Exercices Nombres entiers non signssigns 1 Emmanuelle Peuch

Exercices Nombres entiers non signés/signés 1 Emmanuelle Peuch

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Table des matières I. II. Conversion binaire – décimal nombres entiers non signés 1. Exercice 1 1. Exercice 2 1. Exercice 3 Conversion décimal - binaire nombres entiers non signés 3

III. IV. Nombres signés: complément à deux 1. Exercice 1 1. Exercice 2 Arithmétique binaire 1. Exercice 1 1. Exercice 2 4

Exercices • Conversion binaire – décimal Nombres entiers non signés 5

I. Conversion binaire – décimal nombres entiers non signés 1. Exercice 1 Convertir les nombres binaires suivant : (11)b (1111)b (110 1101)b SOLUTION 6

I. Conversion binaire – décimal nombres entiers non signés 1. Exercice 2 Quel est le nombre décimal maximal représentable en binaire sur 8 bits ? SOLUTION 1. Exercice 3 Combien faut-il de bits pour représenter les nombres décimaux suivants : 17, 32, 68, 114, 132, 205 SOLUTION 7

1. Exercices II. Conversion décimal - binaire Nombres entiers non signés 8

II. Conversion décimal - binaire nombres entiers non signés Convertir les nombres décimaux suivant en binaire (méthode au choix): (12)d (25)d (58)d (82)d (125)d SOLUTION 9

1. Exercices III. Nombres signés: complément à deux 10

III. Nombres signés: complément à deux 1. Exercice 1 Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Convertir les nombres décimaux suivant : - 39 + 127 + 12 - 128 - 68 + 101 + 128 - 125 SOLUTION 11

III. Nombres signés: complément à deux 1. Exercice 2 Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Convertir les nombres binaires suivant en base 10: 0101 0110 1010 1000 0000 SOLUTION 1111 12

1. Exercices IV. Arithmétique binaire 13

IV. Arithmétique binaire 1. Exercice 1 Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Effectuez les sommes binaires suivantes (vérifiez si il y a dépassement de capacité ou non). a- 0000 1000 – 0000 0011 b- 0000 1100 – 1111 0111 c- 1110 0111 – 0001 0011 SOLUTION d- 1000 0001 – 0000 0101 14

IV. Arithmétique binaire 1. Exercice 2 Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Effectuez les sommes suivantes en binaire (il faut donc convertir chaque nombre en binaire avant d'effectuer l'opération) puis vérifiez le dépassement de capacité. a- (33 + 15) b- (56 – 27) c- (-46 + 25) SOLUTION d- (-110 – 84) 15

FIN 16 Emmanuelle Peuch

Conversion binaire – décimal: nombres entiers non signés Exercice 1 (11)b = 3 (111)b = 7 (1111)b = 15 (110 1101)b = 109 Quelques puissances de 2 17

Conversion binaire – décimal: nombres entiers non signés Exercice 2 Avec 8 bits on peut représenter 28 nombres différents. On compte alors de 0 à 28 – 1 = 255. Le nombre décimal maximal représentable est donc 255. Exercice 3 17 5 bits 114 7 bits 32 6 bits 132 8 bits 68 7 bits 205 8 bits 18

Conversion décimal - binaire: nombres entiers non signés (12)d = (1101)b (25)d = (1 1001)b (58)d = (11 1010)b (82)d = (101 0010)b (125)d = (111 1101)b 27 = 128: nombres de 0 à 127. Donc (127)d = (111 1111)b D'où 1110 correspond à 126 111 1101 correspond à 125 19

Nombres signés: complément à deux Exercice 1 Bit de signe (-39)d = (1101 1001)b (127)d = (0111 1111)b (12)d = (0000 1100)b (-128)d = (1000 0000)b (-68)d = (1011 1100)b (101)d = (0110 0101)b (128)d = impossible sur ce format (-125)d = (1000 0011)b Quelques explications sont à votre disposition dans la page suivante. 20

Nombres signés: complément à deux En notation signée complément à 2, sur 8 bits Bit de poids fort = bit de signe 7 bits pour coder la valeur: on peut donc coder les chiffres allant de -27 = -128 à 27– 1 = 127 binaire Valeur base 10 Sur 3 bits, (100)b = (-23)d = (-4)d 0 0 0 1 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 -4 Et bien sur 8 bits, 1 0 1 -3 (1000 0000)b = (-27)d = (-128)d 1 1 0 -2 1 1 1 -1 Son complément à 2 est lui-même! Sur 4 bits, (1000)b = (-23)d = (-8)d 21

Nombres signés: complément à deux Exercice 2 (0101 0110)b Bit de signe à 0: nombre positif Conversion directe (0101 0110)b = (86)d (1010)b Bit de signe à 1: nombre négatif Déterminer son complément à 2 (1010)b = (-86)d 22

Nombres signés: complément à deux (1000 0000)b = (-128)d (1111)b = (-1)d Quel que soit le nombre de bits avec lequel on travaille, le nombre binaire constitué que de "1" représente le chiffre (-1)d. C'est le complément à 2 de (1)d. 23

Arithmétique binaire Exercice 1 Avec la notation complément à 2, les soustractions se ramènent à des additions (comme en base 10) a- 0000 1000 – 0000 0011 Cn et Cn-1 sont identiques. Il n'y a pas dépassement de capacité. Le résultat est donc (0000 0101)b 24

Arithmétique binaire b- 0000 1100 – 1111 0111 Pas d'overflow Résultat: (0001 0101)b c- 1110 0111 – 0001 0011 Pas d'overflow Résultat: (1101 0100)b d- 1000 0001 – 0000 0101 Overflow Le résultat obtenu (0111 1100)b est donc faux! 25

Arithmétique binaire Exercice 2 a- (33 + 15) Pas dépassement de capacité Résultat: (0011 0000)b b- (56 – 27) Pas dépassement de capacité Résultat: (0001 0010)b 26

Arithmétique binaire c- (-46 + 25) Pas dépassement de capacité Résultat: (1110 1011)b d- (-110 – 84) Dépassement de capacité: Cn et Cn-1 sont complémentaires. Résultat (0011 1110)b qui est faux! 27