvaru silové konstanty (tuhosti) Matice hmotností reálná symetrická positivně definitní diagonální 26. 4. 2006 Matice tuhostí reálná symetrická positivně semi-definitní má vlastní číslo 0 X. Vibrace víceatomových molekul 30

Normální kmity Porovnejme jeden lineární oscilátor 26. 4. 2006 maticový zápis vázaných oscilátorů X. Vibrace víceatomových molekul 31

Normální kmity Porovnejme jeden lineární oscilátor maticový zápis vázaných oscilátorů NORMÁLNÍ KMIT ("mód") 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 32

Normální kmity Porovnejme jeden lineární oscilátor maticový zápis vázaných oscilátorů NORMÁLNÍ KMIT ("mód") 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 33

Normální kmity Porovnejme jeden lineární oscilátor maticový zápis vázaných oscilátorů NORMÁLNÍ KMIT ("mód") Zobecněný problém vlastních vektorů 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 34

Normální kmity Porovnejme jeden lineární oscilátor maticový zápis vázaných oscilátorů NORMÁLNÍ KMIT ("mód") Zobecněný problém vlastních vektorů sekulární rovnice hledání vlastních čísel = charakteristických frekvencí 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 35

Řešení zobecněného problému na vlastní čísla Převedení na standardní problém dynamická matice Dynamická matice má stejné vlastnosti, jako matice tuhostí: reálná symetrická positivně semi-definitní s nulovými vlastními čísly 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 36

Ortogonalita v zobecněném problému vlastních čísel vzpomínka aplikace na daný problém zpětná substituce dá zobecněné relace ortogonality 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 37

Globální translace a rotace 22. 2. 2006 OFy 025 I. : Měřítka kvantového světa 38

Adiabatický Hamiltonián víceatomové molekuly e c a t o r e a jader jako hmotných bodů. c a l s n Adiabatická aproximace: Explicitní dynamika a ní tr l á b o l G tmel stabilizující molekulu svým příspěvkem do Elektrony jako nehmotný potenciální energie U. Molekula může volně letět prostorem a rotovat jako celek. Kromě toho koná vnitřní pohyby – vibrace. DVĚ CESTY Globální pohyby jsou zabudovány od začátku tím, že potenciální energie je vyjádřena jako funkce relativních vzdáleností atomů Globální pohyby jsou pominuty, molekula je umístěna v prostoru. Minimum potenciální energie určuje rovnovážné polohy atomů, kolem nichž dochází k malým vibracím. Dodatečně je využito toho, že potenciální energie se nemění při infinitesimálních translacích a rotacích molekuly jako tuhého celku. 26. 4. 2006 Tak budeme nyní postupovat. X. Vibrace víceatomových molekul 39

Adiabatický Hamiltonián víceatomové molekuly e c a t o r e a jader jako hmotných bodů. c a l s n Adiabatická aproximace: Explicitní dynamika a ní tr l á b o l G tmel stabilizující molekulu svým příspěvkem do Elektrony jako nehmotný potenciální energie U. Molekula může volně letět prostorem a rotovat jako celek. Kromě toho koná vnitřní pohyby – vibrace. DVĚ CESTY Globální pohyby jsou zabudovány od začátku tím, že potenciální energie je vyjádřena jako funkce relativních vzdáleností atomů Globální pohyby jsou pominuty, molekula je umístěna v prostoru. Minimum potenciální energie určuje rovnovážné polohy atomů, kolem nichž dochází k malým vibracím. Dodatečně je využito toho, že potenciální energie se nemění při infinitesimálních translacích a rotacích molekuly jako tuhého celku. 26. 4. 2006 Tak budeme nyní postupovat. X. Vibrace víceatomových molekul 40

Globální translace a rotace Nejprve translace: Obecné (infinitesimální) posunutí je složeno z trojice • Při posunutí, tj. stejné výchylce všech atomů, nevzniká síla. Proto platí podmínka pro silové konstanty • Translace je řešení sekulárního problému s Proto platí relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí): Tento vztah znamená, že těžiště molekuly je během vnitřní vibrace nehybné. Podobně se dá zpracovat i trojice infinitesimálních rotací. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 41

Globální translace a rotace Nejprve translace: Obecné (infinitesimální) posunutí je složeno z trojice • Při posunutí, tj. stejné výchylce všech atomů, nevzniká síla. Proto platí podmínka pro silové konstanty • Translace je řešení sekulárního problému s Proto platí relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí): Tento vztah znamená, že těžiště molekuly je během vnitřní vibrace nehybné. Podobně se dá zpracovat i trojice infinitesimálních rotací. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 42

Globální translace a rotace Nejprve translace: Obecné (infinitesimální) posunutí je složeno z trojice • Při posunutí, tj. stejné výchylce všech atomů, nevzniká síla. Proto platí podmínka pro silové konstanty • Translace je řešení sekulárního problému s Proto platí relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí): Tento vztah znamená, že těžiště molekuly je během vnitřní vibrace nehybné. Podobně se dá zpracovat i trojice infinitesimálních rotací. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 43

Globální translace a rotace Nejprve translace: Obecné (infinitesimální) posunutí je složeno z trojice • Při posunutí, tj. stejné výchylce všech atomů, nevzniká síla. Proto platí podmínka pro silové konstanty • Translace je řešení sekulárního problému s Proto platí relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí): Tento vztah znamená, že těžiště molekuly je během vnitřní vibrace nehybné. Podobně se dá zpracovat i trojice infinitesimálních rotací. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 44

Globální translace a rotace Nejprve translace: Obecné (infinitesimální) posunutí je složeno z trojice • Při posunutí, tj. stejné výchylce všech atomů, nevzniká síla. Proto platí podmínka pro silové konstanty • Translace je řešení sekulárního problému s Proto platí relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí): Tento vztah znamená, že těžiště molekuly je během vnitřní vibrace nehybné. Podobně se dá zpracovat i trojice infinitesimálních rotací. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 45

Globální translace a rotace Zadruhé rotace: Obecné (infinitesimální) pootočení o úhel ve směru • Při pootočení všech atomů nevzniká moment síly. Proto platí druhá podmínka pro silové konstanty, kterou nevypisujeme. Platí-li již první, je střed rotace libovolný, • Rotace je řešení sekulárního problému s Proto platí druhá relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí), opět vzhledem k libovolnému středu rotace: Tento vztah znamená, že prostorová orientace molekuly je během vnitřní vibrace neměnná. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 46

Globální translace a rotace Zadruhé rotace: Obecné (infinitesimální) pootočení o úhel ve směru • Při pootočení všech atomů nevzniká moment síly. Proto platí druhá podmínka pro silové konstanty, kterou nevypisujeme. Platí-li již první, je střed rotace libovolný, • Rotace je řešení sekulárního problému s Proto platí druhá relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí), opět vzhledem k libovolnému středu rotace: Tento vztah znamená, že prostorová orientace molekuly je během vnitřní vibrace neměnná. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 47

Globální translace a rotace Zadruhé rotace: Obecné (infinitesimální) pootočení o úhel ve směru • Při pootočení všech atomů nevzniká moment síly. Proto platí druhá podmínka pro silové konstanty, kterou nevypisujeme. Platí-li již první, je střed rotace libovolný, • Rotace je řešení sekulárního problému s Proto platí druhá relace ortogonality pro všechny skutečné vnitřní vibrace (s nenulovou vlastní frekvencí), opět vzhledem k libovolnému středu rotace: Tento vztah znamená, že prostorová orientace molekuly je během vnitřní vibrace neměnná. 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 48

Molekula oxidu uhličitého CO 2 22. 2. 2006 OFy 025 I. : Měřítka kvantového světa 49

Molekula CO 2 I. Jednoduchý příklad, jak se dá počítat "bez počítání" CO 2 Molekula CO 2 má symetrii válce podgrupa N 2 O SYMETRIE • Atomové polohy v rovnováze podgrupa diskrétní symetrie využijeme za chvíli • Potenciální energie jako funkce výchylek tato symetrie stačí, aby v harmonické aproximaci se normální kmity rozdělily na podélné a příčné 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 50

Molekula CO 2 II. Podélné kmity Jednoduchý příklad, jak se dá počítat "bez počítání" O u 1 C u 2 O Jen pohyb ve směru vazby, tedy "x" ortogonalita k posunutím u 3 Využití symetrie zrcadlení : je-li u řešení, pak u také. Zrcadlení a. permutuje kyslíky b. otočí výchylky: Ptáme se, zda otočená výchylka není ekvivalentní s původní Protože dvojí zrcadlení obnoví původní stav, 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 51

Molekula CO 2 III. Podélné kmity ortogonalita k posunutím O C O u 1 u 2 u 3 SUDÉ ŘEŠENÍ LICHÉ ŘEŠENÍ 1 tvar normálních kmitů bez počítání jednu výchylku volíme 3 TĚŽIŠTĚ NEHYBNÉ 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 52

Molekula CO 2 IV. Podélné kmity Určení frekvencí V tomto případě je vhodný (ne dokonalý) modelový potenciál Máme • má již zabudovánu symetrii (vůči zrcadlení) • závisí jen na relativních vzdálenostech (translační invariance) • silové působení jen mezi sousedy (kovalentní model) Nalezené normální kmity dosadíme do rovnice na vlastní čísla. • jediný parametr Ty jsou splněny identicky (test správnosti) a dají hodnoty vlastních frekvencí bez počítání: 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 53

Molekula CO 2 IV. Podélné kmity Určení frekvencí V tomto případě je vhodný (ne dokonalý) modelový potenciál Řádkové i sloupcové součty v matici K jsou nulové …. odpovídá podmínkám pro globální posunutí …. ekvivalentní se závislostí U jen na vzdálenostech Máme 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 54

Molekula CO 2 IV. Podélné kmity Určení frekvencí V tomto případě je vhodný (ne dokonalý) modelový potenciál Máme Nalezené normální kmity dosadíme do rovnice na vlastní čísla. Ty jsou splněny identicky (test správnosti) a dají hodnoty vlastních frekvencí bez počítání: 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul Řádkové i sloupcové součty v matici K jsou nulové …. odpovídá podmínkám pro globální posunutí …. ekvivalentní se závislostí U jen na vzdálenostech 55

Molekula CO 2 V. Příčné kmity u příčného pohybu se uplatní obě podmínky ortogonality O u 1 C u 2 O u 3 Máme proto což plyne i ze symetrie vůči „horizontální“ rovině symetrie Nakonec dostáváme jediný mód Jediný mód ve zvolené rovině. Takových rovin je ovšem nekonečně mnoho. Proč říkáme, že jsou dva: 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 56

Molekula CO 2 VI. Příčné kmity Určení frekvencí Pro příčné kmity je nutný třícentrový modelový potenciál Máme • má již zabudovánu symetrii (vůči zrcadlení) • závisí jen na relativních vzdálenostech (translační invariance) • silové působení mezi centrem a dvěma sousedy (deformační model) Nalezené normální kmity dosadíme do rovnice na vlastní čísla. • jediný parametr Ty jsou splněny identicky (test správnosti) a dají hodnoty vlastních • porovnejme s potenciálem pro podélné kmity frekvencí bez počítání: 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 57

Molekula CO 2 VI. Příčné kmity Určení frekvencí Pro příčné kmity je nutný třícentrový modelový potenciál Máme poměr amplitud v normálním příčném kmitu Pro vlastní frekvenci pak dostáváme 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 58

Lineární molekula ABC 22. 2. 2006 OFy 025 I. : Měřítka kvantového světa 59

Lineární triatomická molekula I. Podíváme se, co ztratíme se snížením symetrie (to hlavní stále zůstává) CO 2 Molekula CO 2 má symetrii válce podgrupa N 2 O SYMETRIE • Atomové polohy v rovnováze podgrupa diskrétní symetrie využijeme za chvíli • Potenciální energie jako funkce výchylek tato symetrie stačí, aby v harmonické aproximaci se normální kmity rozdělily na podélné a příčné 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 60

Lineární triatomická molekula II. Podélné kmity A u 1 B u 2 C u 3 Jen pohyb ve směru vazby, tedy "x" ortogonalita k posunutím Symetrie zrcadlení chybí!!! Abychom pokročili, nezbývá, než přejít ke kvantitativnímu (modelovému) výpočtu Volíme typově stejný, ale nesymetrický modelový potenciál Máme 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 61

Lineární triatomická molekula II. Podélné kmity A u 1 B u 2 C u 3 Jen pohyb ve směru vazby, tedy "x" ortogonalita k posunutím Symetrie zrcadlení chybí!!! Abychom pokročili, nezbývá, než přejít ke kvantitativnímu (modelovému) výpočtu Volíme typově stejný, ale nesymetrický modelový potenciál Máme 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul Řádkové i sloupcové součty v matici K jsou nulové …. odpovídá podmínkám pro globální posunutí …. ekvivalentní se závislostí U jen na vzdálenostech 62

Lineární triatomická molekula II. Podélné kmity A u 1 B u 2 C u 3 Jen pohyb ve směru vazby, tedy "x" ortogonalita k posunutím Symetrie zrcadlení chybí!!! Abychom pokročili, nezbývá, než přejít ke kvantitativnímu (modelovému) výpočtu Volíme typově stejný, ale nesymetrický modelový potenciál Máme Řádkové i sloupcové součty v matici K jsou nulové …. odpovídá podmínkám pro globální posunutí …. ekvivalentní se závislostí U jen na vzdálenostech Ponecháme (např. ) první dvě pohybové rovnice, třetí nahradíme kompatibilní, ale silnější podmínkou ortogonality 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 63

Lineární triatomická molekula II. Podélné kmity A u 1 B u 2 C u 3 Jen pohyb ve směru vazby, tedy "x" ortogonalita k posunutím Sekulární rovnice je už jen druhého stupně … dva normální kmity Kořeny 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 64

Lineární triatomická molekula II. Podélné kmity A u 1 B u 2 C u 3 Jen pohyb ve směru vazby, tedy "x" ortogonalita k posunutím Sekulární rovnice je už jen druhého stupně … dva normální kmity Kořeny 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 65

Lineární triatomická molekula II. Podélné kmity A u 1 B u 2 C u 3 Jen pohyb ve směru vazby, tedy "x" ortogonalita k posunutím Sekulární rovnice je už jen druhého stupně … dva normální kmity Kořeny 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 66

Lineární triatomická molekula III. Příčné kmity u příčného pohybu se uplatní obě podmínky ortogonality A u 1 26. 4. 2006 B u 2 C u 3 X. Vibrace víceatomových molekul 67

Lineární triatomická molekula III. Příčné kmity u příčného pohybu se uplatní obě podmínky ortogonality A u 1 B u 2 C u 3 ení č á t o osu e ve m í l o v vém o d e ř st atomu 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 68

Lineární triatomická molekula III. Příčné kmity u příčného pohybu se uplatní obě podmínky ortogonality A u 1 B u 2 C u 3 V dané rovině dostáváme jediný mód ení č á t o osu e ve m í l o v vém o d e ř st atomu 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 69

Lineární triatomická molekula III. Příčné kmity u příčného pohybu se uplatní obě podmínky ortogonality A u 1 B u 2 C u 3 V dané rovině dostáváme jediný mód ení č á t o osu e ve m í l o v vém o d e ř st atomu geometrický faktor 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul hmotnostní faktor 70

Lineární triatomická molekula III. Příčné kmity u příčného pohybu se uplatní obě podmínky ortogonality A u 1 B u 2 C u 3 V dané rovině dostáváme jediný mód ení č á t o osu e ve m í l o v vém o d e ř st atomu geometrický faktor hmotnostní faktor Jediný mód ve zvolené rovině. Takových rovin je ovšem nekonečně mnoho. Proč říkáme, že jsou dva: 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 71

Lineární triatomická molekula III. Experiment vazby se snáz prohýbají, než natahují pro symetrickou molekulu, zhruba i pro asymetrickou 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 72

The end 26. 4. 2006 X. Vibrace víceatomových molekul 73