Exponential Logarithmic Function Chapter 5 5 1 Exponential

-Exponential & Logarithmic Function. Chapter 5 朝陽科技大學 資訊管理系 李麗華 教授

5 -1 Exponential Function (1) 1. , 指數函數 2. 自然界最常見的指數應用，其基底(base)為 (餓. 吃ㄧ包) 。 e是由 而求得的無理數(irrational number) 1 2 10 2. 59374246 100 2. 704813829 1000 ︰ 2. 716923932 ︰ 1000000 2. 718281827 這個e數是由瑞士的數學家提出 Leonhara Fuler (餓. 吃ㄧ包二包一包二次) 8

5 -1 Exponential Function (4) EX： If the fish population is growing with a. How many fish at the beginning? b. How many fish will it be after 10 years? c. What is the max no. of fish supported by the lake? sol： a. 開始的魚數 b. 當 c. 當 11

5 -1 Exponential Function (5) 3. Property of exponents： 1 2 3 4 5 6 7 12

5 -2 Logarithmic Function (2) EX： 求 的解 sol： EX： , 求x解 sol： 15

5 -2 Logarithmic Function (3) 4. 常用的對數特性(Property) 1 2 3 4 5 6 7 16

5 -2 Logarithmic Function (4) EX： 請簡化下列各式 a b c d e 17

5 -2 Logarithmic Function (6) 實例二: 若細菌成長為指數型態, 且細菌由起始400個增加到 1000個只需3小時, 問 10小時候有多少細菌? sol： 所以 10小時候約 實例三: Radium(鐳) half life is 1600 years. If begins with an 80 -gram of radium, how many grams will be remain 200 years from now? sol： 先求k 19

5 -3 Differentiation of Exponential Function(1) 1. 指數的微分和第 3章所教的相同。 其證明詳如p. 279 pf: 對 沒影響 逼近 1(參見課本 279頁) 21

5 -3 Differentiation of Exponential Function(2) EX： , 求其微分即 u v sol： 令u EX： , 求 令v sol： 代入 22

5 -3 Differentiation of Exponential Function(3) EX： 若 , 求 sol： u 令u u’ 令u EX： 令 , 求 sol： u’ 23

5 -3 Differentiation of Exponential Function(5) 1. 說明: 由於 pf： EX： 求 when u v sol： 25

5 -4 Differentiation of Logarithmic Function (1) 2. 若 ，u為x的函數，則 即 EX： , 求 sol： 令 27

5 -4 Differentiation of Logarithmic Function (2) 3. ，則 pf： 若 , 則 (即 ) ∴得証 30

5 -4 Differentiation of Logarithmic Function (4) EX： , 求 sol： 令 同理, 若 EX： 令 sol： , 則 , 求 即求 令 32