Estudo das funes trigonomtricas Seno Coseno e Tangente

Estudo das funções trigonométricas Seno, Coseno e Tangente 1

O Radiano 2

Grau e Radiano Graus Radianos 315º ? 360º 315º x (rad) 3

Grau e Radiano Graus ? Radianos 360º xº 4

Seno Coseno Tangente Resumo 5

Função Seno 6

Seno de um ângulo Círculo com centro na Origem dos eixos ngulo y Traçar o segmento BC F B A α C E x 7

Cículo trigonométrico (raio=1) Geometria do Seno de um ângulo y F B r=1 A α C E x 8

Seno de 30º e 60º B 30º a a 60º A a C ngulos A, B e C = 60º 9

Seno de 45º a a 10

Valores de f(x) = sen (x) 1º quadrante sen(0º)=0 sen(45º)= sen(90º)=1 Seno Positivo e Crescente 11

Valores de f(x) = sen (x) 2º quadrante sen(90º)=1 sen(135º)= sen(180º)=0 Seno Positivo e Decrescente 12

Valores de f(x) = sen (x) 3º quadrante sen(180º)=0 sen(225º)= sen(270º)=-1 Seno Negativo e Decrescente 13

Valores de f(x) = sen (x) 4º quadrante sen(270º)=-1 sen(315º)= sen(360º)=0 Seno Negativo e Crescente 14

Andamento do valor do Seno de um ângulo O Seno é a medida da ordenada de um ponto do círculo trigonométrico 2ºQ 1ºQ 3ºQ 4ºQ 1º Q 2º Q 3º Q 4º Q 1º Q: Seno positivo ; o seu valor CRESCE de 0 (ângulo 0º) até 1 (ângulo 90º) 4º Q: Seno negativo ; o seu valor CRESCE de -1 (ângulo 270º) até 0 (ângulo 0º) 2º Q: Seno positivo; o seu valor DECRESCE de 1 (ângulo 90º) até 0 (ângulo 180º) 3º Q: Seno negativo; o seu valor DECRESCE de 0 (ângulo 180º) até -1 (ângulo 270º) 15

Função Seno ângulo Ímpar 16

Arco(rad) ngulo(º) 0 0 π/6 30 π/4 45 π/3 60 π/2 90 2π/3 120 3π/4 135 5π/6 150 π 180 7π/6 210 5π/4 225 4π/3 240 3π/2 270 5π/3 300 7π/4 315 11π/6 330 2π 360 seno 17

Senos Iguais Senos iguais nos 1º e 2º Q Senos iguais nos 3º e 4º Q 18

Seno – ngulos Múltiplos Verificação: 19

Seno – ngulos Múltiplos Verificação: 20

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Função Coseno 22

Coseno de um ângulo* Círculo com centro na Origem dos eixos ngulo y Traçar o segmento BC F B A α C E x * complementi sinus (seno do ângulo complementar) 23

Cículo trigonométrico (raio=1) Geometria do Coseno y F B r=1 A α C E x 24

Coseno de 30º e 60º B a A a a ngulos A, B e C = 60º C Importante ngulo Seno Coseno 30º 60º Seno e Coseno iguais para ângulos complementares 25

Coseno de 45º a a 26

Valores de f(x) = cos (x) 27

Gráfico da função Coseno + + 1ºQ 4ºQ 2ºQ - 3ºQ - ângulo Par 28

Arco(rad) ngulo(º) 0 0 π/6 30 π/4 45 π/3 60 π/2 90 2π/3 120 3π/4 135 5π/6 150 π 180 7π/6 210 5π/4 225 4π/3 240 3π/2 270 5π/3 300 7π/4 315 11π/6 330 2π 360 coseno 29

Cosenos Iguais Cosenos iguais nos 1º e 4º Q Cosenos iguais nos 2º e 3º Q 30

Coseno – ngulos Múltiplos Verificação: 31

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Função Tangente 33

Funções trigonométricas – A tangente de um ângulo Traçar o segmento ED y F Círculo trigonométrico (raio=1) D B r=1 A α C E x 34

Cículo trigonométrico (raio=1) Geometria da Tangente y F F r=1 A α E x 35

Valores de f(x) = tg (x) 36

Andamento da função Tangente 37

Gráfico da função Tangente ângulo 38

Tangente de 30º, 45º e 60º ngulo Seno Coseno Tangente 30º 45º 60º 39

Arco(rad) ngulo(º) 0 0 π/6 30 π/4 45 π/3 60 π/2 90 2π/3 120 3π/4 135 5π/6 150 π 180 7π/6 210 5π/4 225 4π/3 240 3π/2 270 5π/3 300 7π/4 315 11π/6 330 2π 360 tangente 40

Tangentes Iguais Tangentes iguais nos 1º e 3º Q Tangentes iguais nos 2º e 4º Q 41

Tangente – ngulos Múltiplos 42

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Resumo 44

Seno Coseno Tangente 45

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Senos iguais Cosenos e Tangentes iguais em valor absoluto 50

Senos iguais Cosenos e Tangentes iguais em valor absoluto 51

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