Experimentos em parcelas subdivididas LCE 0602 Estatstica Experimental

Experimentos em parcelas subdivididas LCE 0602 – Estatística Experimental

Características • São estudados dois ou mais fatores simultaneamente. • Esses fatores são chamados primários e secundários. • Fatores primários são aleatorizados nas parcelas e os secundários nas sub parcelas. Resumo: No delineamento em parcelas subdivididas, as parcelas experimentais são divididas em sub parcelas. Os níveis de um fator, por exemplo, A, são casualizados nas parcelas e, posteriormente, os de outro fator, por exemplo, B, são casualizados nas sub parcelas.

Aplicações a) quando os níveis de um fator exigem grandes quantidades do material experimental (por exemplo, métodos de preparo do solo); b) quando informações prévias asseguram que as diferenças entre os níveis de um dos fatores são maiores do que às do outro fator; c) quando se deseja maior precisão para comparações entre níveis de um dos fatores; d) quando existe um fator de maior importância e outro de importância secundária, sendo que este é incluído para aumentar a extensão dos resultados e e) nas situações práticas onde é difícil a instalação do experimento no esquema fatorial.

Modelo estatístico

Análise de variância Inteiramente Casualizado Blocos Casualizados Quadrado Latino F. V. G. L. Fator A I-1 Blocos J-1 Linhas I-1 Resíduo(a) I(J-1) Fator A I-1 Colunas I-1 Parcelas IJ-1 Resíduo(a) (I-1)(J-1) Fator A I-1 Fator B K-1 Parcelas IJ-1 Resíduo(a) (I-1)(I-2) Ax. B (I-1)(K-1) Fator B K-1 Parcelas I 2 – 1 Resíduo(b) I(J-1)(K-1) Ax. B (I-1)(K-1) Fator B K-1 Total IJK-1 Resíduo(b) I(J-1)(K-1) Ax. B (I-1)(K-1) Total IJK-1 Resíduo(b) I(I-1)(K-1) Total I 2 K – 1

Exemplo Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e seu tipo de aplicação na produtividade da cultura do milho (kg/ha), instalou um experimento em que cada uma das doses de adubação fosfatada (0, 40, 80 e 120 kg/ha) foram aleatorizadas nas parcelas, segundo um delineamento casualizado em blocos (4 blocos), e o tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) constituiu o tratamento das sub parcelas.

Parcelas subdivididas vs fatorial Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0 -Cova, 0 -Sulco, 0 -Lanço, 40 -Cova, . . . , 120 -Lanço. Aleatorização: Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 T 9 T 4 T 7 T 3 T 11 T 5 T 10 T 8 T 1 T 6 T 2 T 12

Parcelas subdivididas vs fatorial Fatorial Análise de variância: F. V. G. L. Blocos 4 -1 = 3 Doses 4 -1 = 3 Aplicação 3 -1 = 2 Doses x Aplic. (4 -1)(3 -1) = 6 Resíduo 47 - 14 = 33 Total 48 -1 = 47

Parcelas subdivididas vs fatorial Parcelas subdividias Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0 -Cova, 0 -Sulco, 0 -Lanço, 40 -Cova, . . . , 120 -Lanço. Aleatorização em duas etapas: Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 cova 80 lanço sulco 120 cova lanço sulco 40 lanço cova lanço 0 sulco cova

Parcelas subdivididas vs fatorial Parcelas subdividias Análise de variância: F. V. G. L. Blocos 4 -1 = 3 Doses 4 -1 = 3 Resíduo(a) (4 -1) = 9 Parcelas 16 -1=15 Aplicação 3 -1 = 2 Doses x Aplic. (4 -1)(3 -1) = 6 Resíduo(b) 4(4 -1)(3 -1) = 24 Total (4 x 4 x 3)-1 = 47

Como estudar Fatores com níveis quantitativos Fatores Qualitativos Fatores Quantitativos Cultivares de milho (A, B, C e D) Rações (Comum e Premium) Raças (R 1, R 2, . . ) Sexo (Macho e Fêmea) TCM Idades de Corte de Gramíneas (30, 60 e 90 dias) Níveis de Estradiol na Ração (0, 20, 40, 60 e 80 mg) Temperaturas (170 C, 220 C e 250 C ) Níveis de Energia (2800, 3000, 3200 e 3400 Kcal/kg) Irrigação (Presença e Ausência) Doses de Adubo (10, 20, 30, 40 e 50 kg/ha) Adubação (Orgânica, Química, Testemunha) Porcentagem de proteína (16, 18, 20 e 22%) Regressão

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos 23 Variável resposta 21 19 17 15 13 Valor observado 11 9 7 5 20 70 Idade de Corte (dias) 120

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Y=a + bx + cx 2 + dx 3 Modelo Linear (1º grau): reta Modelo Quadrático (2º grau): parábola Modelo Cúbico (3º grau) O número de modelos possíveis de serem ajustados depende do número de níveis do fator em estudo

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Fator A: 2 níveis (gl=1) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Fator A: 3 níveis (gl=2) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Fator A: 4 níveis (gl=3) Modelo linear ou regressão linear (1ºgrau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Modelo cúbico ou regressão cúbica (3º grau)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Nº Trat 2 3 4 5 6 Totais de Tratamentos Grau do polin. T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 1 1 2 3 4 5 -1 -1 1 -3 1 -1 -2 2 -1 1 -5 5 -5 1 -1 1 0 -2 -1 -1 3 -1 -1 2 -4 -3 -1 7 -3 5 1 1 1 -1 -3 0 -2 0 6 -1 -4 4 2 -10 3 1 1 1 -1 -2 -4 1 -4 -4 2 10 2 2 1 1 3 -1 -7 -3 -5 5 1 1 K M 2 2 6 20 4 20 10 14 10 70 70 84 180 28 252 1 1 3 2 1 10/3 1 1 5/6 35/12 2 3/2 5/3 7/12 21/10

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos DIC (4 repetições), Fator: Dose, Níveis: 0, 10, 20, 30. Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses 3 SQDose Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal Graus de Liberdade Soma de Quadrado 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear Regressão Quadrática 1 SQQuadrática Regressão Cúbica 1 SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal Fonte de Variação Doses

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Graus de Liberdade Soma de Quadrado 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear (significativa) Regressão Quadrática 1 SQQuadrática (significativa) Regressão Cúbica 1 SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal Fonte de Variação Doses Modelo Linear: Y=a + bx

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Graus de Liberdade Soma de Quadrado 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear (significativa) Regressão Quadrática 1 SQQuadrática (significativa) Regressão Cúbica 1 SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal Fonte de Variação Doses Modelo Linear: Quadrático: Y=a +Y=a bx + cx 2

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Graus de Liberdade Soma de Quadrado 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear (significativa) Regressão Quadrática 1 SQQuadrática (significativa) Regressão Cúbica 1 SQCúbica (significativa) Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal Fonte de Variação Doses Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx 2

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa Graus de Liberdade Soma de Quadrado 3 SQDose Regressão Linear 1 SQLinear Regressão Quadrática 1 SQQuadrática Regressão Cúbica 1 SQCúbica Erro 12 SQErro Total 15 SQTotal Fonte de Variação Doses Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx 2 + dx 3 (significativa)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Nº Trat 2 3 4 5 6 Totais de Tratamentos Grau do polin. T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 1 1 2 3 4 5 -1 -1 1 -3 1 -1 -2 2 -1 1 -5 5 -5 1 -1 1 0 -2 -1 -1 3 -1 -1 2 -4 -3 -1 7 -3 5 1 1 1 -1 -3 0 -2 0 6 -1 -4 4 2 -10 3 1 1 1 -1 -2 -4 1 -4 -4 2 10 2 2 1 1 3 -1 -7 -3 -5 5 1 1 K M 2 2 6 20 4 20 10 14 10 70 70 84 180 28 252 1 1 3 2 1 10/3 1 1 5/6 35/12 2 3/2 5/3 7/12 21/10

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como calcular as somas de quadrados das regressões? 1º Passo: Montar um quadro auxiliar Coeficientes Totais de Tratamentos Linear (C 1) Quadrática (C 2) Cúbica (C 3) T 1 = 46, 4 (4) -3 1 -1 T 2 = 139, 0 (4) -1 -1 3 T 3 = 156, 4 (4) 1 -1 -3 T 4 = 140, 0 (4) 3 1 1 K 20 4 20 M 2 1 10/3 298, 2 -109, 0 41, 4

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como calcular as somas de quadrados das regressões? 2º Passo: Cálculo das Somas de Quadrados (SQRegressão)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B 1 M 1 P 1 Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx 2 Y= Y + B 1 M 1 P 1 + B 2 M 2 P 2 Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx 2 + dx 3 Y= Y + B 1 M 1 P 1 + B 2 M 2 P 2+ B 3 M 3 P 3

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B 1 M 1 P 1 Cuidado! É muito parecido com a SQRegressão Valor da tabela de coeficientes é a média dos níveis dos tratamentos (0+10+20+30)/4 = 15 q é o espaçamento entre os níveis de tratamentos (q=10)

Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx 2 Y= Y + B 1 M 1 P 1 + B 2 M 2 P 2 n é o número de níveis do fator Nos softwares SAS e R os coeficientes dos modelos de regressão (a, b, c, . . ) são obtidos diretamente.