Exponenciln funkce Krtvelyov Adla G 8 Pedpis n

  • Slides: 8
Download presentation
Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G 8.

Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G 8.

Předpis n Funkci ve tvaru f : y = ax, kde a > 0

Předpis n Funkci ve tvaru f : y = ax, kde a > 0 a různé od 1 nazýváme exponenciální funkcí o základu a. n Definičním oborem je celý obor reálných čísel: D(f) = (−∞; +∞). Oborem hodnot je interval: H(f) = (0; +∞). n n Exponenciální rovnice je rovnice, u které se proměnná vyskytuje v exponentu. Při řešení těchto rovnic využíváme pravidel pro počítání s mocninami a často se řeší zlogaritmováním.

Vlastnosti n n n n n je prostá není sudá ani lichá je na

Vlastnosti n n n n n je prostá není sudá ani lichá je na celém definičním oboru spojitá je omezená zdola nulou, není omezená shora nemá v žádném bodě ani maximum, ani minimum pro a > 1 je rostoucí pro 0 < a < 1 je klesající je na celém definičním oboru konvexní (nezávisle na velikosti základu a) je inverzní k funkci logaritmické grafem je exponenciála

Grafy n Grafem exponenciální funkce je exponenciální křivka neboli exponenciála. n Tvar exponenciály závisí

Grafy n Grafem exponenciální funkce je exponenciální křivka neboli exponenciála. n Tvar exponenciály závisí na hodnotě základu a.

Ukázkový příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 2 x+2 - 2 1)

Ukázkový příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 2 x+2 - 2 1) Do soustavy souřadnic umístíme řídicí přímky dané křivky. 2) Vypočítáme průsečíky grafu s osami. 3) Vyjdeme ze základního grafu exponenciální funkce y = 2 x a umístíme jej do soustavy souřadnic.

Řešení ukázkového příkladu 1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a 1: x = -2

Řešení ukázkového příkladu 1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a 1: x = -2 ▪ a 2: y = -2 2) Průsečíky s osami ▪ průsečík grafu s osou x: y = 0 2 x+2 = 21 x + 2 = 1 x = -1 Px [-1; 0] ▪ průsečík grafu s osou y: x = 0 y = 22 – 2 y = 2 Py [0; 2] 3) Graf ▪ Využijeme základní graf y = 2 x. ▪ Křivka bude procházet body Px [-1; 0] a Py [0; 2]

Příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 3 x - 5

Příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 3 x - 5

Řešení příkladu 1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a 1: x = 0 ▪

Řešení příkladu 1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a 1: x = 0 ▪ a 2: y = -5 2) Průsečíky s osami ▪ průsečík grafu s osou x: y = 0 3 x = 5 log 3 x = log 5 x log 3 = log 5 x = 1, 465 Px [1, 465; 0] ▪ průsečík grafu s osou y: x = 0 y = 30 – 5 y = -4 Py [0; -4] 3) Graf ▪ Využijeme základní graf y = 3 x. ▪ Křivka bude procházet body Px [1, 465; 0] a Py [0; -4]