Estrazione di radice Estrazione di radice La radice

Estrazione di radice

Estrazione di radice • La radice n-esima di un numero è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza con esponente n e si indica con la scrittura © Casa Editrice G. Principato 2009 2

Estrazione di radice • Un quadrato perfetto è il risultato dell’elevamento alla seconda di un qualunque numero naturale. • La radice quadrata di un quadrato perfetto è il numero base della potenza. © Casa Editrice G. Principato 2009 3

Estrazione di radice • Un numero naturale è un quadrato perfetto se la sua scomposizione in fattori primi è formata da fattori con esponenti pari. In questo caso la sua radice quadrata si ottiene moltiplicando i fattori della scomposizione con gli esponenti dimezzati. © Casa Editrice G. Principato 2009 4

Estrazione di radice • Se un numero naturale è un quadrato perfetto si trova nella colonna delle tavole numeriche intestata con il simbolo n 2. La sua radice quadrata è il corrispondente numero nella colonna con il simbolo n. © Casa Editrice G. Principato 2009 5

Estrazione di radice • Se un numero non è un quadrato perfetto – ma è inferiore a 1000 Con le tavole si individua il numero nella colonna con n e si ricerca la radice quadrata nella colonna con il simbolo In base alla necessità si eseguono le approssimazioni. © Casa Editrice G. Principato 2009 6

Estrazione di radice • Se un numero non è un quadrato perfetto – se è superiore a 1000 Con le tavole si individuano quadrati perfetti tra i quali è compreso il numero dato. Si calcolano le differenza tra il numero e ciascuno dei quadrati perfetti, si considera il quadrato perfetto con differenza minore e si calcola la sua radice quadrata come radice del numero. Se il quadrato perfetto considerato è minore del numero dato la radice è approssimata per difetto, in caso contrario è approssimata per eccesso. © Casa Editrice G. Principato 2009 7

Estrazione di radice • Se un numero non è un quadrato perfetto si può esprimere come prodotto di un numero naturale e di un numero irrazionale. © Casa Editrice G. Principato 2009 8

Estrazione di radice • Se il numero è decimale è necessario controllare che le cifre decimali siano in numero pari, aggiungendo eventualmente degli 0, quindi si considera il numero privato della virgola: – se è un quadrato perfetto si considera la sua radice quadrata e si scrive con un numero di cifre dopo la virgola dimezzato. – se non è un quadrato perfetto si calcola la radice approssimata e si scrive sempre con un numero di cifre decimali dimezzato. Ricorda che la radice quadrata può essere richiesta con diverse approssimazioni, scritte vicino alla radice con simboli 0, 1 0, 001 per indicare decimi, centesimi, millesimi. © Casa Editrice G. Principato 2009 9

Estrazione di radice • Se il numero è razionale – e numeratore e denominatore sono quadrati perfetti si calcola la radice quadrata di entrambi e si scrive la frazione ottenuta. – se uno dei due o entrambi non sono quadrati perfetti si dividono numeratore e denominatore e si calcola la radice quadrata del numero decimale ottenuto secondo l’approssimazione indicata vicino alla radice. © Casa Editrice G. Principato 2009 10

Estrazione di radice • Il cubo di un numero naturale è il risultato dell’elevamento alla terza di quel numero. • La radice cubica è l’operazione inversa rispetto all’elevamento alla terza. © Casa Editrice G. Principato 2009 11

Estrazione di radice • Un numero naturale è un cubo perfetto se la sua scomposizione è formata da fattori con esponenti multipli di 3. In questo caso la sua radice cubica si ottiene moltiplicando i fattori della scomposizione con gli esponenti divisi per 3. © Casa Editrice G. Principato 2009 12

Estrazione di radice • Se un numero naturale è un cubo perfetto si trova nella colonna delle tavole intestata con il simbolo n 3 e la sua radice cubica è il corrispondente numero nella colonna intestata con n. Se un numero non è un cubo perfetto ma è inferiore a 1000 si ricerca nella colonna delle tavole intestata con n, la sua radice cubica è il corrispondente numero nella colonna intestata con Se un numero non è un cubo perfetto ed è superiore a 10000 è possibile calcolare la sua radice cubica con una calcolatrice scientifica. © Casa Editrice G. Principato 2009 13