Exercices de DYNAMIQUE de rotation Exercice 1 tude

Exercices de DYNAMIQUE de rotation • • Exercice 1 : étude d’un frein Exercice 2 : choix d’un moteur Exercice 3 : étude de poulies Exercice 4 : solide en liaison pivot

Exercice 1 : Etude d’un frein Soit le frein schématisé ci-dessous. 1. 1. Déterminer le couple de freinage du moteur : C = n. N. f. rm frein - n : nombre de couples de surfaces frottantes (ici, 1 paire) - N : force normale aux surfaces frottantes. - f : coefficient de frottement entre les surfaces frottantes. - rm : rayon moyen du disque. rm≈(R+r)/2 Données : N=1500 N, f=0, 2, R=150 mm, r=115 mm. C = 1500 x 0, 2 x (150+115)/2 = 39750 mm. N C = 39, 75 m. N

1. 2. Déterminer la décélération du moteur. On prendra une inertie du rotor J=1, 6 Kg. m 2. PFD : Cm – Cr = J. w’ 0 – 39, 75 = 1, 6. w’ w’ = – 39, 75 / 1, 6 = - 24, 84 rd/s 2 1. 3. Pour une fréquence de rotation nominale de 300 tr/min, déterminer le temps de freinage. w 0 = 2 p N / 60 = 2 p x 300 / 60 = 31, 4 rd/s t = (w – w 0) / w’ = - 31, 4 / - 24, 84 = 1, 26 s

Exercice 2 : Choix d’un moteur Un malaxeur chargé de mélanger des produits est entraîné par un moteur électrique. La vitesse de rotation de ce moteur est égale à 140 tr/min. 2. 1 - Calculer, en rad/s, la vitesse angulaire du moteur électrique. w = 2 p N / 60 = 2 p x 140 / 60 = 14, 66 rd/s 2. 2 - Le malaxeur est assimilé à un volant d'inertie en forme de jante de masse m égale à 40 kg et de diamètre D égal à 50 cm. a/ Calculer, en kg. m 2, le moment d'inertie J 1 de la jante. J 1 = ½. m. R 2 = ½ x 40 x 0, 252 = 1, 25 kg. m 2

b/ Pour un moment d'inertie du moteur J 2 égal à 2 kg. m 2, déduire le moment d'inertie total JT correspondant à la chaîne cinématique « jante + moteur » . JT = J 1 + J 2 = 1, 25 + 2 = 3, 25 kg. m 2 c/ En appliquant le principe fondamental de la dynamique en rotation, calculer, en N. m, le moment M du couple de la chaîne cinématique lors de la phase de démarrage. On prendra w’ = 2, 1 rad/s 2. PFD : M = Cm – Cr = JT x w’ M = 3, 25 x 2, 1 = 6, 825 N. m

2. 3 - Le moment du couple résistant du malaxeur estimé à 5 N. m. a/ Calculer le moment du couple moteur de ce moteur électrique lors de la phase de démarrage. PFD : M = Cm – Cr = JT x w’ Cm = (JT x w’ ) + Cr Cm = M + Cr = 6, 825 + 5 = 11, 825 N. m b/ Parmi les 3 propositions ci-dessous, quel est le moteur le plus approprié Moteur A : 10 N. m Moteur B : 15 N. m Moteur C : 20 N. m Moteur B : 15 N. m > Cm=11, 825 N. m

Exercice 3 : Etude de poulies Cas n° 1 Données Cas n° 2 m = 2 kg Poulie : M = 5 kg R = 20 cm fixée au plafond. Données Cas n° 3 Données m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg Poulie : M = 5 kg R=20 cm r =10 cm Jp =0, 3 kg·m 2 Quelle est l'accélération angulaire de la poulie ? PFD : Cm – Cr = J . w’ => w’ = Cm – Cr / J cas 1 : w’ = mg. R / ½. M. R 2 w’ = 2 mg / M R = 2 x 2 x 10/ 5 x 0, 2 = 40 rd/s 2 cas 2 : w’ = 2(-m 2+m 1)g / M R = -2 x 1 x 10/ 5 x 0, 2 = -20 rd/s 2 cas 3 : w’ = (-m 2 r + m 1 R)g / Jp = (-3 x 0, 1+2 x 0, 2)x 10/0, 3=3, 3 rd/s 2

Cas n° 1 Données Cas n° 2 m = 2 kg Poulie : M = 5 kg R = 20 cm fixée au plafond. Données Cas n° 3 Données m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg Poulie : M = 5 kg R=20 cm r =10 cm Jp =0, 3 kg·m 2 Quelle est l'accélération linéaire de la masse m ? At = R. w’ Cas n° 1 : At = R. w’ = 0, 2 x 40 = 8 m/s 2 Cas n° 2 : At = R. w’ = 0, 2 x 20 = 4 m/s 2 Cas n° 3: At = R. w’ = 0, 2 x 3, 3 = 0, 66 m/s 2

Cas n° 1 Données m = 2 kg Poulie : M = 5 kg R = 20 cm fixée au plafond. Cas n° 2 Données Cas n° 3 Données m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg Poulie : M = 5 kg R=20 cm r =10 cm Jp =0, 3 kg·m 2 Quelle est la tension dans la corde reliant la masse m à la poulie, celle reliant la masse m 1 à la poulie et celle reliant la masse m 2 à la poulie ? Cas n° 1 : T = m. g = 2 x 10 = 20 N Cas n° 2 et n° 3 : T 1 = m 1. g = 2 x 10 = 20 N T 2 = m 2. g = 3 x 10 = 30 N

Exercice 4 : solide en liaison pivot On considère un ensemble S en liaison pivot d’axe (A, x). AG = 0, 15; AB = 0, 32; AC = 0, 4 I(A, x) = 8. 10 -3 kg. m 2 y O x A G B C P * Cette liaison pivot est obtenue par l’association d’une rotule en A et d’une linéaire annulaire d’axe Bx. * Le poids est modélisable en G par : * Le couple moteur est modélisable en C par :

4. 1/ Appliquer le principe fondamental de la dynamique à l’ensemble S au point A et déterminer les composantes dans R des actions mécaniques extérieures agissant sur S. *Transfert des torseurs au point A :

* PFD : * Équations : * Résolution :

4. 2/ Déterminer l’accélération angulaire q’’ du mouvement de S/R et en déduire la nature du mouvement. 4. 3/ Déterminer le temps nécessaire pour atteindre la vitesse de régime N = 1500 tr / mn.