EXERCCIOS DA LISTA OS ESPELHOS PLANOS APOSTILA 1

EXERCÍCIOS DA LISTA “OS ESPELHOS PLANOS” APOSTILA 1 PÁGINA 223

pp 223 #06 (UERJ) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de: a) 55 cm b) 70 cm c) 95 cm d) 110 cm

pp 224 #10 (UNA VISON ANALÍTICALUMBRERAS) Determine o tempo que um observador vê, através do espelho, a imagem de uma aranha que realiza MRU, a partir de A. Dado: a) 6, 0 s b) 8, 0 s c) 10 s d) 12 s e) 4, 0 s

pp 224 #13 (FUVEST 2000) Um observador O olhase em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1 m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura e o esquema a seguir. Segurando uma régua longa, ele a mantém na posição horizontal, e paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites da região que consegue enxergar através do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda). a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua.

pp 224 #13 (FUVEST 2000) Um observador O olhase em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1 m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura e o esquema a seguir. Segurando uma régua longa, ele a mantém na posição horizontal, e paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites da região que consegue enxergar através do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda). a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua.

pp 224 #13 a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua.

pp 224 #13 a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua.

pp 227 #24 (FUVEST) A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2, 0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6, 0 m do espelho. a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção. b) Calcule a distância percorrida por esse raio.

RESOLUÇÕES BÔNUS, MAIS DETALHADAS • Extra 1 – apostila 1, pp 224 • Extra 2 • Extra 3 • Extra 4 • Extra 5 #07

Extra 1 – apostila 1, pp 224 #07

pp 224 #07

Vamos encontrar a imagem de AB pp 224 #07

Aqui está o Objeto

E aqui está o espelho

O primeiro passo é prolongar o espelho

Encontre a imagem de B

Para isso conte quantos quadradinhos tem entre o prolongamento do espelho e o ponto B

Temos um. . .

Ta ruim né. . . Vamos dar zoom.

Continuando a contar. . . Um. . .

Continuando a contar. . . Dois. . . Um. . .

Continuando a contar. . . Conte o mesmo tanto do outro lado. . . Um. . .

Aqui está o objeto.

Então aqui está a imagem.

B’’ Então aqui está a imagem.

B’’ Faça o mesmo para A.

B’’ Temos 1. . .

B’’ Temos 4 quadradinhos. . . 2. . . 1. . .

B’’ Então conte 4 quadradinhos Temos para 2. . . 1. . . achar a imagem de A

B’’ Então conte 4 quadradinhos Temos para 2. . . 1. . . achar a imagem de A Se aqui está o objeto. . .

Então aqui está a imagem. A’’ B’’ Então conte 4 quadradinhos Temos para 2. . . 1. . . achar a imagem de A

A’’ B’’ Pronto, achamos a imagem de AB. . .

A’’ B’’ Mas a questão pedias as coordenadas de A’’ e B’’

A’’ B’’ Logo as coordenadas de A’’ são (x; y) = (0; 8)

A’’ (0; 8) B’’ Para B’’ usamos a mesma ideia.

A’’ (0; 8) B’’ (0; 6) B’’ Logo as coordenadas de B’’ são (x; y) = (0; 6)

A’’ B’’ Resposta do item a): A’’ (0; 8) B’’ (0; 6)

A’’ B’’ Temos que encontrar a região na qual é possível ver tanto A’’ como B’’

A’’ B’’ Encontramos o “campo visual” de A’’ e B ‘’. Note que “campo visual” está entre parêntesis porque é o observador que vê o objeto. No entanto, pelo princípio da reversibilidade dos raios de luz não importa quem é objeto e quem é imagem.

A’’ B’’ “Campo visual” de A’’

A’’ B’’ Trace uma linha passando por uma das extremidades do espelho

A’’ B’’ Outra linha saindo de A’’ passando pela outra extremidade do espelho

A’’ B’’ Quem está nessa região vê a imagem de A, isto é, vê A’’

A’’ Faça o mesmo para B’’

A’’ B’’ Trace as duas linhas e encontre o seu “campo visual”

A’’ B’’ Quem está nessa nova área hachurada vê a imagem de B

A’’ B’’ Para ver A’’B’’ (ou seja, ver o objeto inteiro) deve-se ver tanto A’’ como B’’

A’’ B’’ Para ver A’’B’’ (ou seja, ver o objeto inteiro) deve-se ver tanto A’’ como B’’

A’’ B’’ Portanto o observador pode caminhar entre estes dois pontos. . .

A’’ B’’ Resposta da b): X 1 (6; 0) e X 2 (10; 0)

Extra 2

Vamos usar aqui: - Princípio da propagação retilínea da luz; - - Princípios da óptica geométrica

Para ver a luz, um raio de luz tem que sair da árvore e atingir meu olho. . .

Este é o raio que nos importa, pois queremos saber a altura da árvore.

Depois de refletido atinge meu olho.

Pela lei da reflexão os ângulos de incidência e de reflexão são iguais.

Logo estes outros dois ângulos são iguais.

E B A C Com isso, os triângulos ABC e DEA são semelhantes. Logo podemos fazer semelhança. D

E B A A razão entre as alturas é igual à razão entre as bases. . . C D

E B A D C “Alturão”. . .

E B A D C sobre “alturinha”. . . “Alturão”. . .

E B A D C é igual à “basão”. . . “Alturão”. . .

E B A D C sobre “basinha”. “Alturão”. . .

E B A D C Substituindo os dados chegamos à resposta.

Para saber o que posso ver, podemos localizar minha imagem primeiro.

Olha minha imagem aqui. 1 m

Desenhamos as duas linhas que saem do topo e da base da árvore e seguem na direção da imagem de meu olho. 1 m

Esse é o tamanho mínimo do espelho. 1 m

1 m Faremos novamente semelhança de triângulos.

1 m Faremos isso já substituindo os dados. . .

1 m Note que a altura do triângulo grande é a distância entre a árvore e a imagem.

1 m Note que a altura do Alturinha é a distância entre a triângulo grande é a distância imagem e o espelho. entre a árvore e a imagem.

1 m Note que a altura do triângulo B é a altura grandeda é aárvore distância entre a árvore e a imagem.

1 m Note que a altura do Por fim b é o tamanho triângulo grande é a distância mínimo do espelho. entre a árvore e a imagem.

1 m Vamos para a próxima questão. . .

Extra 3

A alternativa a) é só substituir na fórmula abaixo

Note no entanto que o ângulo é este aqui do lado, isto é, 60°

Substituindo os dados. . .

Na letra B temos que identificar as imagens. Note que ao lado indicamos o objeto.

Maior é melhor. . . Também aproveito para indicar as imagens.

Lembre-se que a imagem formada por um espelho plano é enantiomorfa, assim marcamos as duas primeiras imagens enantiomorfas.

Lembre-se que imagem deixa de ser enantiomorfas. Assim 3 e 5 não são enantiomorfas.

Por fim, a última imagem gerada é enantiomorfa

Portanto temos a resposta. . . b) No total, três imagens serão enantiomorfas, sendo elas a 2, 4 e 6.

Extra 4

a) É só jogarmos na fórmula. Ambas as questões são resolvidas da mesma forma.

a) b) Agora b.

Extra 5

Na letra A, deveria lembrar que a distância do objeto ao espelho é igual à distância entre espelho e imagem.

6 m P' 12 m Na letra A, deveria lembrar que a distância do objeto ao espelho é igual à distância entre espelho e imagem.

6 m P' 12 m Assim a resposta é 12 m. . .

Agora é mais difícil. . . Vamos rodar o espelho.

Vamos desenha-lo na nova posição.

A imagem é obtida traçando uma linha perpendicular ao espelho P''

d Novamente a distância d entre imagem e espelho é igual à distância entre objeto e espelho. d P''

Pela propriedade dos ângulos que são opostos por um vértice temos o valor do ângulo representado na figura. d 60° d P''

30° d 60° A d P'' Descobrimos portanto o valor de um ângulo interno ao triângulo retângulo em A.

Usando portanto a função trigonométrica seno, temos: 30° d 60° A d P''

30° d 60° A d P'' Mas o que se pede é a distância entre objeto e imagem: