Exponentielle Cest la rciproque du logarithme Exponentielle Soit

Exponentielle C’est la réciproque du logarithme …

Exponentielle Soit y un réel quelconque. Parce que si x va de – ∞ à + ∞ alors ln x croît de façon strictement monotone de – ∞ à + ∞ l’équation x ln x = y d’inconnue x a toujours une solution unique écrite exp y et nommée exponentielle de y : on retient l’équivalence y = ln x x = exp y Par substitution de y x = exp ln x Par substitution de x y = ln exp y

Représentation graphique de l’Exponentielle Montée jusqu’à + l’infini Bissectrice Descente jusqu’à zéro Courbe représentative de y = ln x 1 1 e Comme ln’ x est 1 / x strictement positif la fonction ln x est strictement croissante en passant par le point 1 ln 1 = 0 descente jusqu’à - l’infini

Propriétés de l’exponentielle Elles se déduisent à partir des propriétés du logarithme. Soient a et b deux nombres. L’équation ln x = a a une solution x = exp a. L’équation ln y = b a une solution y = exp b. exp ln (x y) = exp(a + b) ln (x y) = a + b exp a ∙ exp b = exp(a + b) exp ln (x y) = exp a ∙ exp b On sait que ln (x y) = ln x + ln y On sait que exp ln (x y) = x y y = ln exp y ln b m = ln b + ln m exp(a - b) exp b = exp(a – b + b) exp(a - b) exp b = exp a exp(a - b) = exp b