ESTATSTICA Prof Antonio Edson Martins de Oliveira Fortaleza
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ESTATÍSTICA Prof. : Antonio Edson Martins de Oliveira Fortaleza, 11/26/2020
EMENTA • Fundamentos de Estatística • Conceitos Básicos • Variáveis
EMENTA • Distribuições de Freqüência - Dados brutos - Rol - Amplitude total - Número de classes (K) - Amplitude dos dados - Limite das Classes - Pontos Médios (xi) - Freqüências absolutas e freqüências relativas
EMENTA • Distribuição de freqüências para variáveis quantitativas discretas • Distribuição de freqüências para variáveis quantitativas contínuas • Curvas de Freqüência • Medidas de Tendência Central - Média - Mediana - Moda
EMENTA • Medidas de Dispersão - Amplitude Total - Desvio Médio - Coeficiente de Variação - Variância (δ 2) - Desvio Padrão (δ)
EMENTA • Probabilidade - Experimentos Determinísticos e Aleatórios - Espaço amostral - Evento
EMENTA • Definição Clássica de Probabilidade - Operações com Eventos Aleatórios - Teoria dos Conjuntos * União de conjuntos * Intersecção de conjuntos * Probabilidade Condicional * Independência Estatística * Eventos Mutuamente Exclusivos ou Disjuntos
INTRODUÇÃO “Por serem mais precisos do que as palavras, os números são particularmente mais adequados para transmitir as conclusões científicas. ” (PAGANO e GAUVRE 2004 )
INTRODUÇÃO No entanto tal como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números.
INTRODUÇÃO É atribuída ao primeiro ministro Britânico Benjamin Dissaeli a seguinte frase: “Existem 3 tipos de mentiras: mentiras, mentiras condenáveis e estatísticas. ”
INTRODUÇÃO “É fácil mentir com a estatística, mas é mais fácil mentir sem ela. ”
INTRODUÇÃO • A Estatística é a ciência que engloba os conceitos de organização, descrição, análise e interpretação dos dados. • É usada e útil para pesquisas onde deseja-se planejamento ótimo, obter indicações de qualidade, coleciona-se informações ou dados, e para auxiliar na interpretação e conclusões sobre o fenômeno em questão.
INTRODUÇÃO • Pelo próprio conceito de ciência, a atividade de pesquisa científica deve começar à partir de um problema sobre o fenômeno, e não apenas de observações ou coleta de dados.
INTRODUÇÃO A importância da estatística em uma pesquisa: • Fornece meios de planejar experimentos com resultados mais significantes; • Permite uma descrição mais exata do fenômeno;
INTRODUÇÃO • Força um raciocínio e procedimentos mais exatos; • Ajuda a resumir um conjunto de resultados de modo claro e conveniente; • Ajuda a obter conclusões gerais, podendo-se inclusive concluir com certo grau de certeza;
INTRODUÇÃO • Ajuda a predizer o que acontecerá, sob certas condições laboratoriais; • Ajuda a analisar e identificar fatores causais em eventos complexos e confusos;
INTRODUÇÃO • É razoável supor que para fazer a análise e interpretação dos dados observados, deva-se primeiramente proceder à sua organização e descrição.
INTRODUÇÃO Podemos dividir a ciência Estatística em duas partes: • Estatística Descritiva, que trabalha com a organização e descrição dos dados experimentais; • Estatística Indutiva ou Inferencial, que cuida de sua análise e interpretação;
INTRODUÇÃO • A Estatística Indutiva, cujas técnicas serão objetos deste estudo, utilizam dois conceitos fundamentais: o de população, ou universo, e o de amostra.
INTRODUÇÃO amostra população, ou universo
INTRODUÇÃO • Uma população ou universo é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum. Uma amostra é, pois, um subconjunto de uma população, necessariamente finito.
INTRODUÇÃO ab s Pro b Estatística Descritiva ilid ad e Um estudo estatístico completo que recorra às técnicas da Estatística Indutiva irá envolver também, direta ou indiretamente, tópicos de Estatística Descritiva, Cálculo de Probabilidades e Amostragem Estatística Inferencial
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Variáveis É necessário, inicialmente, que se defina qual(is) a(s) características dos elementos que deverá(ão) ser verificada(s). Ou seja, não se trabalha estatisticamente com os elementos existentes, mas com alguma(s) característica(s) desses elementos.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • A escolha da variável (ou variáveis) de interesse dependerá dos objetivos do estudo estatístico em questão. Esta característica (variável) poderá ser qualitativa ou quantitativa.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • A variável será qualitativa quando resultar de uma classificação por tipos ou atributos, • A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números. Pode ser subdivida em: quantitativa discreta: pode assumir apenas valores pertencentes a um conjunto enumerável; quantitativa contínua: pode assumir qualquer valor em um certo intervalo de variação.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Exemplos de variável quantitativa: discretas: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia. contínuas: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Variáveis qualitativas: nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio. ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1 o, 2 o, 3 o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro, . . . , dezembro).
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Para atingir os objetivos da Estatística descritiva, os dados observados são muitas vezes sintetizados e apresentados em formas de tabelas ou gráficos.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Uma das tabelas mais utilizadas na estatística é a distribuição de freqüências. TABELA 1. 1 – Número de microrganismos em 50 amostras extraídas de uma lagoa de tratamento de resíduos industriais após a inserção de um novo bactericida durante 5 dias.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Chamamos de distribuição de freqüências à associação das freqüências aos respectivos valores observados. Portanto, a representação acima caracteriza uma.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Do mesmo modo, podemos definir freqüência relativa de um valor observado como sendo a relação:
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Verifica-se facilmente que:
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • A representação gráfica de uma distribuição de freqüência de uma variável quantitativa discreta é denominada gráfico de freqüências
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Tomando-se os dados do exemplo anterior podemos calcular as freqüências, freqüências acumuladas e freqüências relativas acumuladas dos diversos valores. Esse cálculo está ilustrado na Tabela:
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Com os dados acima podemos construir o gráfico de freqüências relativas acumuladas.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Distribuição de freqüências para variáveis quantitativas contínuas. • as variáveis contínuas, por definição, têm os seus valores definidos num intervalo contínuo dos números reais.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Representação da distribuição de freqüência para a variável contínua "Diâmetro do halo de inibição".
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • as freqüências são associadas a intervalos de valores (classes de freqüências) e não mais a valores individuais da variável em estudo.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • o polígono de freqüências acumuladas. Ele é construído unindo-se as freqüências acumuladas ao final de cada classe de freqüências. • Pode ser construído também com as freqüências relativas acumuladas e, neste caso, ele se chama polígono de freqüências relativas acumuladas.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Diâmetro (mm) dos halos de inibição de 50 cepas submetidas a bacteriocina nisina inoculadas em placas de Petri.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Histograma freqüência acumulada
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Curvas de Freqüência Tipos de curvas de freqüência: As curvas de freqüência aparecem, na prática, sob diversas formas características
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Medidas de Tendência Central As medidas mais comuns são: média, mediana, moda • Média A média de um conjunto de N números X 1; X 2; . . . ; XN é representada por Ẋ e definida por:
ESTATÍSTICA DESCRITIVA Média De modo geral, para dados agrupados, temos: onde: xi é o ponto médio da classe i; e m é número de classes.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA Mediana A mediana de um conjunto de números, ordenados em ordem de grandeza, é o valor médio (N impar) ou a média aritmética dos dois valores centrais (N par). Exemplos: {3; 4; 4; 5; 6; 8; 8; 8; 10} tem mediana 6 {5; 6; 7; 9; 11; 12; 13; 17} tem mediana 10
ESTATÍSTICA DESCRITIVA Moda A moda é o valor que ocorre com mais freqüência. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. Exemplos: {1; 1; 3; 3; 5; 7; 7; 7; 11; 13} tem moda 7 {3; 5; 8; 11; 13; 18} não tem moda {3; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 11; 12} tem duas modas 5 e 7 (bimodal)
ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas de Dispersão O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se em torno de um valor médio chama-se variação ou dispersão dos dados. As medidas mais comuns são: amplitude total, desvio médio, desvio padrão e variância.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA • Amplitude Total É a diferença entre o maior e o menor valor Exemplos: A amplitude total de {4; 7; 9; 11; 15; 20} é 16
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