Experimentln metody v oboru Aproximace Teze pednek z
Experimentální metody v oboru – Aproximace Teze přednášek z předmětu „Technický experiment“ © Zdeněk Folta - verze 2015 -09 -19 /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace je náhrada diskrétní funkce f(x) dané jednotlivými diskrétními body vhodnou spojitou aproximační funkcí g(x). Interpolace Regrese Extrapolace /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Interpolace je zvláštní případ aproximace, kdy aproximační funkce prochází zadanými body. Pro měření se nepoužívá. /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Lagrangeova interpolace Lze ukázat, že mezi všemi polynomy nejvýše n-tého stupně existuje právě jeden, který je interpolačním polynomem pro zadanou funkci. Langrangeův interpolační polynom je jedním ze známějších a také snadných způsobů interpolace funkce zadané pouze v diskrétních bodech. Nehodí se pro numerický výpočet. /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace C 1 kubická interpolace patří do skupiny interpolací křivek po obloucích, tj. každý úsek mezi dvěma opěrnými body se interpoluje zvlášť. Každý úsek C 1 interpolační křivky bude kubický polynom. Pro C 1 interpolační křivku musí být zabezpečena C 1 spojitost, t. zn. v každém opěrném bodě mají sousední křivky stejný tečný vektor. /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Bézierova křivka (nesprávným pravopisem Beziérova křivka) umožňuje interaktivní vytváření a modifikaci křivek. Pomocí této metody je možno můžete rovněž datově reprezentovat i interpolační křivky (existují například algoritmy na převod mezi interpolačními spline kubikami a B-spline kubikami resp. Bézier kubikami). /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace 2. 2 Regrese je aproximace, kdy aproximační funkce g(x) nemusí procházet zadanými body. Přímková regrese /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Pearsonův koeficient korelace Vyjadřuje míru shody mezi interpolační přímkou a interpolovanými body. /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Polynom 3. stupně Polynomická regrese Polynom 4. stupně Polynom 5. stupně /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Logaritmická regrese /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Exponenciální regrese /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Mocninová regrese /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace Klouzavý průměr Použití zejména u jevů, které nejsou popsatelné funkcí (nebo je nemá smysl matematicky vyjádřit) jako např. množství srážek, teplota ovzduší. . . Polynom 6. stupně Klouzavý průměr /14
Experimentální metody v oboru – Aproximace /14 2. 3 Extrapolace je aproximace, kdy hledáme hodnoty aproximační funkce g(x) které leží mimo rozsah zadaných bodů. Zde je velmi významná správnost matematické náhrady. ?
- Slides: 14