F 2 Beskrivande statistik forts Lgesmtt exempel I

F 2 Beskrivande statistik (forts) Lägesmått, exempel I en studentkorridor bor 7 personer. De har följande belopp (t kr) på sina konton: 10 12 8 11 10 9 10. Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet. Studenten Nyrik flyttar in och har 730 t kr på sitt konto. Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet bland de 8 studenterna. Slutsats? Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 1

Datanivåer Datanivå Dela in i grupper Rangordna Beräkna summa Beräkna och skillnader kvoter Nominal Ja Nej Nej Ordinal Ja Ja Nej Intervall Ja Ja Ja Nej Kvot Ja Ja Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 2

F 2 SANNOLIKHETSLÄRA Introduktion (K W 1. 1) Hasardspel Italien 1500 -talet Frankrike 1600 -talet Ex. Kasta en tärning Händelsen A: Udda antal prickar Pr(A) = Sannolikheten att A inträffar Händelsen är komplementhändelse till A, dvs A inträffar inte Det gäller Pr( ) =1 - Pr(A) Kan Pr(A) = 2? Kan Pr(A) = -0, 4? Den klassiska sannolikhetsdefinitionen (K W sid 12) kräver att alla utfall är lika sannolika. Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 3

Klassiskt problem Kasta 3 tärningar A: Antal prickar = 9 B: Antal prickar = 10 Utfall 1, 2, 6 1, 3, 5 1, 4, 4 2, 2, 5 2, 3, 4 3, 3, 3 Utfall 1, 3, 6 1, 4, 5 2, 2, 6 2, 3, 5 2, 4, 4 3, 3, 4 Man trodde dessa händelser var lika sannolika (lika många fall). Men empirin motsade detta. Vi vet : Pr(A)= (6+6+3+3+6+1)/216= 25/216 Pr(B)= (6+6+3+3)/216= 27/216 Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 4

SANNOLIKHET och RELATIV FREKVENS Pr(A) ungefär lika med relativa frekvensen för händelsen A "i det långa loppet". Vi vill kontrollera om ett mynt är symmetriskt. I så fall är ju Pr(krona) = Pr(klave) = 0. 5. Hur många gånger behöver vi kasta myntet för att vara säkra? Se figur sid 14 i K W Återkommer till detta i kapitel 8. Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 5

Tvåpunktsfördelad slumpvariabel (KW 3. 4) Slumpvariabeln X kan endast anta två värden, t ex krona (X=1) eller klave (X=0) när vi kastar ett mynt. Om myntet är symmetriskt blir sannolikhetsfördelningen för X x p(x) 0 0, 5 1 0, 5 Sannolikhetsfördelningen för X kan också uttryckas med en formel Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 6

Tvåpunktsfördelad slumpvariabel (forts) Om myntet inte är symmetriskt blir sannolikhetsfördelningen för X x 0 1 p(x) 1 -π π Pr(X=1) = π, Obs här är π inte lika med 3, 14. Sannolikhetsfördelningen för X kan då också uttryckas med formeln Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 7

Väntevärde och varians • En stokastisk variabels slh-fördelning kan också beskrivas med hjälp av lägesmått och spridningsmått. • Lägesmått: väntevärde (motsvarar medelvärde). • Spridningsmått: Varians eller standardavvikelse. • Väntevärdet för den stokastiska variabeln X definieras som Och variansen definieras som Standardavvikelsen: Grundl. statistik F 2, ht 09, AN 8