Etude dune poutre sur 2 appuis simples charge

Etude d’une poutre sur 2 appuis simples chargée uniformémént Détermination : -des diagrammes des moments fléchissants et de l’effort tranchant - de la déformée et de la flèche maximum

Quelques rappels indispensables avant de se lancer dans les calculs…. A-Le torseur de cohésion d’une section droite: Le torseur de cohésion rassemble les composantes diverses sollicitations intérieures permettant d’étudier la résistance de la poutre. On le détermine en réalisant une coupure fictive au droit de chaque section droite d’abscisse x et de centre de gravité G Dans le cas d’une flexion simple de direction verticale dans le plan Gxy (voir fig), le torseur de cohésion se réduit à 2 vecteurs résultants d’origine G; : appelés « éléments de réduction » : l’effort tranchant TG de direction Gy et le moment fléchissant MG d’axe Gz B-Convention de calcul du torseur: Cette convention influe sur le signe des diagrammes M et T Avec cette convention, un moment M >0 tend à faire tourner la section droite dans le sens + (indiqué sur la fig. ). Il produit une traction d’une fibre en dessous de G et une compression au-dessus. Elle détermine également le signe des relations C et D ci-dessous. C- relation entre charge répartie q et effort tranchant T T est une primitive de q (à une constante prés) D- relation entre effort tranchant T et moment fléchissant M M est l’opposé d’une primitive de T(à une constante prés) Remarque: la convention choisie est celle des logiciels tel que RDM 6

-poutre sur 2 appuis chargée uniformémént a-détermination des actions de liaison en A et B Les sollicitations extérieures au système sont : q, YA et YB P. F. S La somme des forces extérieures doit être nulle, soit : b-Effort tranchant: Par application de la convention de calcul sur le torseur de cohésion: On peut aussi écrire que T est une primitive de q Application numérique: T(x) pour L=8 m et q=100 N/m T varie linéairement de -400 à + 400 N +400 -400

-poutre sur 2 appuis chargée uniformémént c-détermination du moment fléchissant M est l’opposé de la primitive de T Or, pour x=0; M=0 et donc cte=0 Application numérique: q=100 N. m-1 ; L=8 m Pour x=L/2; Mmax=(q. L/2). (L/2) -(q/2). (L 2/4)= q. L 2/8=100. 82/8=+800 N. m 800

-poutre sur 2 appuis chargée uniformémént d-détermination de la pente y’(x) EI. y’’=M et donc EI. y’ est une primitive de M, soit: Pour x=L/2, y’=0, soit: Application numérique: q=100 N. m-1; L=8 m; I=869. 104 mm 4; E=200. 000 N. mm-2

-poutre sur 2 appuis chargée uniformémént e-détermination de la déformée y(x) La primitive de y’ donne y, soit: y(0)=0 et donc cte=0 Finalement: Application numérique: q=100 N. m-1=0. 1 N. mm-1; L=8000 mm; I=869 cm 4=869. 104 mm 4; E=200. 000 N. mm-2