EXERCCIOS RVORES DE PROBABILIDADES Prof Elisson de Andrade

EXERCÍCIOS ÁRVORES DE PROBABILIDADES Prof. Elisson de Andrade

Árvore de Probabilidade (ou de Decisão) • excelente ferramenta para mostrar a estrutura de uma tomada de decisão, com uso de probabilidade • □ representa uma decisão a ser tomada; representa uma incerteza • das decisões, emanam as escolhas possíveis do tomador de decisão • das incertezas emanam os possíveis resultados de um evento, com suas probabilidades • as consequências são especificadas ao final de cada ramo

Exemplo:

Exercícios: utilize o critério do valor esperado

1) Qual a melhor das duas alternativas abaixo: ALT 1: colocar seu dinheiro na poupança a juros de 6% ao ano ALT 2: colocar seu dinheiro num fundo de ações, que pode render, no mesmo período: • 15% com 35% de probabilidade • 6, 5% com 30% de probabilidade • -3% com 35% de probabilidade

2) Qual dos investimentos abaixo é o melhor Investimento 1: 30% de chance de ganhar R$5. 000, 00 e 70% de chance de perder R$1. 000, 00 Investimento 2: 45% de chance de ganhar R$3. 500, 00 e 55% de chance de perder R$300, 00 Investimento 3: 70% de chance de ganhar R$1. 000, 00 e 30% de chance de perder R$100, 00

3) Os possíveis retornos de dois investimentos, em 3 cenários diferentes, são: INVESTIMENTO 1: Otimista: R$50. 000, 00 (probabilidade = 20%) Moderado: R$15. 000, 00 (probabilidade = 50%) Pessimista: - R$5. 000, 00 (probabilidade = 30%) INVESTIMENTO 2: Otimista: R$45. 000, 00 (probabilidade = 20%) Moderado: R$13. 000, 00 (probabilidade = 60%) Pessimista: - R$7. 000, 00 (probabilidade = 20%) PERGUNTA-SE: qual o melhor investimento?

4) Um indivíduo ameaçou entrar na justiça trabalhista contra a empresa em que trabalha, querendo receber um valor de R$9. 000, 00 de indenização, que considera o valor JUSTO a ser recebido. A empresa ofereceu um acordo, em que pagaria R$4. 000, 00 para encerrar a disputa. O advogado do indivíduo estima que a chance de ele ganhar, se persistir na ação judicial, é de 60%. No caso de insistir na ação e perder, não levará dinheiro algum. Sob o critério do VE, qual a melhor decisão a ser tomada?

5) Preciso montar uma fábrica e tenho duas opções de locais. Veja as possibilidades abaixo: - Fábrica em São Paulo: as três possibilidades de receitas anuais são $500 mil (prob=0, 3), $400 mil (prob=0, 60) ou de $200 mil (prob=0, 1) - Fábrica no Paraná: neste estado, posso ter problemas judiciais (com probabilidade de 25%) e perder $150 mil. Se não tiver problemas judiciais, posso ganhar $600 mil (p=0, 75) ou ganhar $400 mil (p=0, 25) QUAL SERIA O MELHOR ESTADO PARA MONTAR A FÁBRICA?

6) Uma empresa deve decidir se inicia ou não um projeto de R$2 milhões para obter a patente de um novo produto. Se investir no projeto, ele pode dar errado e a empresa perde o dinheiro investido. O sucesso do projeto é estimado com probabilidade de 70%, em que o valor da patente no mercado é estimado em $25 milhões. Qual deve ser a decisão da empresa?

7) Considerando o exercício anterior, no caso de sucesso do projeto, a empresa pode decidir produzir e vender ela mesma o produto patenteado (abrindo mão do valor da patente). Nesse caso, ela terá que investir mais R$10 milhões, podendo ter três retornos diferentes: • alto: receita de $55 milhões (prob = 0, 25) • médio: receita de $33 milhões (prob = 0, 55) • baixo: receita de $15 milhões (prob = 0, 2) Quais deverão ser as decisões, neste caso?

8) Uma pessoa recebe de herança R$200 mil. Procura um consultor de investimentos que dá as seguintes possibilidades: - Renda fixa: ganhar 10% ao ano - Comprar um imóvel: após um ano, tem chance de 80% de lucrar R$30 mil; se não conseguir esse lucro, não ganha e nem perde nada - Abrir um negócio próprio: em que vai ter que investir todo o dinheiro da herança, sendo que o negócio pode dar errado, e vai pegar de volta apenas R$150 mil (isso tem probabilidade de 35%); se o negócio der certo, ele pode ganhar muito dinheiro (R$75 mil, com probabilidade de 50%) ou pouco dinheiro (R$16 mil, também com 50% de chance) Qual a melhor alternativa de investimento para essa pessoa?

9) Um pesquisador precisa decidir se elabora ou não um projeto de um novo produto, para uma grande empresa. Se decidir não fazê-lo, não perderá dinheiro algum. Porém, se levar adiante a ideia, vai ter que desembolsar R$10. 000, 00 de recursos próprios, para terminar seus experimentos. Ao apresentar o projeto para a empresa, ele acredita que há uma probabilidade de 30% de seu projeto ser recusado. Se aceito o projeto, ele poderá receber R$30. 000, 00 se o produto for um sucesso (com probabilidade de 50%) ou apenas R$8. 000, 00 se o produto for um fracasso (50% de probabilidade). Qual deve ser a decisão dessa pessoa?

10) Alegando danos morais e materiais, um empregado pediu na justiça uma indenização de R$50 mil para sua empresa, recebendo, logo depois, uma proposta de acordo de R$20 mil, para encerrar o caso. Agora, o empregado precisa tomar uma decisão. Pode aceitar os R$20 mil ou fazer uma contra oferta de R$30 mil para o acordo. A probabilidade dessa contra oferta ser aceita é de 50%. Se não aceitarem a contra oferta de R$30 mil, o empregado vai para a justiça, com 70% de chance de ganhar a causa (ou seja, os R$50 mil) e 30% de chance de sair de mãos vazias. Qual a melhor decisão para esse empregado?