Exponencilna funkcia Graf a vlastnosti exponencilnej funkcie Mgr

Exponenciálna funkcia Graf a vlastnosti exponenciálnej funkcie Mgr. Viera Bobáková Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín Šk. rok 2012/2013

Exponenciálna funkcia Definícia exponenciálnej funkcie Typy exponenciálnych funkcií Grafy a vlastnosti expnenciálnych funkcií Úlohy na precvičenie Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 2

Definícia exponenciálnej funkcie Exponenciálna funkcia so základom a je funkcia: f: y = ax kde a > 0, a≠ 1 Vlastnosti exponenciálnych funkcií závisia od základu a. Exponenciálna funkcia ak 0<a<1 Exponenciálna funkcia ak a>1 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 3

Typy exponenciálnych funkcií Ø exponenciálne funkcie so základom 0<a<1 f: y=ax ü f: y = 0, 5 x-2, g: y=0, 3 x, j: y=0, 2 x-3+6 Ø exponenciálne funkcie so základom a>1 f: y=ax ü f: y = 5 x+3, g: y=10 x-5+2, j: y=7 x Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 4

Grafy exponenciálnych funkcií Ø exponenciálna funkcia so základom 0<a<1 y=ax Ø exponenciálna funkcia so základom a>1 y=ax Úlohy na precvičenie Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 5

Graf exponenciálnej funkcie ak 0<a<1 x x -2 -1 0 1 0, 5 x 4 2 1 0, 5 2 0, 25 D(f)=R Vlastnosti funkcie H(f)=(0, ∞) klesajúca Poznámka: f: y=0, 3 x h: y=0, 6 x g: y=0, 8 x Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín j: y=0, 2 x+5 k: y=0, 5 x+2 -4 6

Graf exponenciálnej funkcie ak a>1 x -2 -1, 5 -1 0 1 1, 5 2 2 x 0, 25 0, 354 0, 5 1 2 2, 828 4 D(f)=R Vlastnosti funkcie H(f)=(0; ∞) rastúca Poznámka: f: y=5 x h: y=6 x g: y=10 x Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín j: y=5 x+4 k: y=6 x-3+2 7

Ďalšie vlastnosti exponenciálnej funkcie Ø v bode 0 sa hodnota y=ax pre každe a>0 rovná 1 Ø pre každé a>1 platí: Ak x<0, tak ax<1; ak x>0, tak ax>1 Ø pre každé a (0; 1) platí: Ak x<0, tak ax>1; ak x>0, tak ax<1 Úlohy na precvičenie Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 8

Zadanie úlohy č. 1 Načrtnite graf funkcie f : y = 2 x-3 - 5, určte jej D(f), H(f), monotónnosť. D(f)=R H(f)=(-5; ∞) rastúca Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 9

Zadanie úlohy č. 2 Načrtnite graf funkcie f: y= určte jej D(f), H(f), monotónnosť. D(f)=R H(f)=(0; ∞) klesajúca Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 10

Zadanie úlohy č. 3 Na základe vlastností exponenciálnych funkcií bez výpočtu určte, ktoré z nasledujúcich mocnín sú väčšie ako 1, rovnajú sa 1, sú menšie ako 1. 0, 42 1 2, 150, 3 1 1, 70, 75 1 0, 80, 5 1 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 11

Domáca úloha 1. Nakresli a porovnaj grafy funkcií f: y=2 x+1 a urč jej vlastnosti. 2. Nakresli graf funkcie f: y= a urč jej vlastnosti. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 12

Použité zdroje 1. Odvárko O. , Řepová J. , Skřiček L. : Matematika pre SOŠ a SOU- 2. časť, SPN, Bratislava 1984 2. Holéczyová S. : Matematika pre stredoškolákov zbierka úloh 1 - Rovnice, nerovnice, funkcie 1, Aktuell, Bratislav 2007 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 13

Ďakujem za pozornosť Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 14