Experimentos de Fsica com o Sistema de Som

Experimentos de Física com o Sistema de Som do PC Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro IV Encontro Estadual de Ensino de Física, UFRGS, 2011

Resumo • O computador no laboratório didático • Aquisição de dados com a placa de som • Alguns experimentos usando áudio digital ü Velocidade de uma bola de futebol ü Velocidade do som ü Queda livre ü Ondas sonoras estacionárias ü Coeficiente de restituição ü Medida de frequência ü Efeito Doppler na Fórmula 1 ü Acústica de uma garrafa ü Reverberação na sala de aula • Comentários finais

O computador no laboratório didático computador coletor de dados (data-logger) sensores

O computador no laboratório didático • Instrumento muito versátil. • Ótimo para medidas envolvendo: − tempos muito longos; − tempos muito curtos; − grandes quantidades de dados. • Torna mais simples realizar: − análises gráficas; − análises estatísticas; − modelagem matemática.

Data-loggers e sensores • Normalmente encontrados na forma de kits comerciais: pacotes com data-logger, sensores e programa de aquisição de dados. • Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe, . . . • Dispendiosos para a típica escola brasileira. Alternativas?

Alternativa 1: Construir seu próprio sistema de aquisição de dados Envolve: • Encontrar sensores apropriados; • Conectá-los a um conversor analógico-digital; • Escrever um programa de aquisição de dados. Meio complicado. . .

Alternativa 2: Aproveitar as interfaces já existentes no computador • • • Joystick Mouse Webcam (ou câmeras digitais) Microfone (ou gravadores digitais). . .

Microfone e Placa de Som microfone: “sensor” placa de som: “data-logger”

Microfone e Placa de Som Para que servem? • Experimentos envolvendo som (óbvio). • Cronômetro capaz de medir fração de milisegundo.

Gravadores digitais • Sensor e data-logger no mesmo instrumento. • Mais portátil e prático que o computador. • Gravações são facilmente transferidas para o PC. • Muitos alunos possuem um (como MP 3 player).

Gravação e análise dos arquivos de áudio Audacity • Outros programas: Goldwave, Cool. Edit, . . .

Alguns experimentos de Física baseados em gravações digitais

Com que velocidade você chutou a bola? D

Com que velocidade você chutou a bola? Elisa (14 anos) • T = 0, 214 s • D = 2, 5 m T velocidade da bola chute batida na parede V=D/T = 12 m/s = 42 km/h

Numa escola do Rio de Janeiro Aquisição de dados Análise dos dados netbook Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ

número de alunos velocidade da bola (km/h) Resultados velocidade da bola (km/h) meninas meninos altura do aluno (m) • Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados: - Velocidade média, desvios em torno da média. - Quem chuta mais forte? Correlação com características físicas pessoais (sexo, idade, tamanho, etc. ).

Resumindo • Formalização do conceito de velocidade num contexto atraente aos alunos. • Medida impossível com cronômetro. • Motivação para análise estatística dos dados. • Ponto de partida para discussões da física do futebol: – a resistência do ar é importante a essas velocidades? – qual é a velocidade do pé logo antes do chute? Mais detalhes: C. E. Aguiar e M. M. Pereira, “Using the Sound Card as a Timer”, The Physics Teacher 49 (2011) 33 -35; ar. Xiv: 0908. 1437

Medindo a velocidade do som (c/ Sérgio Tobias da Silva, PEF-UFRJ)

Medindo a velocidade do som entra no tubo D = 4, 97 m T = 0, 0142 s som sai do tubo Vsom = D / T = 350 m/s A 28 o. C e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.

Concepções sobre a propagação do som • O som não se propaga (é parte do objeto sonoro). • O som é algo material, provido de substância e “ímpeto”, que se propaga pelo ar. – Som mais intenso propaga-se mais rapidamente. – O som “vai parando” à medida que se propaga. • Primitivas fenomenológicas: “ohmic p-prim”, “dying away p-prim” ?

O som se propaga? carro começa a buzinar carro pára de buzinar

O som se propaga? Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ

Som fraco anda mais devagar?

Som fraco anda mais devagar? T = 0, 0142 s Vsom = 350 m/s mesma velocidade

O som perde velocidade?

O som perde velocidade? tubo 2 vezes mais longo Vsom = 10, 08 m / 0, 0290 s = 348 m/s

Resumindo • • Experimento fácil de montar e executar. Método direto, conceitualmente simples: V = D / T. Resultados extremamente precisos (erro <1%). Os métodos usuais são baseados na observação de ressonâncias ou medidas do comprimento de onda: V = λ f. Complicados de montar e entender. • Métodos diretos já propostos usam dois microfones e exigem montagem de circuito especial. Mais detalhes: • S. T. Silva e C. E. Aguiar, “Propagação do Som: Conceitos e Experimentos”, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011) • S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.

Escutando a queda livre moeda tira de papel h

Escutando a queda livre Tempo de queda medido: t = 0, 449 s Queda livre: • h = 96, 1 cm • g = 978, 8 cm/s 2 t pancada na tira de papel moeda cai no chão

Numa escola do Rio de Janeiro Aquisição de dados Análise dos dados netbook Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ

Resultados g = 983 cm/s 2 No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s 2 – erro de 0, 4%.

Resultados com cronômetro g = 870 cm/s 2 Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.

Resumindo • Medida do tempo de queda livre com boa precisão. • Permite verificar que h = ½ g t 2. • Determinação de g com erro inferior a 1%. • Cronômetros manuais experimento muito precário. Mais detalhes: M. M. Pereira, C. E. Aguiar, “O computador como cronômetro”, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)

O som no interior de tubos ressonantes (c/ Anderson Ribeiro de Souza, PEF-UFRJ) Tubo com extremidades abertas: deslocamento do ar no modo fundamental

O som no interior de tubos ressonantes Qual é a intensidade do som neste ponto? Tubo com extremidades abertas: deslocamento do ar no modo fundamental

O som no interior de tubos ressonantes Qual é a intensidade do som neste ponto? Tubo com extremidades abertas: pressão do ar no modo fundamental

O som no interior de tubos ressonantes Certo Errado respostas de 107 alunos do ensino médio

O som no interior de tubos ressonantes

O som no interior de tubos ressonantes Tubo com extremidades abertas.

O som no interior de tubos ressonantes 2º modo 3º modo

O som no interior de tubos ressonantes lado aberto lado fechado Tubo com uma extremidade fechada: modo fundamental.

O som no interior de tubos ressonantes 2º modo lado fechado lado aberto 3º modo Tubo com uma extremidade fechada.

Resumindo • Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º) entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda sonora. • Fonte de muita confusão entre os alunos (condições de contorno, por exemplo). • O que ouvimos: deslocamento ou pressão? • Método simples que permite mapear (com resultados “visuais”) a intensidade sonora no interior do tubo. Mais detalhes: • A. R. Souza e C. E. Aguiar, “Observando ondas sonoras”, Anais do XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010). • A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011

Ouvindo o coeficiente de restituição v’ v coefic. de restituição Berenice Abbott & PSSC

Altura após o quique da bola http: //www. exploratorium. edu/baseball/bouncing_balls. html

Ouvindo o coeficiente de restituição

Ouvindo o coeficiente de restituição Tn = tempo de vôo após o n-ésimo quique Vn = velocidade logo após o n-ésimo quique T T 1 T 2 3

Ouvindo o coeficiente de restituição superbola em granito = 0, 9544 Vimpacto (4, 9 m/s 2) Tvôo

Resumindo • Medida simples do coeficiente de restituição. • Pode identificar a variação do coeficiente com a velocidade. • Permite uma determinação bastante precisa (~1%) da aceleração gravitacional. Mais detalhes: C. E. Aguiar e F. Laudares, “Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball”, American Journal of Physics 71, 499 (2003)

Medida de Frequência Com que frequência o mosquito bate asas? zumbido de mosquito período = 0, 0027 s frequência = 370 Hz

Com que freqüência o mosquito bate asas? f = 370 Hz 2 f 3 f Espectro de freqüências (obtido com o Audacity)

Efeito Doppler na Fórmula 1 (Marco Adriano Dias, PEF-UFRJ) M. Schumacher, Suzuka 2003, “reta oposta”

Efeito Doppler na Fórmula 1 antes: 880 Hz depois: 577 Hz V = 254 km/h

Acústica de uma Garrafa tubo aberto ou fechado?

Dimensões da garrafa 2, 8 cm 7, 5 cm 3 cm 19 cm

Ondas estacionárias na garrafa c = velocidade do som = 340 m/s L = comprimento da garrafa = (19+3, 0/2) cm = 20, 5 cm Tubo fechado nos dois lados: f 1 = 829 Hz Tubo aberto em um dos lados: f 1 = 415 Hz

Batida no fundo da garrafa

Batida no fundo da garrafa (zoom) 2 frequências dominantes

Espectro sonoro ? 107 Hz 830 Hz tubo fechado

Ressonância de Helmholtz ar na garrafa: “mola” com k = γPA 2/V A Lg ar no gargalo: “massa” com m = ρALg V velocidade do som:

Ressonância de Helmholtz c = velocidade do som = 340 m/s A = área do gargalo = π × (raio do gargalo)2 = 2, 54 cm 2 Lef = Lg + L = comprimento efetivo do gargalo Lg = comprimento do gargalo = 7, 5 cm δL = correção de borda = 1. 5×(raio do gargalo) = 1, 35 cm V 0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml f 0 = 106 Hz o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz

Garrafa com água: 150 ml Medido: f 0 = 120 Hz f 1 = 1005 Hz Calculado: f 0 = 118 Hz (Helmholtz) f 1 = 1037 Hz (onda estacionária)

Garrafa com água: 300 ml Medido: f 0 = 139 Hz f 1 = 1342 Hz Calculado: f 0 = 137 Hz (Helmholtz) f 1 = 1382 Hz (onda estacionária)

Garrafa com água: medidas x cálculos onda estacionária Helmholtz

Sopro na garrafa

Sopro no gargalo: espectro sonoro 103 Hz 207 Hz 1628 Hz 829 Hz 1932 Hz o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz

Sopro no gargalo: espectro sonoro • • • 103 Hz – ressonância de Helmholtz 207 Hz – “harmônico” de Helmholtz: efeito do sopro? 829 Hz – onda estacionária na garrafa 1628 Hz – 2º harmônico da onda 1932 Hz – onda estacionária no gargalo

Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto c = velocidade do som = 340 m/s Lef = comprimento efetivo do gargalo = (7, 5+1, 35) cm = 8, 85 cm f 1 = 1921 Hz o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo

Reverberação direto Intensidade do som refletido

Acústica na sala de aula • Ambiente acústico da sala de aula: – fator importante no rendimento escolar; – relacionado a problemas de saúde vocal, comuns entre professores. • Variáveis acústicas relevantes: – reverberação; – ruído.

Acústica na sala de aula reverberação sinal/ruído percentagem de palavras reconhecidas boa sala de aula comum Crandell Smaldino, Language, Hearing and Speech in Schools 31 (2000) 362

Tempo de reverberação TR = tempo para a intensidade do som cair por um fator 106 (60 d. B). TR (s)

Medindo a reverberação na sala de aula

Reverberação na sala de aula estouro de balão

Reverberação na sala de aula d. B decaimento exponencial TR = 0, 56 s

Reverberação na sala de aula

Comentários • Projeto interdisciplinar: a física do ambiente escolar. • Atenção para a (falta de) qualidade acústica das salas de aula: problemas de aprendizagem e saúde. • Matemática importante: decaimento exponencial (progressão geométrica).

Comentários finais • O gravador do PC pode ser usado como sistema de aquisição de dados em muitos experimentos de Física: – ondas sonoras, acústica; – mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms). • Facilidade na montagem, execução e análise dos experimentos. • Custo quase zero, se o computador já existe. • Introdução à aquisição digital de dados: – o microfone como transdutor; – a placa de som como conversor analógico-digital.

Comentários finais • Computadores domésticos e seus periféricos podem ser utilizados com muito proveito como instrumentos de laboratório didático. • Experimentos com gravações de áudio digital representam apenas pequena parte do que pode ser feito. • Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a R$ 1. 000 (netbooks) já existem. • Maneira muito econômica de se montar um laboratório didático.