EXAMENES EBAU JULIO 2019 EBAU 2019 EJERCICIO 1

EXAMENES EBAU - JULIO 2019

EBAU 2019 EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN B En la homología dada por el centro V, el eje e y la recta límite RL, halla la figura homóloga del rectángulo ABCD.

Paso 1: El punto B es un punto doble al encontrarse sobre el eje por lo que B y B’ coinciden, el punto A se encuentra sobre la recta límite por lo tanto A’ estará en el infinito. Unimos V con A y por B-B’ trazamos una paralela en la que se encontrara A’ pero no sabemos en que sentido.

Paso 2: El punto 1 -1’ resulta ser otro punto doble por el que tiene que pasar A’-D’. Trazamos por 1 -1’ otra paralela a V-A.

Paso 3: Unimos D con V y obtenemos D’ homologo del punto D.

Paso 4: Prolongamos C-D hasta que corte en 2 al eje, unimos 2 con D’ si unimos C con V obtenemos el punto C’ homologo del C.

Paso 5: Unimos B’-C’-D’ y vemos que A’ se encuentra en sentido contrario por lo que lo prolongamos hacia abajo.

EJERCICIO 2 (2 puntos) OPCIÓN B Determina el punto P sobre el plano α que equidiste de los punto A, B y C dados.

Paso 1: Vamos hacer lo siguiente, hallamos un punto P 1 que resulta ser el circuncentro por lo tanto la distancia AP 1=BP 1=CP 1 por P 1 trazamos una perpendicular al plano α y hallamos la intersección P de la perpendicular con el plano. Se forman tres triángulos rectángulos que tienen los catetos iguales por lo que las hipotenusas serán también iguales, por lo que el punto P se encuentra a la misma distancia de A, B y C.

Paso 2: Unimos los puntos A’’-B’’-C’’ y A’-B’-C’

Paso 3: Vamos hallar las trazas de las rectas A-B (s) y B-C ( r), como r es horizontal de plano y s es frontal solamente tendrá cada recta una traza Vr y Hs.

Paso 4: Hallamos las trazas del plano Ω 1 -Ω 2 que tienen que ser paralelas a las proyecciones de la rectas Ω 1 a r’ y Ω 2 a s’’.

Paso 5: Abatimos los puntos A, B y C sobre el plano horizontal tomamos Ω 1 como charnela o eje de abatimiento, por C’ trazamos una perpendicular y una paralela a la charnela Ω 1 (la paralela resulta ser la proyección r’ sobre la paralela llevamos la cota del punto C haciendo centro en la intersección de la perpendicular y la charnela y obtenemos el punto C’-C’’ abatido (C).

Paso 6: Los punto (A) y (B) los hallamos por afinidad, por A’ y B’ trazamos perpendiculares a la charnela y obtenemos (B), uniendo Hs con (B) se obtiene (A) y tenemos los tres puntos abatidos.

Paso 7 : Hallamos el punto (P 1) equidistante de (A) (B) y (C), mediante las mediatrices.

Paso 8: Hallamos P 1’ por afinidad unimos (P 1 ) con ( C) y el punto de intersección con la charnela se une con C’ y se obtiene P 1’.

Paso 9: Por medio de la horizontal de plano obtenemos P 1’’.

Paso 10: Por el punto P 1 trazamos una perpendicular al plano α. Por P 1’ trazamos una perpendicular a α 1 y por P 1’’ perpendicular a α 2.

Paso 11: Por medio del plano proyectante Δ de la perpendicular hallamos la intersección de dicha perpendicular con el plano α.

Paso 12: Por medio de la intersección del plano Δ y del α determinamos P’.

Paso 13: Hallamos P’’, el punto P’-P’’ es el punto buscado equidistante de A, B y C.

EJERCICIO 3 (2 puntos) OPCIÓN A A' B' es la proyección horizontal de un lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyección, base de una pirámide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: a. Halla las proyecciones de la pirámide sabiendo que tiene una altura de 50 mm. b. Determina los puntos de intersección de la recta dada r con la pirámide.

Paso 1. - Por A’ trazamos una perpendicular al lado A’-B’, como tiene que estar situado en el 1º diedro será hacia el lado contrario de la LT.

Paso 2. - Sobre la perpendicular llevamos la distancia A’-B’ y obtenemos el vértice D’.

Paso 3. - Por D’ trazamos una paralela al lado A’-B’ y por B’ otra paralela a lado A’-D’ y obtenemos el vértice C’ y el cuadrado de la base de la pirámide.

Paso 4. - Se determina la proyección horizontal de la pirámide obteniendo la proyección del vértice V’, y las proyecciones verticales de los vértices A’’-B’’-C’’-D’’. Que se encuentran sobre la LT al encontrarse en el PH.

Paso 5. - Sobre la proyección vertical llevamos la altura de la pirámide 60 mm y obtenemos la proyección vertical del vértice V’’.

Paso 6. - Unimos V’’ con los vértices A’’-B’’-C’’ y D’’ y obtenemos la proyección vertical de la pirámide.

Paso 7. - Por la recta r’-r’’ trazamos el plano proyectante ∆1 -∆2.

Paso 8. - Hallamos los puntos 1’’-2’’-3’’-4’’ que el plano ∆1 -∆2 produce en la pirámide a continuación hallamos las proyecciones horizontales 1’-2’-3’-4’ de la sección unimos y obtenemos la sección que produce el plano.

Paso 9. - Los puntos de intersección los determina la proyección horizontal r’ con las aristas de la sección 1’ 4’ y 3’-4’ puntos I 1’ y I 2’ a continuación determinamos las proyecciones verticales I 1’’ y I 2’’ y tenemos la solución.

EJERCICIO 4. (3 puntos) Dibuja, a mano alzada, las 2 vistas que mejor definen el objeto representado. Acótalas según normas, para su correcta interpretación. Realiza el ejercicio en el sistema europeo. OPCION A

Paso 1. - Calculamos la escala, se toma la medida que esta acotada y vemos que mide 49, 7 mm. Se divide 49, 7/ 100 y nos da la escala a la que se encuentra dibujada la pieza y vemos que esta es 1/2

Paso 2. - Acotamos la pieza para no andar tomando medidas a cada momento

Paso 3. - Vamos a dibujar el alzado y la planta pues son las que mejor definen la pieza. Trazamos unas paralelas según vemos de forma que las medidas sean proporcionadas a las cotas de 75 mm de altura y 52 mm de anchura.

Paso 4. - Trazamos la longitud de la pieza de 100 mm todas estas medidas serán aproximadas pero intentaremos que sean lo mas proporcionales posibles.

Paso 5. - Trazamos los ejes del cilindro.

Paso 6. - Dibujamos el circulo para lo que marcamos unos trazos a 12 mm del centro.

Paso 7. - Trazamos el circulo.

Paso 8. - Llevamos el circulo al alzado.

Paso 9. - Marcamos el chaflán y el rebaje el otro chaflán sale de este.

Paso 10. - Trazamos el siguiente chaflán y llevamos a la planta las aristas.

Paso 11. - Borramos lo que sobra.

Paso 12. - Repasamos los contornos y las partes vistas y ocultas.

Paso 13. - Acotamos

EJERCICIO 1 (3 puntos) OPCION B Dibuja las circunferencias tangentes a la recta r y a la circunferencia definida por los puntos A, B y C en el punto A. Determina geométricamente los centros y puntos de tangencia.

Paso 1: Unimos los puntos A con B y B con C y determinamos las mediatrices y el punto de corte de ambas punto O que resulta el centro de la circunferencia que pasa por A, B y C.

Paso 2: Trazamos las circunferencia de centro O y que pasa por los puntos dados. Unimos el punto A con en centro O que será la recta donde se encuentran los centros de las circunferencias buscadas tangentes a la circunferencia.

Paso 3: Trazamos la tangente a la circunferencia en el punto A que corta a la recta r en el punto Cr que resulta ser el centro radical de la recta y las circunferencias de la dada y de las soluciones.

Paso 4: Con centro en Cr trazamos una circunferencia que pase por A y nos determina los puntos T 1 y T 2 que resultan ser los puntos de tangencia de las circunferencias buscadas con la recta r por estos puntos trazamos perpendiculares a la recta r y hallamos los puntos O 1 y O 2 que son los centros de las circunferencias solución.

Paso 5: Con centro en O 1 y O 2 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta r circunferencia dada en un punto A. y a la

EJERCICIO 2 (3 puntos) Determina la distancia que existe entre las rectas r y s paralelas. OPCIÓN B

Paso 1: Por un punto cualquiera P’-P’’ de la recta r’-r’’, trazamos un plano α perpendicular a dicha recta, para lo cual trazamos una horizontal de plano t’-t’’ perpendicular a r’-r’’ que pase por P’-P’’, hallamos la traza horizontal Ht y por Ht trazamos una recta perpendicular a r’ que resulta ser la traza horizontal del plano perpendicular α 1 y por el punto de corte con la LT α 2 perpendicular a r’’ y tenemos el plano perpendicular a r’ -r’’ y que pasa por el punto P’-P’’.

Paso 2: Vamos hallar la intersección de la recta s’-s’’ con el plano α, para lo que trazamos el plano proyectante Ω 1 -Ω 2 de la recta s’-s’’.

Paso 3: Hallamos al intersección i’-i’’ del plano α 1 -α 2 con el plano Ω 1 -Ω 2.

Paso 4: Hallamos la intersección de la recta i’-i’’ con la recta s’-s’’ que resulta ser el punto Q’–Q’’ por cortarse s’ y i’ en Q’. La distancia entre las rectas r y s resulta ser la distancia entre Q y P.

Paso 5: La distancia entre P y Q y por tanto entre r’-r’’ y s’-s’’ resulta ser d’-d’’, pero en verdadera magnitud es D. Para ello sobre una de las proyecciones por ejemplo sobre d’’ trazamos por un extremo una perpendicular y sobre esta llevamos en este caso la diferencia de alejamientos 11, 8 que unimos con el otro extremo de d’’ resultando un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es la distancia D en verdadera magnitud. Lo mismo se podría hacer sobre d’.

EJERCICIO 3 (2 puntos) OPCION B Dibuja, a escala 2: 1, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas (a escala natural) y completa su perfil izquierdo. Angulo XOY =45º

Paso 1. - Trazamos las líneas que faltan en el perfil izquierdo.

Paso 2. - Así queda las vistas de la pieza

Paso 3. - Trazamos los ejes de la perspectiva caballera.

Paso 4. - Trazamos sobre los ejes las medidas de la pieza, teniendo presente que las medidas sobre el eje Y van reducidas 0, 5.

Paso 5. - Trazamos paralelas a los ejes.

Paso 6. - Trazamos las paralelas de las alas.

Paso 7. - Borramos los sobrantes y trazamos las medidas de los chaflanes.

Paso 8. - Borramos y trazamos los ejes del circulo.

Paso 9. - Trazamos los círculos.

Paso 10. - Borramos los sobrantes.

Paso 11. - Borramos los sobrantes finales.

EJERCICIO 4. (3 puntos) OPCION B Dibuja, a mano alzada, las 2 vistas que mejor definen la pieza dada en perspectiva caballera. Una de ellas represéntala cortada por el plano de simetría de la pieza. Realiza el ejercicio en el sistema Europeo.

Paso 1. - Hallamos la escala vemos que la cota de 45 mide 40 mm por lo que vemos que la escala a que esta dibujada la pieza es 8/9. Por lo que tendremos que multiplicar las medidas por 9/8.

Paso 2. - Vamos a dibujar el alzado y el perfil izquierdo, podía ser el perfil derecho seria lo mismo. Trazamos los ejes (se tiene que tener presente que al ser un dibujo a mano alzada o croquis las medidas serán aproximadas pero lo mas proporcionadas posibles).