EUKLIDOV PRBEH n EUKLIDOV PRBEH EUKLIDOV PRBEH Starogrcky
EUKLIDOV PRÍBEH n EUKLIDOV PRÍBEH
EUKLIDOV PRÍBEH Starogrécky matematik, žil okolo roku 365 -300 pr. n. l. n Študoval v platónskej akadémií v Aténach n Autor diela „Základy“ n
EUKLIDOV PRÍBEH Grécke úspechy majú korene v Egypte a Babylone n S bohatstvom a sídlami sa zrodili dane-podnietili rozvoj geometrie n Vymysleli ťažkú ale spoľahlivú metódu na výpočet plochy niektorých geometrických útvarov n
EUKLIDOV PRÍBEH THÁLES- žil asi 2500 rokov dozadu n Práve on pripravil základy pre objavy pytagorejcov, a nakoniec i pre Euklidove „Základy“ n Označovaný ako „ 1. matematik“ n
EUKLIDOV PRÍBEH Ukázal Egypťanom ako zmerať výšku pyramídy na základe podobnosti trojuholníkov n Ako 1. dokázal platnosť geometrických viet podobného typu, 1. systém logického uvažovania, ako 1. sa zaujímal zhodnosťami priestorových útvarov n
EUKLIDOV PRÍBEH Thalés sa stretol s Pythagorasom a veľmi si ho obľúbil n Poslal ho do Egypta n Ešte dlho po Thalésovej smrti mu Pythagoras vzdával hold spevom n
EUKLIDOV PRÍBEH n n n Vypravil sa do Egypta, no nič nové neobjavil Priamka bola okraj pola Obdĺžnik bola hranica pozemku Priestor bolo blato, pôda a vzduch Tieto matematické metafory boli pripisované však Grékom, nie Egypťanom
EUKLIDOV PRÍBEH Keď sa raz Pythagoras prechádzal, započul z kovárne tóny rôznych kladív a tak objavil vzťah medzi dĺžkou kmitajúcej struny a výškou tónu n Považované za prvý príklad empirického objavu prírodného zákona n
EUKLIDOV PRÍBEH n Veľký milník zaznamenávajú Pythagorove zákony o harmonických kmitoch, ktoré znamenajú prvý príklad popisu fyzického sveta matematickými pojmami
EUKLIDOV PRÍBEH Pythagorejci si predstavovali celé čísla ako body a z nich zostavovali geometrické obrazce n Takto vznikli „štvorce“ napr. čísla 4, 9, 16 a „trojuholníky“ napr. čísla 3, 6, 10 n Fascinovala ich určitá spojitosť. Napr. druhé štvorcové číslo, 4= súčtu prvých dvoch nepárnych čísel a tretie štvorcové č. , 9=1+3+5 n Zistili, že existuje aj vzťah: keď pričítame k 3 -uholníkovému číslu predchádzajúce alebo nasledujúce 3 -uhol. číslo dostanete štvoruholníkové číslo n
EUKLIDOV PRÍBEH Ľudí ohromila Pythagorova veta n „U každého pravouhlého trojuholníka sa štvorec nad preponou rovná súčtu štvorcov nad jeho ďalšími dvoma stranami“ n c 2=a 2+b 2 n
EUKLIDOV PRÍBEH Pythagoras ako 1. Grék sa naučil egyptské hieroglyfy n Osvojil si Babylonskú matematiku n Spojil filozofiu priestoru s matematikou n Na Krotone založil „spoločnosť“ svojich stúpencov n
EUKLIDOV PRÍBEH Mnohí si mysleli, že Pythagoras bol synom božím, Apollonovým n Mnohé Kristove činy boli pripisované Pythagorovi, napr. vraj sa objavil na dvoch miestach naraz n Obaja kázali aby sme milovali svojich nepriateľov n Obaja verili v reinkarnáciu n
EUKLIDOV PRÍBEH Ďalším problémom bolo, ako stanoviť dĺžku uhlopriečky v štvorci o stranách jednotkovej dĺžky n Pythagoras dal uhlopriečke meno, napr. d, ale lepšie√ 2, a považoval sa za nový druh čísla. Pytaghorejci ich nazvali „ratio“, čo prekladáme ako „iracionálne“alebo „nevysloviteľné“ n
EUKLIDOV PRÍBEH Pythagoras porušil jednu zo svojich hlavných zásadnemiešať sa do politiky n Teraz mal politických nepriateľov n Tí napadli jeho skupinu, podľa niektorých prameňov spáchal samovraždu, iní tvrdia, že zbytok života strávil v kľude a zomrel vo veku 100 rokov n Pythagoreizmus zanikol v tzv. dobe temna n
EUKLIDOV PRÍBEH EUKLIDES- napísal najmenej 2 knihy n 1. kniha-stratená kniha o kuželoúsečkách, náuke o krivkách v nich rovina pretína kuželovú plochu n Stala sa základom pre neskoršie významné dielo, ktoré o značný kus dopredu posunulo navigáciu a astronómiu n
EUKLIDOV PRÍBEH „Základy“- obsahovali 13 zvitkov, autori myšlienok sú dodnes neznámi, sám Euklides si nerobí nárok na autorstvo žiadnej teórie. n Svoju úlohu videl v systematizácii gréckeho chápania geometrie n
EUKLIDOV PRÍBEH Najvýznamnejším prínosom „Základov“ bol logický postup. n Najprv treba všetko definovať a tým zaistiť pochopenie všetkých slov a symbolov, n Musia sa stanoviť pojmy pomocou axiomov alebo postulátov, aby nebolo možné použiť domienku, n nakoniec je treba vyvodiť logické závery a to prostredníctvom dokázanej vety. n
EUKLIDOV PRÍBEH Euklides vypracoval 23 definícií , 5 geometrických postulátov, a 5 ďalších tvrdení, ktoré nazval obecnými pojmami(axiomi) n Euklidove definície zahrňovali pojmy ako bod, čiara, priamka, kruh, uhol, povrch a rovina n
EUKLIDOV PRÍBEH n n n axiomi predstavovali negeometrické tvrdenia, ich logika vychádzala zo zdravého rozumu 1)2 veci, ktoré sú totožné s tretiou sú rovnaké i navzájom 2)pokiaľ rovnaké pridáme k rovnakým, i výsledné celky budú totožné 3) keď odčítame rovnaké od rovnakých, i tie časti čo ostali budú zhodné 4) to, čo sa navzájom zhoduje, je rovnaké 5) celok je väčší než časť
EUKLIDOV PRÍBEH n n n 5 Euklidových postulátov 1) 2 dané body možno spojiť úsečkou, kde jej koncové body sú totožné s týmito stanovenými bodmi 2) každú úsečku je možné predĺžiť do nekonečna v oboch smeroch 3) k danému bodu možno nakresliť kružnicu s ľubovolným polomerom, jej stred leží v danom bode 4) všetky pravé uhly sú si rovnaké 5) keď úsečka pretína 2 priamky tak. Že súčet vnútorných uhlov na rovnakej stane je menší ako dva pravé uhly, potom sa tieto dve priamky -ak ich predĺžime na jednej strane- zbiehajú
EUKLIDOV PRÍBEH Vďaka vete o priamke pretínajúcej dve rovnobežky Eratosthenés vypočítal približný obvod Zeme na 40 000 km + 4% odchylka, čo v tej dobe išlo o neuveriteľne presný výsledok n Aristarchos vypočítal veľkosť Mesiaca a jeho vzdialenosť od Zeme pomocou zložitej metódy kombinujúcej trigonometriu s jednoduchým modelom oblohy n
EUKLIDOV PRÍBEH Archimedes- ako 1. objavil princíp páky. n Odhalil hydrostatický princíp týkajúci sa vztlakovej sily n Povzniesol matematiku na vysokú úroveň a mnoho poznatkami prispel k rozvoju fyziky a staviteľstva n
EUKLIDOV PRÍBEH Hipparchos vypracoval geometrický model slnečnej sústavy n Ptolemaios vylepšil jeho práce, jeho dielo Almagest naplnilo Platónov zámer racionálne vysvetliť pohyb nebeských telies a až po Kopernika zostala základným dielom astronómie n Ptolemaiova vylepšená práca
EUKLIDOV PRÍBEH Grécko sa dostalo pod nadvládu Rimanov a tak sa ďalšie napredovania omnoho spomalili. n Rimania napísali niekoľko technických kníh, no všetko čerpali z gréckych poznatkov n ALEXANDRIA
EUKLIDOV PRÍBEH n n n Posledným učencom v Alexandrii bola Hypatia Usporiadavala prednášky o Platonovi a Aristotelovi Prilákala študentov z Ríma i Atén Hypatiu zabili a kúsky jej tela rozhádzali po meste, zničili jej diela Hypatia stelesňovala grécku vedu a racionalizmus, jej smrť priniesla skazu gréckej kultúry
EUKLIDOV PRÍBEH Po vypálení knižnice v Alexandrii zhorelo vyše 200 000 zvitkov n Zmizlo viac ako 100 Sofoklových hier n Do roku 800 sa zachovali len zlomky latinských prekladov Euklidovych Základov n Nová Alexandrijská knižnica
Ďakujeme za pozornosť n ZDROJE: text: Eukleidovo okno, Leonard Mlodinow+ obrázky: Internet Veronika Hupková, 2. B Nikola Revická, 2. B
- Slides: 28