EXAMENES EBAU 2019 JUNIO Fase General EBAU 2019

EXAMENES EBAU 2019 - JUNIO Fase General

EBAU 2019 EJERCICIO 1 (3 puntos) OPCIÓN A Dados el lado AB de un hexágono regular, el punto homólogo del centro del polígono O´ y el eje de afinidad, se pide. a. Dibuja el hexágono de lado AB, siendo este lado el más alejado del eje. b. Halla la figura afin del polígono obtenido.

Paso 1. - Hallamos el centro del Hexágono. Con centro en A y radio AB trazamos un arco y con el mismo radio y centro en B, trazamos otro arco q 1 ue corta al anterior en el punto O que es el centro del Hexágono.

Paso 2. - Con centro en el punto O trazamos una circunferencia de radio AO=AB, a continuación con el mismo radio y centro en A y en B trazamos otro arco que corta a la circunferencia en los puntos F y C, que son otros dos vértices del hexágono.

Paso 3. - Con centro en C y en F trazamos otros dos arcos del mismo radio que nos determina los puntos D y E que son los vértices que nos faltan.

Paso 4. - La dirección de afinidad es la recta O-O’ por los vértices D y E trazamos paralelas a la dirección OO’. Unimos el centro O con el vértice E por ejemplo y determinamos el punto del eje 1, que resulta un punto doble 1 -1’ este punto lo unimos con O’ y obtenemos el punto E’ afín del punto E. Prolongamos el lado E-D y obtenemos el punto doble 2 -2’ que unido con el punto E’ nos determina el vértice D’ afín del D.

Paso 5. - Hallamos los punto afines B’ y C’ para hallar ambos por C y B trazamos paralelas a la dirección de afinidad O-O’, C’ prolongamos C-D y hallamos 3 -3’ que unimos con D’ y nos determina el punto C’, como el punto B coincide con la recta O-E prolongamos (1 -1’)- O’ y hallamos el punto B’.

Paso 6: Hallamos los punto afines A’ y F’ para hallar ambos por A y F trazamos paralelas a la dirección de afinidad O-O’, prolongamos A-C y hallamos 4 -4’ que unimos con C’ y nos determina el punto A’, prolongamos A-F y hallamos el punto 5 -5’, unimos con A’ y hallamos F’ y tenemos los seis vértices.

Paso 7: Unimos los puntos A’-B’-C’-D’-E’-F’ y obtenemos la figura afín del hexágono.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN A Trazar por el punto P una recta r paralela al plano α y que corte a la recta s.

Paso 1. - Trazamos por el punto P un plano Ω paralelo al plano α, a continuación determinamos la intersección de la recta s y el plano Ω punto I, la recta I-P es la recta s buscada.

Paso 2. - Vamos trazar el plano Ω paralelo al plano α, para lo que trazamos la recta horizontal h’-h’’ que pasa por el punto P’-P’’ y es paralela al plano α. Hallamos la traza vertical Vh de dicha recta.

Paso 3. - Por la traza Vh trazamos la traza vertical Ω 2 del plano Ω paralela a α 2. Por la intersección con la LT, trazamos la traza Ω 1 paralela a α 1.

Paso 4. - Vamos hallar la intersección de la recta s’-s’’ con el plano Ω, para ello trazamos el plano proyectante Δ 1 - Δ 2 de la recta s’-s’’.

Paso 4. - Vamos hallar la intersección de la recta s’-s’’ con el plano Ω, para ello trazamos el plano proyectante Δ 1 - Δ 2 de la recta s’-s’’.

Paso 5: Hallamos la intersección i’’-i’ del plano Ω con el plano Δ.

Paso 6: Hallamos la intersección I’’ de la recta i’’ con s’’.

Paso 7. - Hallamos la proyección horizontal I’ de I’’. Unimos P’ con I’ y P’’ con I’’ y tenemos la recta r’r’’ que pasa por el punto P’-P’’ corta a la recta s’-s’’ y es paralela al plano α 1 - α 2.

EJERCICIO 3 (2 puntos) OPCIÓN A Dadas la proyección horizontal de un cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección y las trazas de un plano proyectante α, se pide: a. Halla la proyección vertical del cono sabiendo que su altura es de 60 mm y que esta situado en el primer cuadrante. b. Dibuja las proyecciones de la sección que produce el plano α en el cono. c. Determina la verdadera magnitud de la sección. d. Indica que clase de cónica es la sección resultante.

Paso 1: Hallamos la proyección vertical del cono. Trazamos una paralela a la LT a 60 mm que nos da la altura del cono. Por el centro de la base punto O’ trazamos una perpendicular a la LT que nos determina el punto O’’ vértice superior del cono, llevamos los puntos A’ y B’ a la LT obteniendo A’’ y B’’.

Paso 2: Unimos el vértice O’’ con los extremos del diámetro A’’ y B’’ y tenemos la proyección vertical del cono.

Paso 3: La proyección horizontal de la sección es la recta 1’-2’ obtenemos la proyección vertical de los puntos 1 y 2 puntos 1’’ y 2’’.

Paso 4: Para obtener las puntos trazamos las aristas ficticias O’-D’ y O’-E’ así como la O’-B’ que nos determinan los puntos 3, 4 y 5, los puntos 3 y 5 se obtienen directamente sus proyecciones 3’-3’’ y 5’-5’’ y para hallar 4’’ giramos la arista O’-D’ hasta ponerla paralela a la LT llevamos sobre la arista O’’-A’’ y a continuación hallamos 4’’.

Paso 5: Hallamos otros dos punto 6’-6’’ y 7’-7’’ para lo que trazamos otras dos aristas. Unimos los puntos 1’’-2’’-3’’-4’’-5’’-6’’-7’’ y tenemos la curva en proyección vertical.

Paso 6: Para determinar la verdadera magnitud de la sección, abatimos sobre el PH el plano α, con lo que abatimos también la sección en verdadera magnitud. Hacemos centro en el punto O intersección de las trazas del plano y radio O- D 1’’ trazamos el arco hasta el punto 4, por 4 trazamos una perpendicular a la LT y por D 1’ la paralela a la LT la intersección de ambas rectas nos determina el punto (D) que resulta el punto abatido.

Paso 7: Para los otros vértices se repite la misma operación obteniendo los vértices, (A) (B) (C) (E).

Paso 8: Unimos los vértices y tenemos la sección (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) en verdadera magnitud se raya para que se vea mejor. Pero no es necesario. La Cónica es una hipérbola la rama que falta se encuentra en la otra rama de la cónica si prolongamos las generatrices.

EJERCICIO 4. (3 puntos) a) Dibuja, a mano alzada, las 2 vistas que mejor definen la pieza. b) Acota las vistas anteriores. Realiza el ejercicio en el sistema europeo. OPCION A

Paso 1. - Acotamos la pieza, para lo cual lo primero es saber cuanto mide la cota de 300, vemos que mide 20 mm, lo que nos indica que esta dibujada a escala 1. 15 es decir tenemos que multiplicar por 15 el resto de las cotas a medir. Sin aplicar el coeficiente de reducción. Para dibujar a mano alzada solamente se necesitan para tener presente las proporciones.

Paso 2. - Acotamos la pieza en perspectiva.

Paso 3 - Vamos a dibujar el alzado y la planta. Comenzamos a dibujar los ejes verticales del alzado las tres líneas que se corresponden con las cotas de 225 y 375 mm y el la planta los ejes que se corresponden con la cota de 300 mm, debemos de tener presente que al ser un dibujo a mano alzada o croquis las medidas son orientativas y sirven para que las vistas sean proporcionales.

Paso 4. - Vamos a dibujar las circunferencias de la planta. Para lo que marcamos aproximadamente los radios de los círculos en proporción con las medidas anteriores de los ejes.

Paso 5. - Vamos a dibujando las circunferencias por trozos por ejemplo por cuadrantes (para que se aproxime lo máximo).

Paso 6. - Terminamos de dibujar los círculos y llevamos estos al alzado. Dibujamos otra arista que nos faltaba en el alzado.

Paso 7. - Borramos y trazamos las alturas del alzado.

Paso 8. - Borramos y trazamos las rectas inclinadas y las líneas ocultas.

Paso 9. - Borramos y tenemos el resultado final sin acotar.

Paso 7. - Acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1 (3 puntos) OPCIÓN B Dibuja las circunferencias tangentes a la recta r en el punto T y a la circunferencia de centro O. Determina geométricamente los centros y puntos de tangencia de las circunferencias.

Paso. - 1 Trazamos una circunferencia auxiliar cualquiera de centro O’ que sea tangente a la recta en el punto T y secante a la circunferencia dada.

Paso 2. - Unimos A’-B’ y determinamos el punto P que tendrá la misma potencia respecto de la circunferencia dada que las circunferencias soluciones.

Paso 3. - Con centro en P y radio PT trazamos un arco que nos determina los puntos de tangencia T 1 y T 2. Por estos trazamos las perpendiculares a la recta r.

Paso 4. - Unimos O-T 1 y nos determina el centro de una de las soluciones centro O 1, trazamos con centro en O 1 y radio O 1 -T = O 1 -T 1 y tenemos una de las soluciones.

Paso 5. - Unimos O-T 2 y nos determina el centro de la otra solución centro O 2, trazamos con centro en O 2 y radio O 2 -T = O 2 -T 2 y tenemos la otra solución.

EJERCICIO 1 (2 puntos) OPCIÓN B Halla las proyecciones del triángulo equilátero ABC sabiendo que esta situado en un plano α perpendicular al primer bisector, que el centro de dicho triángulo es el punto O y que el vértice A esta en la traza horizontal del plano α, siendo la circunferencia circunscrita al triángulo tangente a la traza α 1.

Paso 1. - Hallamos la traza vertical α 2, del plano, que como es perpendicular a primer bisector resulta simétrica de la vertical α 1.

Paso 2. -Hallamos la proyección vertical O’’ del centro O, mediante la recta horizontal del plano h’-h’’.

Paso 3. -. - Abatimos el plano sobre el horizontal, aprovechamos la recta h, por el punto 3 trazamos una perpendicular a la traza horizontal α 1 con centro en el punto 1 y radio 1 -2 trazamos un arco que corta a la perpendicular en el punto 4 que unido con el 1 nos determina la traza (α 2) abatida.

Paso 4. - Hallamos el punto (O) abatido por medio de la relación de afinidad ortogonal de eje α 1.

Paso 5. - Hallamos las proyecciones del punto A la proyección A’ que tiene que encontrarse en la perpendicular trazada por el centro a la traza α 1, siendo además un punto doble A’-(A) la otra proyección de encuentra sobre la LT.

Paso 6. - Con centro en (O) y radio (O)-(A) trazamos la circunferencia circunscrita al triángulo.

Paso 7. - Construimos el triángulo equilátero inscrito A-B-C.

Paso 8. - Hallamos la proyección horizontal del triángulo, prolongamos (C) –(B) hasta que corte la traza abatida (α 2) punto 5 por este trazamos una perpendicular a la charnela o eje de abatimiento α 1 hasta el punto 6 de corte con la LT y por este una paralela, si por los puntos (C)–(B) trazamos perpendiculares a la traza α 1 se obtiene A’ y B’.

Paso 9. - Unimos los puntos A’-B’-C’ y obtenemos la proyección horizontal del triangulo solicitado.

Paso 10. - Hallamos las proyecciones verticales de C’ y B’ mediante la horizontal de plano que pasa por C’B’ y obtenemos las proyecciones verticales C’’ y B’’.

Paso 11. - Unimos los puntos A’’-B’’-C’’ y obtenemos la proyección vertical del triangulo solicitado.

EJERCICIO 3 (2 puntos) OPCION B Dibuja, a escala 3: 2, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas (a escala natural) y completa su perfil izquierdo.

Paso 1. - Completamos el alzado. Llevamos desde el alzado y la planta las partes de la pieza.

Paso 2. - Borramos los sobrantes del alzado.

Paso 3. - Acotamos para facilitar el trabajo, pero no seria necesario tendríamos que ir midiendo según fuésemos dibujando.

Paso 4. - Trazamos los ejes isométricos y llevamos las medidas a escala 3: 2 sobre los ejes.

Paso 5. - Trazamos paralelas a los ejes isométricos.

Paso 6. - Trazamos los ejes de simetría y los entrantes laterales.

Paso 7. - Borramos lo que sobra y ya vamos viendo como queda la pieza y trazamos la ranura central.

Paso 8. - Trazamos el circulo isométrico (la mitad), trazamos el paralelogramo (rombo) unimos el vértice 1 con el punto 4 trazamos la diagonal mayor, el punto 1 es el centro del arco 3 -4 si unimos 1 con 4 obtenemos el punto 2 centro del arco 4 -5. Trazamos los arco y tenemos la mitad del circulo isométrico.

Paso 9. - Trazamos la otra mitad del circulo isométrico, de la misma manera trazamos el paralelogramo (rombo), trazamos la diagonal mayor, el punto 1 es el centro del arco 5 -4 el punto 2 centro del arco 4 -3. Trazamos los arco y tenemos la mitad del circulo isométrico.

Paso 10. - Llevamos las medidas del eje de la cara superior y llevamos la medida del diámetro del agujero de la cara superior. Vemos que nos olvidáramos de tomar la distancia del eje.

Paso 11. - Trazamos los círculos isométricos tal como vemos el la figura adjunta, trazamos el paralelogramo y los ejes como vemos, hacemos centro en el vértice 1 y trazamos el arco 7 -5, en 2 y trazamos el arco 8 -6, en 3 y trazamos el arco 7 -8, en 4 y trazamos el arco 5 -6. Hacemos esto en el circulo de la pieza.

Paso 12. - Se repite el mismo procedimiento en la parte interior de la ranura.

Paso 13. - Borramos las partes ocultas y lo que sobra y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B Dibuja, a mano alzada, las 2 vistas que mejor definen la pieza dada. Una de ellas represéntala cortada por el plano de simetría de la pieza. Realiza el ejercicio en el sistema Europeo.

Paso 1. - Comprobamos a que escala se encuentra dibujada la perspectiva de la pieza, se mide la cota y vemos que se encuentra dibujada a escala 1: 1.

Paso 2. - Acotamos la pieza para que resulte mas fácil y rápido.

Paso 3. - Trazamos los ejes verticales y el horizontal de la planta y las alturas del alzado. Las medidas al ser a mano alzada se intentara que sean lo mas parecido a la realidad y proporcionales.

Paso 4. - Llevamos las medidas aproximadamente sobre los ejes en la planta.

Paso 5. - Trazamos los círculos.

Paso 6. - Trazamos las alturas de la base y de los dos cilindros y llevamos las aristas de los mismos.

Paso 7. - Borramos lo sobrante y trazamos las tangentes exteriores entre dos circunferencias.

Paso 8. - Vamos dibujar el corte en el alzado por lo que las líneas interiores pasaran a ser llenas (vistas).

Paso 9. - Rayamos el corte total. Y tenemos la solución buscada.