Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do

Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica mehl@ufpr. br USANDO A LEI DE GAUSS

Usando a Lei de Gauss AGENDA • Uso da Lei de Gauss para geometrias simétricas § Fio infinito § Chapa infinita carregada § Esfera sólida: exterior e interior § Duas placas com cargas iguais e opostas

Usando a Lei de Gauss 1. Identificar a região na qual deseja-se calcular o campo elétrico. 2. Escolher uma superfície gaussiana conveniente: Observe a simetria! 3. Calcular a carga interna à superfície gaussiana qin 4. Aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:

Chapa carregada Suponha uma placa de espessura desprezível e de tamanho infinito que contém cargas elétricas uniformemente distribuídas. Obtenha uma expressão para o campo elétrico fora do plano.

Chapa carregada • A simetria de uma chapa é do tipo de translação • Use-se neste caso um cilindro como superfície gaussiana Atenção: a área A é arbitrária Cilindro gaussiano

Chapa carregada • Carga total dentro da superfície gaussiana: • Na superfície lateral do cilindro o produto escalar E A é nulo • Nas “tampas” do cilindro o campo elétrico é constante: + + +

Discussão do resultado obtido • O resultado obtido indica que o campo elétrico é CONSTANTE • Ou seja, o campo elétrico não depende da DIST NCIA da chapa carregada! • O resultado parece contradizer a lógica. . .

Discussão do resultado obtido • O resultado obtido está atrelado a duas situações IRREAIS! • A espessura da chapa foi considerada desprezível • As dimensões da chapa foram consideras infinitas

Um pouco mais de realidade. . . + + + Dentro do condutor • O campo elétrico nas proximidades de um condutor carregado é diretamente proporcional à densidade de cargas superficial no condutor

Dentro do condutor e O campo elétrico dentro do condutor é nulo! Michael Faraday Newington, UK 1791 Londres, UK 1867

Dentro do condutor • O campo elétrico externo induz uma distribuição de cargas na superfície externa do condutor. • O campo elétrico dentro do condutor permanece nulo. • Uma caixa metálica fechada serve portanto como blindagem ao campo elétrico externo!

Dentro do condutor

Gerador de Van de Graaff Aterramento 13

Gerador de Robert Van de Graaff

Campo externo à esfera carregada • O campo elétrico distribui-se de forma uniforme ao redor de uma esfera carregada. • Superfície gaussiana: esfera externa com centro coincidente com o centro da esfera de cargas. Superfície gaussiana Este resultado já tinha sido obtido usando-se a Lei de Coulomb!

Campo interno à esfera carregada • Neste caso escolhe-se uma superfície gaussiana ligeiramente menor que a esfera de cargas. • Como não há cargas no interior da esfera, o fluxo pela superfície gaussiana é nulo: Superfície gaussiana

Placas paralelas Superfíci e gausssia na (caixa)

Placas paralelas + + + + Placa inferior: Placa superior: - - - -- - - Entre as placas: Fora das placas: E=0

Placas paralelas