Estruturas de Madeira Prof Talles Mello www tallesmello

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FISIOLOGIA DA ÁRVORE A madeira tem um processo de formação que se inicia nas raízes. A partir delas é recolhida a seiva bruta (água + sais minerais) que em movimento ascendente pelo alburno atinge as folhas. Na presença de luz, calor e absorção de gás carbônico ocorre a fotossíntese havendo a formação da seiva elaborada. Esta, em movimento descendente (pela periferia) e horizontal para o centro vai se depositando no lenho, tornando-o consistente como madeira. Como é sabido, a morte de uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração da casca envolvendo todo o perímetro a qualquer altura do tronco. Basta interromper o fluxo ascendente ou descendente da seiva bruta ou elaborada. É como interromper o fluxo de sangue para o coração em um ser humano.

ESTRUTURAS DE MADEIRA PEÇAS DE MADEIRA EMPREGADAS EM ESTRUTURAS Existem algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas "a pronta entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época, uma vez que os fornecedores são diversificados, assim como, a fonte (região) de procedência da madeira. O mercado faz suas próprias regras, predominantemente em função dos custos. Quando foi feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranduba, Garapa, Angico, Maracatiara, Cedril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não muito convencionais. Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais, comuns de serem encontradas prontas no mercado. São elas:

RESISTÊNCIA DE CÁLCULO Os valores de cálculos das resistências são dados por: ESTRUTURAS DE MADEIRA

ESTRUTURAS DE MADEIRA

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CLASSES DE RESISTÊNCIA - CONÍFERAS/DICOTILEDÔNEAS ESTRUTURAS DE MADEIRA A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de madeiras com propriedades padronizadas, mesmo que de espécies florestais diferentes, orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais (Tabela 2 e Tabela 3).

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Dimensões mínimas das seções transversais: ESTRUTURAS DE MADEIRA - peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm - peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2, 5 cm - peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2, 5 cm - peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1, 8 cm Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas: - pregos - 3 mm - parafusos - 10 mm - cavilhas - 16 mm - mínimo de 2 pinos por ligação Dimensões mínimas das arruelas: - diâmetro - 3 d - espessura - e > 4 mm nas pontes - e > 3 mm (outras) Espessura mínima das chapas de aço: - espessura - e > 9 mm nas pontes - e > 6 mm (outras) Esbeltez máxima: De acordo com a NBR 7190, as cavilhas podem ser feitas com madeiras duras da classe C 60 ou com madeiras moles impregnadas por resina, para aumento de capacidade resistente. Para fins estruturais são empregadas apenas as cavilhas torneadas nos diâmetros a partir de 16 mm. - peças comprimidas - L 0 < 40. h = 140 - peças tracionadas - L 0 < 50. h = 173

AÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e as deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações podem ser classificadas como: • Ações permanentes; • Ações variáveis; • Ações excepcionais. Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável principal, a NBR 7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último. Logo, a combinação última normal é

ESTRUTURAS DE MADEIRA AÇÕES PERMANENTES São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção. As ações permanentes são divididas em: a) Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos. b) Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por retração do concreto, fluência, recalques de apoios, imperfeições geométricas e protensão.

ESTRUTURAS DE MADEIRA AÇÕES PERMANENTES

AÇÕES VARIAVEIS ESTRUTURAS DE MADEIRA São aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua média, ao longo da vida útil da construção. São classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas.

ESTRUTURAS DE MADEIRA AÇÕES EXCEPCIONAIS São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da construção. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não puderem ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incêndios, choques de veículos, enchentes, etc

ELEMENTOS TRACIONADOS TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada por: ESTRUTURAS DE MADEIRA σ t 0 d f t 0 d = tensão solicitante de projeto ft 0 d = tensão resistente de projeto Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na madeira para a instalação dos elementos de ligação. TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS f t 0 f t 90 f t 0 sen 2 f t 90 cos 2 Eq. de Hankinson

ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1 ESTRUTURAS DE MADEIRA Qual a máxima carga F que o tirante, de área (16 X 8) cm², suporta? Dados: Madeira: Dicotiledônea C 30; Umidade classe (1), Carregamento de longa duração com grande variabilidade e 2º categoria. 1 Megapascal (MPa) = 0, 1 k. N/cm² = 10 Kgf/cm²

ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1 ESTRUTURAS DE MADEIRA Solução 1. Cálculo da Tensão Resistente Kgf/cm² 2. Cálculo da Tensão Atuante: F = 8311, 69 Kgf

ESTRUTURAS DE MADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 2 O detalhe da figura representa a ligação entre o banzo superior e inferior, chamada ligação de extremidade, para uma treliça de Jatobá. Os esforços normais de cálculo nas peças estão identificados a seguir. Pede -se a verificação do estado limite último para a barra tracionada da ligação de extremidade. Considerar carregamento de longa duração, a madeira de 2 a categoria, a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade. fc 0, m = 93, 3 MPa ; Esforços Barra 1 -10: Ngk = + 2. 386 Kgf (perm. ); Nqk = + 1. 235 Kgf (vento); θ = 23º.

ELEMENTOS COMPRIMIDOS - FLAMBAGEM ESTRUTURAS DE MADEIRA = índice de esbeltez L 0 = comprimento teórico de referência imin = raio de giração mínimo da seção transversal COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez 40 , que na situação de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a consideração de eventuais efeitos de flexão. Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo- compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6. 3. 6, com os momentos fletores determinados na situação de projeto.

ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por: ESTRUTURAS DE MADEIRA σ c 0 d f c 0 d = tensão solicitante de projeto fc 0 d = tensão resistente de projeto COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS Nas peças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por: σ c 90 d f c 90 d = tensão solicitante de projeto fc 90 d = tensão resistente de projeto f c 90 d 0, 25. f c 0 d n COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS fc f c 0 f c 90 f c 0 sen 2 f c 90 cos 2 Eq. de Hankinson

PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40 80, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M 1 d, além das condições de segurança especificadas em 6. 3. 6, também deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade comprovada experimentalmente. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da peça. Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: M d = N d. ed ea = L 0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento, para treliças considerar como 0)

PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM 2 2 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 80 140 , não se permitindo valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M 1 d, a verificação pode ser feita pela expressão: Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: 1 2 1 ea = L 0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial de 1 a ordem devido a presença do momento) ec = excentricidade suplementar de 1 a ordem devido a fluência da madeira

ESTRUTURAS DE MADEIRA PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS Exemplo 1 Uma caixa d’água pesando constantemente 4000 N (considerar como carga permanente) será suportada por 4 pés feitos de peças de madeira com as fibras no sentido vertical. Dimensione os pés. Dados: Madeira de Dicotiledônea C 40; Umidade classe (2). 2 4

PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS SOLUÇÃO ESTRUTURAS DE MADEIRA 1. Cálculo da Tensão Resistente Kgf/cm² 2. Cálculo da Tensão Atuante 2 4

PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS ESTRUTURAS DE MADEIRA 3. Verificação - Dimensionando para peça curta 2 4

ESTRUTURAS DE MADEIRA PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS Exemplo 2 Uma barra vertical quadrada (10 X 10) cm² serve de apoio em um sistema de sustentação da carga vertical de uma parede. Verifique se suportará o carregamento. Dados: - N é composta por: - Carga permanente → 1200 N; Carga acidental principal, de longa duração → 560 N; Vento → 440 N - Madeira: Conífera C 30, - Umidade classe (1). 2 4

PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS SOLUÇÃO ESTRUTURAS DE MADEIRA 1. Calculo do índice de Esbeltes (λ) 2. Cálculo da Tensão Resistente 2 4

PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS ESTRUTURAS DE MADEIRA 3. Cálculo das Tensões Atuantes 3. 1. Esforço de Cálculo 3. 2. Tensão Atuante proveniente da carga axial 3. 3. Tensão Atuante proveniente da flexão 3. 3. 1. Carga crítica

PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 3. 3. 2. Excentricidade inicial ESTRUTURAS DE MADEIRA 3. 3. 3. Excentricidade acidental 3. 3. 4. Excentricidade suplementar de primeira ordem

PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 3. 3. 5. Excentricidade efetiva de primeira ordem ESTRUTURAS DE MADEIRA 3. 3. 6. Excentricidade de cálculo (projeto) 3. 3. 7. Tensão de atuante 4. Verifica no Estado limite último Portanto, a barra suportará o carregamento.

PEÇAS COMPRIMIDAS - EXERCÍCIOS ESTRUTURAS DE MADEIRA 1) Projetar uma peça de madeira, Classe C 60, sem classificação, U = 12%, com seção retangular submetida a uma ação permanente composta por uma força axial de 700 kgf e a uma ação variável composta de uma força concentrada no ponto médio do vão livre igual a 75 kgf e uma força distribuída igual a 45 kgf/m. 2) Uma viga de madeira de 7, 5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga de concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de madeira é de 36 k. N (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada. Adotar madeira classe C 40 e Kmod = 0, 56. 3) Um pontalete curto de madeira (seção 7, 5 x 7, 5 cm) está sujeito a uma força de compressão axial. O pontalete apresenta inclinação de fibras da ordem de 20 graus em relação ao seu eixo axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete pode suportar. Adotar madeira classe C 25 e Kmod = 0, 56. 2 4

Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA VIGAS 7 As vigas fletidas estão sujeitas a tensões tração e compressão paralela às fibras e cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. Além disso, estão submetidas a tensões de compressão normal nas regiões de aplicação de carga e nos apoios. normais de de tensões As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão. Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU): Tensão normal máxima no bordo comprimido Tensão normal máxima no bordo tracionado Tensão normal máxima nos apoios Tensão cisalhante máxima nos apoios Estabilidade lateral Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS): Flecha máxima limite

VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA FLEXÃO SIMPLES RETA Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância simultânea das seguintes condições: σc 1, d f cd σ t 2, d f td

FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA 1 - Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 6 cm, e está submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuída, de 82 N/m, e a uma carga concentrada permanente de 160 N, no ponto médio do vão de 5, 80 m, conforme a figura. Dados: �Madeira: Folhosa C 40, �Umidade classe (3).

FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIO Solução ESTRUTURAS DE MADEIRA 1. Cálculo da Tensão Resistente 2. Esforços Atuantes

FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA 3. Tensões Atuantes 4. Condição de segurança

VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 9 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de compressão: f Mx, d wd k M f My, d 1 k. M wd f Mx, d wd f My, d 1 wd k. M = 0, 5 para seção retangular k. M = 1, 0 para outras seções transversais Mx, d e My, d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais fwd = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada k. M = coeficiente de correção O fator k. M leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota quando a tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge a tensão resistente.

VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 1 0 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação às tensões tangenciais é expressa por: f v 0, d d d = máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se: 3 Vd d 2 b. h Na falta de determinação experimental específica, admitem-se: fv 0, d = 0, 15. fc 0, d para coníferas fv 0, d = 0, 12. fc 0, d para dicotiledôneas Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem tensões de compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2 h do eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor: V red V a 2 h

VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 1 1 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h 1 , pelo fator h/h 1, obtendo-se o valor, respeitada a restrição h 1 > 0, 75 h. 3 V d h d 2 bh 1 No caso de se ter h 1/h > 0, 75 recomenda-se o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h 1/h > 0, 5.

VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 1 2 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter sua estabilidade lateral verificada.

Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 1 3 Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições: -os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça; -existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distância não maior que L 1, que também impedem a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça; - para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento. para f = 1, 4 e para o coeficiente de correção E = 4 ou então, L 1 b Eco, ef M f co, d c 1 d Eco, ef L 1 b M

ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 ESTRUTURAS DE MADEIRA Dada uma viga bi-articulada de madeira, de seção 5 cm x 20 cm, submetida a uma ação permanente distribuída de 80 N/m (totalidade das ações permanentes) e a uma carga acidental distribuída (q). Determinar o máximo valor de q, considerando: madeira classe C-40; �U = 15%; � 2ª categoria; �Local com predominância de pessoas; �Materiais frágeis ligados à estrutura; q 80 N/m

ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 1. Características geométricas e resistências da viga N/cm²

ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 2. Verificação do Estado Limite Último - Cortante 3. Verificação do Estado Limite Último – Flexão Simples

ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 4. Verificação do Estado limite de Serviço

ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 5. Verificação da Estabilidade Lateral

ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 6. Análise dos valores de carga acidental obtidos Comparando as verificações exigidas pela norma, verificou-se que o limitante do problema foi a estabilidade lateral da viga e como o resultado da carga acidental obtido foi negativa deve ser aplicado a viga um novo dimensionamento diminuindo o vão entre travamentos ou aumentando a largura da viga.

Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO 1 4 A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções superiores a 2/3 da flecha permanente. No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados isoladamente para cada um dos planos principais de flexão. Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300 ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.

ESTRUTURAS DE MADEIRA FLECHA

Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA VIGAS – EXERCÍCIOS 1 5 10) Um pranchão de 7, 5 x 30, 5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga, sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L 1 entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0, 56. 11) Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6, 0 x 20, 0 cm) e 3, 5 m de vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 1, 8 k. N/m (totalidade das ações permanentes) e a uma carga concentrada variável “Q” no centro do vão. Determine o máximo valor de “Q” e verifique a estabilidade lateral. Considere madeira Classe C 60, U=12%, não classificada. 12) Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam espaçadas entre si de 3, 5 m. Dimensione uma terça de seção retangular submetida ao carregamento de 0, 4 k. N/m de carga permanente e vento de sucção de 0, 9 k. N/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C 60, seca e classificada.

SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 1 6 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA FLEXO-TRAÇÃO Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à força normal de tração : Nt , d f to , d Mx, d fto , d k M My, d fto , d 1 Nt , d k Mx, d My, d 1 fto , d M k. M = 0, 5 para seção retangular k. M = 1, 0 para outras seções transversais Nt, d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração ft 0, d = resistência de cálculo à tração paralela às fibras k. M = coeficiente de correção fto , d

SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 1 7 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA FLEXO-COMPRESSÃO A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à flexo -compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão: 2 My, d Nc , d k Mx, d 1 f M f f co, d 2 My, d Nc , d Mx, d k 1 M f f co, d k. M = 0, 5 para seção retangular k. M = 1, 0 para outras seções transversais Nc, d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de compressão fc 0, d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras k. M = coeficiente de correção O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico da madeira à compressão.

Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA FLEXÃO COMPOSTA - EXERCÍCIO 1 8 13) Uma diagonal de treliça de 7, 5 cm x 23 cm de madeira classe C 30, conífera, de segunda categoria, em ambiente de umidade classe 2, está sujeita à tração com uma excentricidade de 5 cm produzida por excentricidade nos nós da treliça. Determinar o maior esforço de tração oriundo de carga de longa duração que a madeira pode absorver. Considerar a seção líquida com dois furos de diâmetro d = 27 mm.

SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS - TORÇÃO 1 9 Curso: ESTRUTURAS DE MADEIRA TORÇÃO Recomenda-se evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante. Quando o equilíbrio do sistema estrutural depender dos esforços de torção (torção de equilíbrio), deve-se respeitar a condição seguinte, calculando-se T, d pelas expressões da Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td. T , d f vo, d

LIGAÇÕES O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de segurança do tipo ESTRUTURAS DE MADEIRA onde Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação e Sd o valor de cálculo das solicitações nela atuantes. Resistência de Cálculo dos Pinos Rvd, 1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma única seção de corte determinada em função dos parâmetros: onde t é a espessura convencional da madeira; d é o diâmetro do pino; feαd é a resistência de cálculo ao embutimento para a inclinação α; fyd é a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico = fyk / γs ; γs = 1, 10. Embutimento da madeira Flexão do Pino

LIGAÇÕES Disposições construtivas das ligações por pinos ESTRUTURAS DE MADEIRA As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o diâmetro de préfuração não ultrapassar o limite: df ≤ d+0, 5 mm Nas ligações com mais de oito (8) pinos, os pinos adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. n 0 =8+(2/3 (n-8)) Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 MPa e diâmetro d ≥ 3 mm. Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk ≥ 240 MPa e diâmetro d ≥ 10 mm. Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos devem ser menores que t/2 e nas pregadas menor que t/5.

LIGAÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA A espessura convencional t deve ser obtida segundo a configuração da ligação. No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte simples, t será a menor das espessuras t 1 e t 2 das peças a serem unidas, de acordo com a Figura

LIGAÇÕES ESTRUTURAS DE MADEIRA No caso de três peças, correspondente a corte duplo, será adotado o menor dos valores entre t 1 , t 2 /2 e t 3 , conforme indica a Figura

LIGAÇÕES 2 4 ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS ESTRUTURAS DE MADEIRA Os espaçamentos mínimos entre pinos devem ser observados segundo a descrição mostrada na Figura

LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA 1 - Determinar a quantidade de parafusos para a ligação perpendicular abaixo. Dados: Madeira: Conífera C 30, Umidade classe (1), Parafusos: fy, k = 600 MPa.

LIGAÇÕES - EXERCICIO Solução ESTRUTURAS DE MADEIRA 1. Diâmetro do pino 1. 1. Determinar a espessura convencional da madeira (t) 1. 2. Calculo do diâmetro máximo do parafuso 2. Tensão resistente na madeira na peça horizontal 3. Tensão de resistência no parafuso

LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA Onde fed = 50, 4 (resistência de cálculo de embutimento) 3. 1. Força resistente em cada face de corte 4. Número de parafusos necessários

ESTRUTURAS DE MADEIRA LIGAÇÕES - EXERCICIO 2 - Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligação entre as peças com seções, respectivas, de (6 X 12) cm 2 e (4 X 12) cm 2, conforme a figura. Dados: Madeira: Folhosa C 40, Umidade classe (1). Pregos: fy, k = 600 MPa.

LIGAÇÕES - EXERCICIO Solução ESTRUTURAS DE MADEIRA 1. Determinar o diâmetro do prego 1. 1. Valor de t (espessura convencional da madeira) 1. 2. Calculo do diâmetro máximo do prego 2. Comprimento do prego Escolher bitolas de pregos a ser verificadas. Nomenclatura (10. d [10. mm] x L [mm]). Bitolas escolhidas em catálogo para serem verificadas: (44 X 100); (44 x 94); (44 x 84)

LIGAÇÕES - EXERCICIO Será utilizado o prego (44 X 94) por ter comprimento maior que o mínimo requerido e menor que a soma das espessuras das peças. Portanto: ESTRUTURAS DE MADEIRA 3. Tensão resistente da madeira 4. Tensão de resistência do prego

LIGAÇÕES - EXERCICIO ESTRUTURAS DE MADEIRA 4. 1. Força resistente em cada prego 5. Número de pregos necessários 6. Posicionamento dos pregos Serão distribuídos em 2 filas de 10 pregos. Como o número de pregos em linha excede a 8 é necessário considerar uma valor de resistência reduzido por pino suplementar. Serão usados efetivamente 22 pregos de (44 X 94)