EXPRESIONES RACIONALES Actualizacin abril 7 2010 Guiomar Mora

EXPRESIONES RACIONALES Actualización abril 7 2010 Guiomar Mora de Reyes 1

DEFINICIÓN Ø Una Expresión Racional, es el cociente entre dos polinomios, tal que el grado del polinomio del denominador debe ser diferente de cero (0). 2

DEFINICIÓN Ø Ejemplos de Expresiones Racionales: Ø Ejemplos de Expresiones No Racionales: 3

DEFINICIÓN Ø Recordemos que en una fracción, el denominador no puede ser cero (0), toda vez que se genera una INDETERMINACIÓN. Ø Por lo anterior, es preciso establecer el subconjunto de números Reales, que se le permite tener a la(s) variable(s) para que la expresión racional esté definida. Este conjunto se conoce con el nombre de Dominio. Ejemplo El denominador es cero si Dominio Los reales que x, tales Diferencia de cuadrados 4

EJEMPLOS Determinar el dominio de las siguientes expresiones: El denominador sería cero si x = - 2 Por lo tanto, el dominio es {x / x ≠ - 2} El denominador sería cero si x = 0 5

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESONES RACIONALES Una expresión racional está simplificada, o reducida a su mínima expresión o irreducible, si numerador y denominador NO tienen factores polinomiales comunes, ni factores enteros comunes mayores que 1. 6

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESONES RACIONALES üPara Se simplificar factorizan el una numerador expresión y el racional: denominador. Se aplica la siguiente propiedad de fracciones 7

EJEMPLOS Simplificar: 1. 2. 8

EJEMPLOS Simplificar: 3. 9

PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Para multiplicar y dividir expresiones racionales, se aplican las propiedades de los cocientes (fracciones). Ejemplo 1 Efectuar la operación indicada y simplificar 10

PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo 1 Factorizar todos los polinomios Propiedades de los cocientes - Simplificar factores comunes 11

PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo 2 Efectuar la operación indicada y simplificar Factorizar todos los polinomios Propiedades de los cocientes – Simplificar factores comunes 12

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Para sumar y restar expresiones racionales, se aplican las propiedades de los cocientes (fracciones). Ejemplo Efectuar la operación indicada y simplificar Factorizar los denominadores Trinomio cuadrado perfecto Diferencia de Cuadrados 13

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo Continuación Establecer m. c. d y sumar fracciones (diferente denominador) Multiplicar términos del numerador 14

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo Continuación Sumar y/o restar términos semejantes Factor común en el numerador 15

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Una fracción compleja, es aquella en que numerador, denominador o ambos son una expresión fraccionaria. Ejemplo Simplificar la fracción compleja Restar fracciones del numerador 16

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Ejemplo- Continuación 17

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Ejemplo- Continuación 18